精品解析：冀教版2024-2025学年七年级数学上册期中学情评估卷

期中学情评估卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1. 如图，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合．若甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 直线可以向两边延长 2. 数轴上到表示的点的距离为3的点表示的数为（ ） A. 1 B. C. 5或 D. 1或 3. 如图，以为端点，画一条射线，若射线与直线相交，则这条射线还可能经过点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4. 下面说法：①相反数是；②符号相反的数互为相反数；③的相反数是；④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数．正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 时差的计算方法：两个时区标准时间（即时区数）相减就是时差，时区的数值大的时间早．比如中国北京是东八区（），美国纽约是西五区（），两地的时差是13小时，北京比纽约要早13个小时，如北京时间2月1日18：00时，美国纽约为2月1日5：00．若美国纽约时间为3月1日20：00时，埃及开罗时间为3月2日3：00，则开罗所在的时区是（ ） A. 西二区 B. 西三区 C. 东二区 D. 东三区 6. 有两道作图题：①“延长线段到，使”；②“反向延长线段，使点是线段的一个三等分点”．小明正确的作出了图形．他的两个同学嘉嘉、淇淇展开了讨论：嘉嘉说：“点是线段中点”；淇淇说：“如果线段，那么线段”，下列说法正确的是( ) A. 嘉嘉对，淇淇不对 B. 嘉嘉不对，淇淇对 C. 嘉嘉、淇淇都不对 D. 嘉嘉、淇淇都对 7. 如图是人行横道的示意图，若从点P通过马路，通过测量在四条路线中，距离最短的路线是（ ） A B. C. D. 8. 如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中和不一定相等的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的值是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 10. 如图，，则，，之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，为线段上的两点，，是线段的中点，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 12. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2, (1011)2换算成十进制数应为： , 按此方式，则(101)2+ (1111)2 =( ) A (10000)2 B. (10101)2 C. (1011111)2 D. (10100)2 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分．第16小题第一空1分，第二空2分) 13. 已知线段的长为12，M为线段的中点，若C点将线段分成，则线段的长为_______． 14. 如图，A，B两点在数轴上(A在B的右侧)，点A表示的数是2，，点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数是______． 15. 如图，已知直线相交于点O，为射线，，平分，，则的度数为______． 16. 已知，某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是_____个，第n小时后细胞存活个数是_____个． 三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17. 把，，，，，，0，填在相应的大括号内． 正数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}． 18. 如图，点B，D在线段上． （1）填空： ①图中有______条线段，以A为端点的线段有_____条； ②___________． （2）若D是线段的中点，点B在点D的右侧，且，求线段的长． 19. 三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，若平分，平分，求的度数． 20. 计算：．圆圆在做作业时，发现该题中有一个数被墨水污染了． （1）如果被污染的数是2，请求出的值． （2）如果被污染的数是和5之间(包括和5)的最大整数，请问这个最大整数是几？并求出此时的结果． 21. 某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演．表演过程中一架直升机A起飞后的高度（单位：千米，规定上升为正，下降为负）为：． （1）当直升机A完成上述五个表演动作后，直升机A的高度是多少千米？ （2）若直升机A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ （3）若另一架直升机B在做花式飞行表演时，起飞后前四次高度为：．若要使直升机B在完成第5个动作后与直升机A完成5个动作后的高度相同，求直升机B的第5个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 22. 如图（1），已知点C在线段上，且． （1）若，求线段的长； （2）若点C为线段上任意一点，其他条件不变，且满足，求线段 的长； （3）如图（2），若点C为线段延长线上任意一点，其他条件不变，且满足，求线段的长． 23. 已知在纸面上有一数轴（如图）． （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数的点重合，则此时表示数的点与表示数______的点重合； （2）操作二：折叠纸面，使表示数的点与表示数5的点重合，回答下列问题： ①表示数6的点与表示数______的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为2023（点A在点B的左侧），则A、B两点所表示的数分别是多少？ 