第1课时 菱形的性质-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（北师大版）

第一章特殊平行四边形 菱形的性质与判定 ©第1课时菱形的性质 ①基础在线》知识爱点分夹袋… 知识点3菱形的对角线的性质 6.下列有关菱形对角线的说法，错误的是() 知识点1菱形的定义及对称性 A.对角线互相平分 1.下列有关菱形的说法不正确的是 B.对角线相等 A.菱形一定是平行四边形 C.对角线平分一组对角 B.平行四边形不一定是菱形 D.对角线互相垂直 C.有一组邻边相等的四边形一定是菱形 7.(教材P4习题T2变式)（中考·达州）如图， D.邻边都相等的四边形一定是菱形 菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O, 2.如图，菱形ABCD的对角线交点与坐标原点O重 AC=24,BD=10,则菱形ABCD的周长是 合，点A(一2,0)，则点C的坐标为 第2题图 第4题图 8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边 知识点2菱形的边的性质 长为17，点A的坐标为(0,8)，求点B,C,D的 3.边长为5cm的菱形的周长是 坐标. A.10 cm B.15 cm C.20 cm D.25 cm 4.如图，在菱形ABCD中，点E,F分别是边 AD,BD的中点，若EF=2,则BC长为 5.如图，已知菱形ABCD,AE⊥BC于点E,AF⊥ CD于点F.求证：AE=AF 1探究在线九年级数学（上）·BS 2 13.(中考·南充)如图，在菱形ABCD中，点E,F 能力在线》 方法规律综合练 分别在边AB,BC上，BE=BF,DE,DF分别 9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相 与AC交于点M,N, 交于点O,OE⊥AB,垂足为E,若∠ADC= 求证：(1)△ADE≌△CDF: 130°，则∠AOE的度数为 (2)ME=NF. A.75 B.65 C.559 D.50 10.如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P的坐标是(6,8)，则顶点M,N的坐 标分别是 M A.M(8,0),V(16,8) B.M(10,0).N(8,6) C.M(8,0),N(10,4) D.M(10,0),N(16,8) 11.(易错题)四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°， AB=6,对角线AC与BD相交于点O,点E在 3 拓展在线沙焙犹找尖提升练…。 AC上，若OE=5,则CE的长为 ( 14.(中考·温州)如图，在菱形ABCD中，AB=1, A.25 B.4、3 ∠BAD=60°.在其内部作形状、大小都相同 C.2、3或43 D.6 的菱形AENH和菱形CGMF,使点E,F,G, 12.(陕西师大附中统考期末)如图，在菱形ABCD H分别在边AB,BC,CD,DA上，点M,N在 中，AB=4,∠B=60°，直线I平分菱形ABCD 对角线AC上.若AE=3BE,则MN的长为 的面积，交AD于点E,交BC于点F,当线段 EF最短时，AE的长为 第-章2温聚提杀：情做完后再看各喻！ 巴Ap是装每 在(1》：因造形A沙是交形 品料道甲ABF为军行样边形， 3,14 .A1m47,AH8(T中 :A=AF.具边形AP为菱题 1.∠风E=9时，网边形FO呢为效形.理有如下，正 .∠IAE=∠DF 1I在R△LF中，=1F=2, 参考答案 △D=△发F,程（正F,又想心，可蛋四边事 有△AE和△DF中： (F=0+F=+1-2v 各F成是平行叫直限 Al-C :四自形ANDF方登形 剪一章特殊平行四边形 又：∠0f-0, ∠hAE=∠￥. DF-A-2. 二平行W边思F呢为兹形 AF-CF. 【菱形的性质与判定 CD-CF-O-T-2. 5.B △ABE2△DFI5AS. 第1采时菱彩的提横 系，提减小清的说出：非光AB一置 ()连拔BD,交C于点O: 1笼梨的性质与到定 基题在线 旦埔：：M上D,=, :四遗形AmD是委形 第1课时年形的性魔 LC2,011.C.4 AC桑直平分D, AC.AO-CO.DO-DO 基碧在国 5,过△，AhE△LDF,得AE=AF AB-AD.CR-CD. FAEF,E且D-FL 6,B7,5 义AB=且，AB=AD-Bw1D 料应形EDF是厚行样边形。 