4.1 整式第2课时 单项式 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

4.1 整式 第2课时 单项式 义务教育教科书 数学 七年级 上册 教学目标： 教学重点： 教学难点： 掌握单项式及单项式的系数、 次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 会用单项式表示简单的数量关系. 1.理解单项式及单项式系数、 次数的概念。 2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3.初步培养学生观察、 分析、 抽象、 概括等思维能力和应用意识。 4.通过小组讨论、 合作学习等方式， 经历概念的形成过程， 培养学生自主探索知识和合作交流能力。 导入新课 “一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，一声扑通跳下水. 两只青蛙两张嘴，四只眼睛，八条腿，两声扑通跳下水.”请接下去…… 15只青蛙， 张嘴， 只眼睛， 条腿， 声扑通跳下水. 15 30 60 15 n只青蛙， 张嘴， 只眼睛， 条腿， 声扑通跳下水. n 2n 4n n 讲授新课 思考：观察式子100t，0.8p，mn，a2h，-n，这些式子有什么特点？ 100t 0.8p mn a2h -n 100×t 0.8×p m×n a×a×h -1×n 数字与字母的积 数字与字母的积 字母与字母的积 字母与字母的积 数字与字母的积 上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积). 知识要点 单项式定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式． 单独的一个数或一个字母也是单项式． 例如:像 2017， x ，πr2， ， 等是单项式. 注意：分母含有字母的式子不是单项式，如： 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个. 判断单项式的方法 方法总结 4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算． 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 如:单项式100t的系数分别是100, 0.8p，mn，a2h，-n的系数分别是 ， ， ， . 注意： （1）单项式表示数与字母相乘时，通常数写在前面． （2）当系数为1或－1时，这个“1”省略不写. 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 如：x2y3的次数是5，－xy2的次数是 ，. 注意：(1)单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的次数是0. 如：42a3b的次数是4，-23m2b4的次数是 ，-5的次数是 . (2)单项式次数是几，就说这个单项式是几次单项式。 如：x2y3的次数是5,就说x2y3是五次单项式。 -23m2b4的次数是 ，-23m2b4是 次单项式。 (1)每包书有12册，n包书有 册； (2)底边长为 a cm，高为 h cm的三角形的面积是 cm2； (3)棱长为 a cm的正方体的体积是 cm3 ； (4)一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是 元； (5)一个长方形的长是0.9 m，宽是bm ，这个长方形的面积是 m2. 例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数: 解： （2） ，它的系数是 ，次数是2； （4）0.9a，它的系数是0.9，次数是１； （5）0.9a，它的系数是0.9，次数是１． （1）12n，它的系数是12，次数是1； （3）a3，它的系数是1，次数是3； 字母表示数后，同一个式子可以表示不同的意义。 练习1　填表： 单项式 系数 次数 2 2 －1.2 1 1 3 －1 2 2 3 3 试一试 思考：你能写出一个只含有字母x、y，而且系数是-3，次数是4的单项式吗？ x、y的指数之和为4即可: -3xy3 -3x2y2 -3x3y 练习2 写出一个只含有字母a、b，而且系数是-5，次数是5的单项式。 例2 若(m-2)x2yn是关于 x，y 的一个四次单项式，m，n应满足的条件？　 所以m≠ 2，n=2. 2+n=4， m-2 ≠ 0， 为什么m-2 ≠ 0？ 解：由题意知m，n要满足 练习3：若-3xa+1y是一个五次单项式，你能说出指数a是几吗？ 解：a+1+1=5，a=3 例3 已知x＝－1，y＝ ，求下列单项式的值： (1)2xy；　　　　　　　 (2)－x2y3. 练习4 已知x＝3，y＝－2，求下列单项式的值： (1)－xy；　　　　　　 (2) x2y. 解：（1）原式＝－3×(－2) ＝6 （2）原式＝ ×32×(－2) ＝－6 例4 观察下列一组单项式的特点： xy，－2x2y，4x3y，－8x4y，… (1)按此规律写出第9个单项式； (2)试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？ 解：(1)256x9y (2)第n个：(－2)n－1xny 系数：(－2)n－1 次数：n＋1 练习5 .有一串单项式：－a，2a2，－3a3，4a4，…，－19a19，20a20，… (1)写出第2 021个单项式； (2)写出第2n个和第(2n＋1)个单项式. 解：(1)第2 021个单项式是 (－1)2 021·2 021·a2 021＝－2 021a2 021 (2)第2n个单项式是(－1)2n·2n·a2n＝2na2n 第2n＋1个单项式是(－1)2n＋1·(2n＋1)·a2n＋1＝－(2n＋1)a2n＋1 课堂小结 注意：（1）单独的一个数或一个字母也是单项式； （2）当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写； （3）圆周率π是常数，把它当作系数； （4）如果单项式系数为0，它就是0次单项式. （5）单项式次数只与字母指数有关； 1.表示数或字母的积的式子叫做单项式 2.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 3.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. $$