24. 已知点O为直线上一点，将直角三角板如图1所示放置，且直角顶点在O处，在内部作射线，且恰好平分． （1）若，则是___________°； （2）若，求的度数； （3）如图2，D是射线上一点，且，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中学情评估卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1. 如图，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合．若甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 直线可以向两边延长 【答案】B 【解析】 【分析】由甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合，而中间存在空隙，甲尺经校订是直的，则乙尺不是直的，从而可用“两点确定一条直线．”来解析，从而可得答案． 【详解】解： 甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合，而中间存在空隙，甲尺经校订是直的， 乙尺不是直的， 所以能正确解释这一现象的数学知识是：两点确定一条直线． 故不符合题意，符合题意， 故选： 【点睛】本题考查的是两点确定一条直线的实际应用，理解并掌握直线的特点及应用是解题的关键． 2. 数轴上到表示的点的距离为3的点表示的数为（ ） A. 1 B. C. 5或 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】数轴上，与表示的点距离为3的点可能在的左边，也可能在的右边，再根据左减右加进行计算． 【详解】解：若要求的点在的左边，则其表示的数为； 若要求的点在的右边，则其表示的数为． 所以数轴上到-2点距离为3的点所表示的数是或1． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，解题关键在于注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个． 3. 如图，以为端点，画一条射线，若射线与直线相交，则这条射线还可能经过的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】在图中作出射线，即可判断． 【详解】解：如图所示，只有射线经过点N时，射线与直线相交， 故选：D． 【点睛】题目主要考查射线与直线的交点，理解题意是解题关键． 4. 下面说法：①的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③的相反数是；④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数．正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数． 根据相反数的定义一一进行分析即可得出答案． 【详解】解：①的相反数是，说法正确；②只有符号不同的两个数互为相反数，说法错误；③的相反数是，说法正确；④一个数和它的相反数可能相等，如0的相反数等于0，说法正确；⑤正数与负数不一定互为相反数，如2和，说法错误；故正确的有3个． 故选：D． 5. 时差的计算方法：两个时区标准时间（即时区数）相减就是时差，时区的数值大的时间早．比如中国北京是东八区（），美国纽约是西五区（），两地的时差是13小时，北京比纽约要早13个小时，如北京时间2月1日18：00时，美国纽约为2月1日5：00．若美国纽约时间为3月1日20：00时，埃及开罗时间为3月2日3：00，则开罗所在的时区是（ ） A. 西二区 B. 西三区 C. 东二区 D. 东三区 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数和负数的实际意义，有理数的加减，进行解答即可． 【详解】解：美国纽约时间为3月1日20：00时，埃及开罗时间为3月2日3：00， 两地的时差为小时， 美国纽约是西五区（）， ， 开罗所在的时区是东二区， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正数和负数的实际应用，有理数的加减，熟练掌握正数和负数表示的量具有相反意义，读懂题意，是解题的关键． 6. 有两道作图题：①“延长线段到，使”；②“反向延长线段，使点是线段的一个三等分点”．小明正确的作出了图形．他的两个同学嘉嘉、淇淇展开了讨论：嘉嘉说：“点是线段中点”；淇淇说：“如果线段，那么线段”，下列说法正确的是( ) A. 嘉嘉对，淇淇不对 B. 嘉嘉不对，淇淇对 C. 嘉嘉、淇淇都不对 D. 嘉嘉、淇淇都对 【答案】A 【解析】 【分析】根据作图的方法以及线段的中点，三等分点的定义，即可求解． 【详解】解：①“延长线段到，使”，则点是线段中点，故嘉嘉说法正确； ②“反向延长线段，使点是线段的一个三等分点”，如图，如果线段，那么线段或，故淇淇说法错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了线段的中点，线段的三等分点，画线段，分类讨论是解题的关键 7. 如图是人行横道的示意图，若从点P通过马路，通过测量在四条路线中，距离最短的路线是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线间垂线段最短．熟练掌握平行线间垂线段最短是解题的关键． 根据平行线间垂线段最短判断作答即可． 【详解】解：由题意知，距离最短的路线是， 故选：C． 8. 如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中和不一定相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了余角和对顶角的性质，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．根据对顶角和余角的性质即可判断． 