28.1 锐角三角函数 同步练 2023-2024学年人教版数学九年级下册

28.1 锐角三角函数 第一课时 一、填空题 1. 如图所示, B、B'是∠MAN的AN 边上的任意两点, BC⊥AM于 C 点, B'C'⊥AM于 C'点, 则△B'AC'∽ , 从而 又可得 ①即在 Rt△ABC中(∠C=90°), 当∠A 确定时, 它的 与 的比是一个 值； ② 即在 Rt△ABC中(∠C=90°), 当∠A确定时, 它的 与 的比也是一个 值； ③即在 Rt△ABC中(∠C=90°), 当∠A确定时, 它的 与 的比还是一个 值. 2. 如图所示, 在Rt△ABC中, ∠C=90°. ① ② ③ 3. AE、CF是锐角△ABC的两条高, 如果 AE: CF=3: 2, 则 sinA: sinC 等于 . 4. 在Rt△ABC中, ∠C=90°, 若a=3, b=4, 则c= , sinB= , cosB= , tanB= . 5. 在Rt△ABC中, ∠C=90°, 若∠B=30°, 则∠A= , sinA= , tanA= , cosA= , sinB= , cosB= , tanB= . 6. 在Rt△ABC中, ∠C=90°, 若a=1, b=2, 则c= , sinA= , cosA= , tanA= , sinB= , cosB= , tanB= . 二、选择题 7.把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A'B'C',那么锐角A,A'的余弦值的关系为( ). A. cosA=cosA' B. cosA=3cosA' C. 3cosA=cosA' D. 不能确定 8. 如图3, 点A为∠B边上的任意一点, 作AC⊥BC于点C, CD⊥AB于点D, 下列用线段比表示cosα的值，错误的是 ( ) 9. 在△ABC中, ∠C=90°, ∠A, ∠B, ∠C的对边分别是a, b, c,则下列各项中正确的是 ( ). A. a=c·sinB B. a=c·cosB C. a=c·tanB D. 以上均不正确 10. 在Rt△ABC中,∠C=90°, cosA= ,则 tanB 等于 ( ). A 11. ⊙O的半径为R, 若∠AOB=α, 则弦AB的长为 ( ). B. 2Rsinα D. Rsinα 12. 如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点, 则cos∠ABC等于 ( ). 三、解答题 13. 已知: 如图, Rt△ABC 中, ∠ACB=90°, CD⊥AB 于 D 点,AB=4, BC=3. 求: sin∠ACD、cos∠ACD、tan∠ACD. 14. 已知: 如图, Rt△ABC中, ∠C=90°. D是AC边上一点, DE⊥AB 于E点. BC:AC=1:2. 求: sin∠ADE、cos∠ADE、tan∠ADE . 15. 如图, 在矩形纸片 ABCD 中, AB=6, BC=8. 把△BCD 沿对角线 BD折叠, 使点C 落在 C'处, BC'交 AD 于点 G; E、F 分别是 C'D和BD上的点, 线段EF交AD 于点H, 把△FDE沿EF折叠, 使点D落在 D'处, 点D'恰好与点 A 重合. (1) 求证: △ABG≌△C' DG; (2) 求 tan∠ABG的值; (3) 求EF的长. 第二课时 一、填空题 1. sin30°= , sin60°= , sin60°= ; cos30°= , cos45°= , cos60°= ; tan30°= , tan45°= , tan60°= . 2. 已知: α是锐角, 3. 已知∠A 是锐角, 且 则 4. 已知: ∠α是锐角, sinα=cos36°, 则α的度数是 . 5. 小明同学遇到了这样一道题：则锐角α的度数应是 . 6. 已知∠α为锐角, 若sinα=cos30°, tanα= ; 若tan70°·tanα=1, 则∠α= . 二、选择题 7. 当锐角A 的 时, ∠A的值为( ). A 小于45° B 小于30° C 大于45° D 大于60° 8.在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且 则此三角形形状是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.形状不能确定 9. 在△ABC中, 则cosB等于 ( ). A. 1 D 10. 在平面直角坐标系内 P 点的坐标(cos30°, tan45°), 则 P 点关于x轴对称点 P'的坐标为 ( ). 11. 下列不等式成立的是 ( ). B. cos45° <sin45° <tan45° C. cos45° <tan60° <tan45° 12. 若 则锐角α的度数为( ). A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 三、解答题 13. 计算: 14. 我们定义：等腰三角形中底边与腰之比叫做顶角的正对( sad)，在 中， 顶角 A 的正对记作 sadA, 这时 已知 (α为锐角) , 计算sadα的值. 15. 如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题： ________. (1) 观察上述等式，猜想：在 中， 都有 (2) 如图④, 在 中， 的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想. 第三课时 一、填空题 1. 化简: 2. 计算: 3. 化简: (其中( 4. 已知: 如图, Rt△ABC中, ∠C=90°, 按要求填空: ∴a=c·sinA,c= ; ∴b= , c= ; ∴a= , b= ; (6) ∵tanB=3, ∴sin B = , sinA= . 5. 如图, ⊙O的半径OA=16cm, OC⊥AB于C点, 则AB= . 6. 已知: 如图, △ABC中, AB=9, BC=6, △ABC的面积等于9, 则 二、选择题 7. 如图，梯子(长度不变) 跟地面所成的锐角为A，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是 ( ) A. sinA 的值越大, 梯子越陡 B. cosA 的值越大, 梯子越陡 C. tanA 的值越小, 梯子越陡 D. 陡缓程度与∠A 的函数值无关 8. 如图,在等边△ABC中, D为BC边上一点, E为AC边上一点, 且∠ADE=60°, BD=4, 则△ABC的面积为( ) . B. 15 9.如图,直径为10的⊙A经过点 C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为( ). A B D 10. 如图, △ABC和△CDE 均为等腰直角三角形, 点B, C, D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①②S△ABC+S△CDE≧S△ACE;③BM⊥DM; ④BM=DM, 正确结论的个数是 ( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 11. 如图, △ABC中, 则△ABC的面积是 ( ) A. B. 12 C. 14 D. 21 12. 已知: 如图, AB是⊙O的直径, 弦AD、BC相交于P点, 那么 的值为( ) A. sin∠APC B. cos∠APC C. tan∠APC 三、解答题 13. 阅读下面材料： 小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题: 在 Rt△ABC中,∠C=90°, ∠B=22.5°, 则tan22.5° = 小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形(如图1)，他发现22.5°不是特殊角，但它是特殊角 45°的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题. 于是小天尝试着在 CB 边上截取 CD=CA, 连接AD(如图2), 通过构造有特殊角(45°) 的直角三角形,经过推理和计算使问题得到解决. 请回答： 参考小天思考问题的方法，解决问题： 如图3, 在等腰△ABC 中, AB=AC, ∠A=30°, 请借助△ABC, 构造出15°的角, 并求出该角的正切值. 14. 已知: 如图, ∠AOB=90°, AO=OB, C、D是 上的两点， 求证： (1) 0<sin∠AOC<sin∠AOD<1; (2)1>cos∠AOC>cos∠AOD>0; (3) 锐角的正弦函数值随角度的增大而 ； (4) 锐角的余弦函数值随角度的增大而 . 15.已知:如图,在△ABC中,. 于D, 于E,交AD于H点.在底边 BC保持不变的情况下，当高AD变长或变短时， 和 的面积的积 的值是否随着变化?请说明你的理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$