第二十一章一元二次方程 检测卷2024-2025学年人教版数学九年级上册

2024-2025（上）人教版九年级数学第21章过关检测 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．x2＋y＝3 B．3x＋y－5＝0 C．＝3 D．x2－8＝0 2．方程2x2－2x＝1的一次项系数和常数项依次是（　　） A．－2，－1 B．－2，1 C．2，－1 D．2，1 3．方程x2＝2x的两个根分别为（　　） A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝4 C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2 4．若x＝－1是关于x的方程2x2－3mx＋1＝0的一个根，则m的值为（　　） A．－1 B．1 C．0 D．无法确定 5．方程x2＋2x＋3＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能确定 6．若用配方法解方程x2－2x－5＝0，配方后的方程为（x＋a）2＝b，则2a＋b的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7．亮亮在解方程x2－6x＋□＝0时，不小心把常数项遗漏了，已知这个方程有两个相等的实数根，则该常数项是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 8．若a是方程x2＋3x－1 010＝0的一个根，则2a2＋6a＋4的值是（　　） A．－2 024 B．－1 012 C．0 D．2 024 9．第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段采用分组单循环赛制（每两人之间都只进行一场比赛），已知每个小组都需要进行15场比赛．若设每个小组的人数为x，则可列方程为（　　） A．x（x－1）＝15 B．x（x＋1）＝15 C．x（x－1）＝15 D．x（x＋1）＝15 10．对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝a＋b2（例如：3※2＝3＋22＝7），则关于x的方程 x※（x＋1）＝5的解是（　　） A．x＝－4 B．x＝－1 C．x1＝－1，x2＝4 D．x1＝1，x2＝－4 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共18分) 11．(2022徐州)若一元二次方程x2＋x－c＝0没有实数根，则c的取值范围是________． 12．(2022连云港)若关于x的一元二次方程mx2＋nx－1＝0(m≠0)的一个根是x＝1，则m＋n的值是________． 13．2022年10月16日上午，举世瞩目的中共二十大在京召开．非凡十年、沧桑巨变，我国人均GDP从约3.6万元增加到8.1万元．假如每一个5年里人均增长率不变，则人均增长率约为多少？设人均增长率为x，根据题意，可列方程为______________． 14．关于x的一元二次方程x2－2ax－4＝0的两根是x1，x2，若x1＋x2＝x1x2，则a的值等于________． 15．若关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝2，x2＝－1(a，b，m均为常数，a≠0)，则方程a(x＋ m＋1)2＋b＝0的解是________． 16. 若关于x的方程（k＋1）x2－x－11＝0是一元二次方程，则k的取值范围是 . 三、解答题（本大题6小题，共72分） 17．(6分)小敏与小霞两位同学解方程3(x－3)＝(x－3)2的过程如下框： 小敏： 两边同除以(x－3)，得 3＝x－3. 解得x＝6. 小霞： 移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0. 提取公因式，得(x－3)(3－x－3)＝0. 则x－3＝0或3－x－3＝0. 解得x1＝3，x2＝0. 你认为她们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 18．(8分)请判断关于x的方程(x－3)(x－2)＝p2的根的情况，并说明理由． 19.（13分）已知关于x的一元二次方程x2＋（m＋2）x＋m＝0. （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1，x2是该方程的两个根，且xx2＋x1x＝－3，求m的值． 20．（13分）已知关于x的一元二次方程（a＋b）x2－2cx＋（a－b）＝0，其中a，b，c分别为△ABC的三边长． （1）若x＝1是方程的一个根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）若△ABC是等边三角形，试求该方程的根． 21．（15分）某超市销售一种商品，该商品每千克的成本为30元，经试销发现，该种商品每天的销售量y（单位：kg）与销售单价x（单位：元/kg）之间满足一次函数关系，其每天的销售单价与销售量的四组对应值如下表： 销售单价x/（元/kg） 40 45 55 60 销售量y/kg 80 70 50 40 （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若商店按不低于成本价，且不高于60元的单价销售该商品，要使每天获得的利润为800元，该商品每天的销售量应为多少？ 22．(17分)如题22图，在矩形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A出发，沿边AB以1 cm/s的速度向终点B移动，与此同时，点Q从点B出发，沿边BC以2 cm/s的速度向终点C移动．P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． (1)填空：BQ＝________cm，PB＝________cm.(用含t的代数式表示) (2)当t为何值时，PQ的长度等于5 cm? (3)是否存在某一时刻t，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 题22图 答案 1．D　2.A　3.D　4.A　5.A　6.A　7.C　8.D　9.A　10.D 11．c＜－　12.1　13.3.6（1＋x）2＝8.1　14.－2 15．x1＝1，x2＝－2 16．k≠－1 17．解：小敏：×；小霞：×. 正确的解答过程为： 移项，得3（x－3）－（x－3）2＝0. 提取公因式，得（x－3）（3－x＋3）＝0. 于是得x－3＝0或3－x＋3＝0， x1＝3，x2＝6. 18．解：方程有两个不相等的实数根．理由如下： 整理，得x2－5x＋6－p2＝0. a＝1，b＝－5，c＝6－p2. Δ＝25－4（6－p2）＝25－24＋4p2＝4p2＋1. ∵4p2≥0，∴1＋4p2＞0，即Δ＞0. ∴方程有两个不相等的实数根． 19．（1）证明：∵Δ＝（m＋2）2－4m＝m2＋4＞0， ∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根． （2）解：∵x1，x2是该方程的两个根， ∴x1＋x2＝－（m＋2），x1x2＝m. ∵xx2＋x1x＝x1x2（x1＋x2）＝－3， ∴m[－（m＋2）]＝－3，即m2＋2m－3＝0. 解得m＝－3或m＝1. ∴m的值为－3或1. 20．解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下： ∵x＝1是方程（a＋b）x2－2cx＋（a－b）＝0的根， ∴（a＋b）－2c＋（a－b）＝0.整理，得a－c＝0.∴a＝c. ∴△ABC是等腰三角形． （2）∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c. ∴原方程可化为a（x2－x）＝0. ∵a≠0，∴x2－x＝0.解得x1＝0，x2＝1. 21．解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b. 将（40，80），（45，70）代入y＝kx＋b， 得解得 ∴y与x之间的函数表达式为y＝－2x＋160. （2）由题意，得（x－30）（－2x＋160）＝800. 整理，得x2－110x＋2 800＝0. 解得x1＝40，x2＝70. ∵商店的销售单价不低于成本价，且不高于60元， ∴x＝40. y＝－2x＋160＝－2×40＋160＝80. 答：该商品每天的销售量应为80 kg. 22．解：（1）2t　（5－t）. （2）由题意，得（5－t）2＋（2t）2＝52.解得t1＝0，t2＝2. ∴当t＝0或2时，PQ的长度等于5 cm. （3）当t＝1时，五边形APQCD的面积等于26 cm2.理由如下： 当点Q运动到点C时，6＝2t.解得t＝3.∴0≤t≤3. 由题意，得S矩形ABCD＝5×6＝30（cm2）， ∴S△PBQ＝S矩形ABCD－S五边形APQCD＝30－26＝4（cm2）. 由题意，得（5－t）×2t＝4. 解得t1＝4（不合题意，舍去），t2＝1. ∴当t＝1时，五边形APQCD的面积等于26 cm2. 学科网（北京）股份有限公司 $$