【详解】解：A、∠α与∠β互余，但不一定相等，故本选项符合题意； B、根据同角的余角相等，则和一定相等，故本选项不合题意； C、根据等角的余角相等，则和一定相等，故本选项不合题意； D、根据对顶角相等，则和一定相等，故本选项不合题意； 故选：A． 9. 若，则的值是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方等知识．熟练掌握绝对值的非负性，有理数的乘方是解题的关键． 由题意得，，可求，根据，求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得，， ∴， 故选：B． 10. 如图，，则，，之间的数量关系为（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了与余角有关的计算．解题的关键是熟练掌握余角的定义．两个角的和等于，称为这两个角互为余角． 根据余角性质可得，得到，结合，即可得到答案． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 11. 如图，，为线段上的两点，，是线段的中点，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段和的意义和线段中点的意义，利用线段和的定义和线段中点的意义计算即可，熟练掌握两个概念并灵活运用进行线段的计算是解题的关键． 【详解】∵，， ∴，， ∵是线段的中点， ∴， ∴， 故选：． 12. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2, (1011)2换算成十进制数应为： , 按此方式，则(101)2+ (1111)2 =( ) A. (10000)2 B. (10101)2 C. (1011111)2 D. (10100)2 【答案】D 【解析】 【分析】根据例子可知：若二进制的数有n位，那么换成十进制，等于每一个数位上的数乘以2的（n-1）方，再相加即可，先把式子化成十进制数，然后再求和，把求和得到的数再转化成二进制数即可． 【详解】解： (101)2+ (1111)2 =5+15=20， 20=16+4==， 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题关键在于理解自我十进制，二进制互相转化的方法． 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分．第16小题第一空1分，第二空2分) 13. 已知线段的长为12，M为线段的中点，若C点将线段分成，则线段的长为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，由已知条件知，根据，得出，的长，故可求． 【详解】解：∵长度为12的线段的中点为M， ∴， ∵C点将线段分成， ∴，， ∴． 故答案为：8． 14. 如图，A，B两点在数轴上(A在B的右侧)，点A表示的数是2，，点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示数等知识．熟练掌握数轴上两点之间的距离，在数轴上表示数是解题的关键． 由题意知，，则点C表示的数是，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴点C表示的数是， 故答案为：． 15. 如图，已知直线相交于点O，为射线，，平分，，则度数为______． 【答案】##128度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，角平分线．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 由题意知，，由平分，可得，则，可求，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：． 16. 已知，某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活个数是_____个，第n小时后细胞存活个数是_____个． 【答案】 ①. 33 ②. 2n+1 【解析】 【分析】根据题意可以写出前几个小时分裂的个数，从而总结出变化规律，本题得以解决． 【详解】由题意可得， 第一个小时：2×2﹣1＝3＝21+1， 第二个小时：3×2﹣1＝5＝22+1， 第三个小时：5×2﹣1＝9＝23+1， 第四个小时：9×2﹣1＝17＝24+1， 第五个小时：17×2﹣1＝33＝25+1， … ∴第n个小时后细胞存活个数：2n+1， 故答案为33，2n+1． 【点睛】本题考查有理数的乘方、数字的变化规律，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的数字变化规律． 三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17. 把，，，，，，0，填在相应的大括号内． 正数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类．熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 根据有理数的分类作答即可． 【详解】解：正数集合：； 整数集合：； 非负数集合：； 负分数集合：． 18. 如图，点B，D在线段上． （1）填空： ①图中有______条线段，以A为端点的线段有_____条； ②___________． （2）若D是线段的中点，点B在点D的右侧，且，求线段的长． 【答案】（1）①6；3，②； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的条数问题，与线段中点有关的线段和差计算； （1）①根据两点确定一条线段进行求解即可；②根据线段的和差关系求解即可； （2）先由线段中点的定义得到，则，据此可得． 【小问1详解】 解：①图中的线段有共6条线段，其中以A为端点的线段有3条； ②由题意得，； 【小问2详解】 解：∵D是线段的中点，， ∴． ∵， ∴， ∴． 19. 三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，若平分，平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，与三角板有关的角度计算．