第2课时 菱形的判定-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（北师大版）

©第2课时 菱形的判定 ①基础在线沙 知识要点分美练 ∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？ 请说明理由 知识点1有一组邻边相等的平行四边形是菱形 1.在四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,如果 再添加一个条件，即可推出该四边形是菱形， 这个条件可以是 ( A.BC=CD B.AB=CD C.∠D=90 D.AD=BC 2.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E,CF⊥AB 知识点3四边相等的四边形是菱形 于点F,且AE=CF.求证：□ABCD是菱形 5.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边 形ABCD是菱形的依据是 () A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.四边相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是 菱形 6.(中考·舟山)小惠自编一题：“如图，在四边形 ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AC⊥ BD,OB=OD.求证：四边形ABCD是菱形”， 并将自己的证明过程与同学小洁交流. 小惠： 小洁： 证明：：AC⊥BD.OB 这个题目还缺少 0D. 知识点2对角线互相垂直的平行四边形是菱形 条件，需要补充 .AC垂直平分BD, 个条件才能证明。 3.(教材P6例2变式)如图，口ABCD的对角线 ..AB=AD.CB=CD. 四边形ABCD是菱形. AC与BD相交于点O,AB=10,AC=12,当 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打 BD= 时，□ABCD是菱形 “√”：若赞成小洁的说法，请你补充一个条件， 并证明 第3题图 第5题图 4.(教材P7习题T1变式)如图，在□ABCD中， O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分 别交AD,BC于点E,F,连接BE,DF.当 3探究在线九年级数学（上）·BS 易错点对菱形的判定方法掌握不准而出错 11.如图，已知△ABC,作AC的垂直平分线PQ 7.在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O, 分别交AB,AC于点E,D,连接CE,过点C 从(1)AB=CD:(2)AB∥CD:(3)OA=OC: 作CF∥AB交PQ于点F,连接AF. (4)OB=OD:(5)AC⊥BD:(6)AC平分∠BAD 求证：(1)△AED≌△CFD: 这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是 (2)四边形AECF是菱形. 菱形.如(1)(2)(5)→四边形ABCD是菱形，再 写出符合要求的两个： →四边形 ABCD是菱形； → 四边形ABCD是菱形. ②能力在线 、方法规律综合练 8.如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E,F分 别在线段AD及其延长线上，且DE=DF,给出 下列条件：①BE⊥EC:②BF∥CE:③AB AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱 ③拓展在线》琳凭拔尖提升禁 形，你认为这个条件是 (只填写序号). 12.如图①，△ABC为等腰三角形，AB=AC=a,P 是底边BC上的一个动点，PD∥AC,PE∥AB. (I)用a表示四边形ADPE的周长为 (2)点P运动到什么位置时，四边形ADPE 是菱形？请说明理由： 第8题图 第9题图 (3)如图②，如果△ABC不是等腰三角形，其 9.如图，在△ABC中，点D,E,F分别是边AB, 他条件不变，点P运动到什么位置时，四边 AC,BC的中点，要判定四边形DBFE是菱 形ADPE是菱形？（不必说明理由） 形，下列所添加条件不正确的是 A.AB=AC B.AB=BC C.BE平分∠ABC D.EF=CF 10.根据以下尺规作图痕迹，在一个平行四边形 图② 内作出的四边形ABCD中，无法确定是菱形 的是 第-章4温聚提杀：情做完后再看各喻！ 巴Ap是装每 在(1》：因造形A沙是交形 品料道甲ABF为军行样边形， 3,14 .A1m47,AH8(T中 :A=AF.具边形AP为菱题 1.∠风E=9时，网边形FO呢为效形.理有如下，正 .∠IAE=∠DF 1I在R△LF中，=1F=2, 参考答案 △D=△发F,程（正F,又想心，可蛋四边事 有△AE和△DF中： (F=0+F=+1-2v 各F成是平行叫直限 Al-C :四自形ANDF方登形 剪一章特殊平行四边形 又：∠0f-0, ∠hAE=∠￥. DF-A-2. 