法国边影AD为里琴，.A》8A0= 风？同诗虑A国D是菱形，整8A1)的边长为1T, 图边形AXD是差形， 文“：DL.六有边形心DP是菱形 又LE=CF,AD-AEC-CE, NOCOBOD. 7,1121461(84)度11H4146 能力在线 事ED一BE, Abl-BC-CD17 篮力在峰 工如m10 ED8使且ED-球 中直A的坐标为0，)，1=1属 5@女A10,C 我（作61顶C交孩于点G,图能 ,W边形EBFD为平行四功围 在△MD中，由的取定是，别 11.1由意直早分线斜判-生.D一吴由事A. Y料边形ACD是菱形，边卡为1， 1,a指5461,1.2我C 4D=417-8=15. 用C=∠℃A,∠D=∠中，用AAs延得△A ∠1C=, ,AD常分到是的△A和△C新喜上的中线 零OWD出=5， M△(Fu △A以为等动三角形 “-地-吉 雀者的重杯为(-1山，1，点C的坐际为c,一4：点面 由全等：料E=C下 在△A近中，由量宝理，号荐G 的金标为(15， 灵”∠AET=的，∴AAE是享边三角B 再F=AF, 1, 餐力在线 1e.D 从图料界万=AE=C了=AF 0.B 20.D ILC 12.I 能为在候 :同达用AE下最黄区 1山.1)用边后AD是菱形， 形A保D的面积是0， D.C B2A 肠展在镇 2A=0C,∠BAR=∠米，AB= 法1话调，∠A官心，点3对为边A#的中成， 2112 (2)量引，座接 MC-MA-MIE. 60F5AECE ()当P考C信中点时.得连形AE是菱 同透用AC出是菱形∠AC一Mr M=, 形.率由1下，瓦接AP,PDAC,PEA ÷》源直平分A.∠程T=120 ÷∠1A-∠A-∠nI=∠L 在△ADE和△CDF中，∠DAE=∠BF 因边形ADPE身平行四边制. EC,∠D-, ZA=,品∠A=了，∠因∠B=r AE-CF. 二∠2域”=∠MH+∠H- ”A=AC:P为州的中这， ∠E=∠ECA∠MCFa2F .△AD△《7WsA周， ∴∠PA=∠PA ∠AF=10W,÷∠A+∠C=G-∠A学 41)音(1》.AA2△DF, .∠MEC=∠E3k.CEC3 ,PEVAB,,∠PAD=∠APE ∠A(p-70-1-1r=10 ∠LDn-∠pN,DE-DF ∠PAE=∠APE,EAEP. V∠TA+∠CF120.∠EFC=∠EC下， 2A-4E=C-号-， 兰图边稻A位D是菱影： 品料齿形ADE是菱箭， EY'-EF.AE-EP. :EFLAC∠Ag=3, .∠=∠N..∠D=∠花 (1》盘P通功到∠A的平分线为C的交点时，图造形 凭跃在接 ∠D-∠DNM,DM=DV AP5基查形. m,《1)汪明，由题意可得△AEF△AC. F=10=一va DE-DMDF-DN. 第器承时菱型的性情与料定岭地用 i∠C-∠EAFAB=WLE-AF ,旺请，图边卷ACD是即参 c.ME-NF. AB=D∠A=∠B=∠AD=∠C 基健在姨 :∠民C+∠CAE=∠EAP十∠A. 佑限在找 事，∠A5=/AF 由折叠u=,∠A=∠”， 1,Y×x000m年4 在△ME RIACAF巾 ∠B=∠PDW=o, 1,1要雨A仪节门周长为4 LS-/M.. PD,∠=∠C,∠PF=∠AC 第2果时菱琴的月发 A8-A=模=CD=我 ∠BAE=∠AP 六∠DP-∠EDF=∠A'-∠ 赫毯在拔 又∠A-,二△A是等边三角形 E-AF LA 品HD=AH=AD-6,的转A线D的长为发 △A≌△CAF5As. ∠Pm∠C LAEL度C干或，F⊥AB干点F 菱那的性质国如，对角线AC与D互相熏直几平冷： .=4F 在△PE和△DF中，PD=D, ∠FD=∠AEB0, e专D专×4=，∠川- (?)当酸转角为国时-列白影ADF为奏和，注月细下 ∠W=∠水 在△AHE△F中， H餐转角方0，∠乱E=∠F-6W. PDE△COFLASA, ∠=∠ 又，A=6,,￥A=/行=不 品△AE与△(AF有是等座雀角三角影 ■图：过点E作EGC于kG4: ∠AEB-∠CF AC-2A-63, .∠AE=∠M事=4， :四道思A槿口是整银 AE-CF. :∠L4E=∠nE+∠EF=W+45=I A月=TD==4GL △AHu△CH代AAs: 二菱最AD的为空C宁×5一， 品∠E+∠aAF=+13=1, 又号EF=于m,GF=,2一C=Nm 二A作=(L 载豪形A然D的面积是185 5.AF &HE 设AE=F,“EP=F :国边彩CD始平行国边移， 吴：∠AM-∠A下=.AD8下 由△"D△CD年，EP=FC=A 究在成·九年级致学上)·B5 17