明确角度之间的数量关系是解题的关键． （1）由题意知，根据，计算求解即可； （2）由角平分线可得，．由，可得，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知． ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 计算：．圆圆在做作业时，发现该题中有一个数被墨水污染了． （1）如果被污染的数是2，请求出的值． （2）如果被污染的数是和5之间(包括和5)的最大整数，请问这个最大整数是几？并求出此时的结果． 【答案】（1） （2）最大整数是5，结果是 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算， （1）利用乘法分配律和乘方进行计算即可； （2）找到最大正整数，代入利用乘法分配律和乘方进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 这个最大整数是5． 21. 某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演．表演过程中一架直升机A起飞后的高度（单位：千米，规定上升为正，下降为负）为：． （1）当直升机A完成上述五个表演动作后，直升机A的高度是多少千米？ （2）若直升机A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ （3）若另一架直升机B在做花式飞行表演时，起飞后前四次的高度为：．若要使直升机B在完成第5个动作后与直升机A完成5个动作后的高度相同，求直升机B的第5个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 【答案】（1）千米 （2）升 （3）下降，下降千米 【解析】 【分析】(1)根据题意和数据，可求得这5个数据的和，即可得直升机A的高度； (2)根据数据和题意，可求得这5个数据绝对值的和，即可得一共消耗了多少升燃油； (3)根据题意，可以计算出直升机B前四次的高度，再用直升机A的最后高度减去直升机B前四次的结果即可求解． 【小问1详解】 解：（千米）. 答：直升机A的高度是千米； 【小问2详解】 解：（升）. 答：直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗升燃油； 【小问3详解】 解：（千米）. 答：直升机B的第5个动作是下降，下降千米． 【点睛】本题考查有理数的混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 22. 如图（1），已知点C在线段上，且． （1）若，求线段的长； （2）若点C为线段上任意一点，其他条件不变，且满足，求线段 长； （3）如图（2），若点C为线段延长线上任意一点，其他条件不变，且满足，求线段的长． 【答案】（1）12 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差计算： （1）先求出，，再根据进行求解即可； （2）先求出，再根据进行求解即可； （3）先求出，再根据进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴； 【小问3详解】 解：解：∵，， ∴． 23. 已知在纸面上有一数轴（如图）． （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数的点重合，则此时表示数的点与表示数______的点重合； （2）操作二：折叠纸面，使表示数的点与表示数5的点重合，回答下列问题： ①表示数6的点与表示数______的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为2023（点A在点B的左侧），则A、B两点所表示的数分别是多少？ 【答案】（1）； （2）①，② 【解析】 【分析】（1）先求出中心点，再求出对应的数即可； （2）①求出中心点是表示的点，再根据对称求出即可； ②求出中心点是表示的点，求出A、B到表示的点的距离是，即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵折叠纸面，使数字1表示的点与表示的点重合，可确定中心点是表示的点， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为∶； 【小问2详解】 解：①∵折叠纸面，使表示数的点与表示数的点重合，可确定中心点是表示2的点， ∴表示数的点与表示数的点重合； 故答案为∶； ②∵折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为（点A在点B的左侧）， ∴A、B两点距离中心点的距离为= ， ∵中心点是表示的点， ∴A、B两点表示的数分别是，； 即． 【点睛】本题考查了数轴的应用，能求出折叠后的中心点的位置是解此题的关键． 24. 已知点O为直线上一点，将直角三角板如图1所示放置，且直角顶点在O处，在内部作射线，且恰好平分． （1）若，则是___________°； （2）若，求的度数； （3）如图2，D是射线上一点，且，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）先根据余角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据计算即可； （2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解； （3）令，，则，根据，由两角互余得到，即可得到与满足的数量关系． 【小问1详解】 ，， ， 平分， ， ； 故答案为： 【小问2详解】 ，平分， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 ， 令，，则， ， ， ，即， ． ， 【点睛】本题考查了角平分线的意义，角度互补和互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间是关系是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$