二平行W边思F呢为兹形 AF-CF. 【菱形的性质与判定 CD-CF-O-T-2. 5.B △ABE2△DFI5AS. 第1采时菱彩的提横 系，提减小清的说出：非光AB一置 ()连拔BD,交C于点O: 1笼梨的性质与到定 基题在线 旦埔：：M上D,=, :四遗形AmD是委形 第1课时年形的性魔 LC2,011.C.4 AC桑直平分D, AC.AO-CO.DO-DO 基碧在国 5,过△，AhE△LDF,得AE=AF AB-AD.CR-CD. FAEF,E且D-FL 6,B7,5 义AB=且，AB=AD-Bw1D 料应形EDF是厚行样边形。 法国边影AD为里琴，.A》8A0= 风？同诗虑A国D是菱形，整8A1)的边长为1T, 图边形AXD是差形， 文“：DL.六有边形心DP是菱形 又LE=CF,AD-AEC-CE, NOCOBOD. 7,1121461(84)度11H4146 能力在线 事ED一BE, Abl-BC-CD17 篮力在峰 工如m10 ED8使且ED-球 中直A的坐标为0，)，1=1属 5@女A10,C 我（作61顶C交孩于点G,图能 ,W边形EBFD为平行四功围 在△MD中，由的取定是，别 11.1由意直早分线斜判-生.D一吴由事A. Y料边形ACD是菱形，边卡为1， 1,a指5461,1.2我C 4D=417-8=15. 用C=∠℃A,∠D=∠中，用AAs延得△A ∠1C=, ,AD常分到是的△A和△C新喜上的中线 零OWD出=5， M△(Fu △A以为等动三角形 “-地-吉 雀者的重杯为(-1山，1，点C的坐际为c,一4：点面 由全等：料E=C下 在△A近中，由量宝理，号荐G 的金标为(15， 灵”∠AET=的，∴AAE是享边三角B 再F=AF, 1, 餐力在线 1e.D 从图料界万=AE=C了=AF 0.B 20.D ILC 12.I 能为在候 :同达用AE下最黄区 1山.1)用边后AD是菱形， 形A保D的面积是0， D.C B2A 肠展在镇 2A=0C,∠BAR=∠米，AB= 法1话调，∠A官心，点3对为边A#的中成， 2112 (2)量引，座接 MC-MA-MIE. 60F5AECE ()当P考C信中点时.得连形AE是菱 同透用AC出是菱形∠AC一Mr M=, 形.率由1下，瓦接AP,PDAC,PEA ÷》源直平分A.∠程T=120 ÷∠1A-∠A-∠nI=∠L 在△ADE和△CDF中，∠DAE=∠BF 因边形ADPE身平行四边制. EC,∠D-, ZA=,品∠A=了，∠因∠B=r AE-CF. 二∠2域”=∠MH+∠H- ”A=AC:P为州的中这， ∠E=∠ECA∠MCFa2F .△AD△《7WsA周， ∴∠PA=∠PA ∠AF=10W,÷∠A+∠C=G-∠A学 41)音(1》.AA2△DF, .∠MEC=∠E3k.CEC3 ,PEVAB,,∠PAD=∠APE ∠A(p-70-1-1r=10 ∠LDn-∠pN,DE-DF ∠PAE=∠APE,EAEP. V∠TA+∠CF120.∠EFC=∠EC下， 2A-4E=C-号-， 兰图边稻A位D是菱影： 品料齿形ADE是菱箭， EY'-EF.AE-EP. :EFLAC∠Ag=3, .∠=∠N..∠D=∠花 (1》盘P通功到∠A的平分线为C的交点时，图造形 凭跃在接 ∠D-∠DNM,DM=DV AP5基查形. m,《1)汪明，由题意可得△AEF△AC. F=10=一va DE-DMDF-DN. 第器承时菱型的性情与料定岭地用 i∠C-∠EAFAB=WLE-AF ,旺请，图边卷ACD是即参 c.ME-NF. AB=D∠A=∠B=∠AD=∠C 基健在姨 :∠民C+∠CAE=∠EAP十∠A. 佑限在找 事，∠A5=/AF 由折叠u=,∠A=∠”， 1,Y×x000m年4 在△ME RIACAF巾 ∠B=∠PDW=o, 1,1要雨A仪节门周长为4 LS-/M.. PD,∠=∠C,∠PF=∠AC 第2果时菱琴的月发 A8-A=模=CD=我 ∠BAE=∠AP 六∠DP-∠EDF=∠A'-∠ 赫毯在拔 又∠A-,二△A是等边三角形 E-AF LA 品HD=AH=AD-6,的转A线D的长为发 △A≌△CAF5As. ∠Pm∠C LAEL度C干或，F⊥AB干点F 菱那的性质国如，对角线AC与D互相熏直几平冷： .=4F 在△PE和△DF中，PD=D, ∠FD=∠AEB0, e专D专×4=，∠川- (?)当酸转角为国时-列白影ADF为奏和，注月细下 ∠W=∠水 在△AHE△F中， H餐转角方0，∠乱E=∠F-6W. PDE△COFLASA, ∠=∠ 又，A=6,,￥A=/行=不 品△AE与△(AF有是等座雀角三角影 ■图：过点E作EGC于kG4: ∠AEB-∠CF AC-2A-63, .∠AE=∠M事=4， :四道思A槿口是整银 AE-CF. :∠L4E=∠nE+∠EF=W+45=I A月=TD==4GL △AHu△CH代AAs: 二菱最AD的为空C宁×5一， 品∠E+∠aAF=+13=1, 又号EF=于m,GF=,2一C=Nm 二A作=(L 载豪形A然D的面积是185 5.AF &HE 设AE=F,“EP=F :国边彩CD始平行国边移， 吴：∠AM-∠A下=.AD8下 由△"D△CD年，EP=FC=A 究在成·九年级致学上)·B5 17