精品解析：辽宁省锦州市太和区2022-2023学年七年级下学期期中质量检测数学试题

太和区2022-2023学年度下学期期中质量检测 七年级数学试卷 一、选择题：（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题2分，本题共20分） 1. 计算：结果正确的是（ ） A B. C. D. 2. 计算（ ） A. B. C. D. 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 16 4. 下列能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 5. 长方形的面积是，一边长是，则它的另一边长是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 在同一平面内，不相交的直线互相平行 B. 在同一平面内，没有公共点的线段平行 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 7. 如图，直线经过点，若，则图中与的关系是（ ） A. 对顶角 B. 互余角 C. 互为邻补角 D. 互为补角 8. 如图，直线，，则∠2的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 某种蔬菜的价格随月份变化如下表所示，根据表中信息，下列结论错误的是 （ ） 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 价格（元/千克） 5.00 550 5.00 4.80 2.00 1.50 0.90 1.00 1.50 3.00 3.30 3.50 A. 2～7月份这种蔬菜的价格一直在下跌 B. 表中是自变量，是因变量 C. 7月份这种蔬菜的价格最低，最低为0.90元/千克 D. 7～12月份这种蔬菜的价格一直在上涨 10. 小明从家骑自行车上学，先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，途经超市时，买文具用了5分钟，为按时到校，再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校．设小明骑自行车的速度为v（千米/分），离家路程为s（千米），上学时间为t（分）．下列图象能表达这一过程的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题2分，本题共16分） 11. 计算：____________． 12. 某品牌手机内部的A16芯片加入光线追踪功能，将宽度压缩到米．将数字用科学记数法表示为________． 13. 若的积不含的一次项，则的值为 _____． 14. 若多项式是完全平方式，则___________． 15. 某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≦x≦5）的函数关系式为___ 16. 如图，直线，相交于点，于点O，若°，则的度数为________． 17. 将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的大小为___________． 18. 如图（a）所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的关系如图（b）所示，则m的值是________． 三、计算题（第19题每小题4分，第20题6分，共22分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简再求值：，其中，． 四、画图题：（本题共6分） 21. 如图，在长方形CDEF中，点A，B分别在FC，ED的边上，连接AB，请过AC上的点M作BA的平行线交ED于点N．（请用无刻度直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） 五、说理题（本题共6分） 22. 完成下面的证明： 如图，在四边形中，平分交线段于点，，，求的度数． 解：平分（已知） （ ） 又（ ） ______（等量代换） （ ） （ ） 又（已知） ______． 六、应用题（第23题6分，第24题8分，本题共14分） 23. 某电动车厂2014年各月份生产电动车数量情况如下表： 时间x/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月产量y/万辆 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5 （1）在这个过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？ （3）哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月产量，你对电动车厂的厂长有什么建议？ 24. 如图是小西骑自行车离家的距离s（）与时间t（）之间的关系． （1）在这个变化过程中自变量是_______，因变量是________； （2）小西__________时到达离家最远的地方，此时离家________； （3）分别求出在时和时小西骑自行车的速度； （4）问小西几时与家相距？ 七、探究题（第25题8分，第26题8分，本题共16分） 25. 如图，将边长的正方形剪出两个边长分别为，的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题： （1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积． 方法：______，方法：______； （2）从中你发现什么结论呢？____________； （3）运用你发现的结论，解决下列问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 26. 如图，图①是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图②和图③，弹弓的两边可看成是平行的，即，各活动小组探索与，之间数量关系时，有如下发现， （1）在图②所示的图形中，若，，则___________ （2）在图⑧中，若，，则_________ （3）有同学在图②和图③的基础上，面出了图④所示的图形，其中，请判断，，之间的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 太和区2022-2023学年度下学期期中质量检测 七年级数学试卷 一、选择题：（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题2分，本题共20分） 1. 计算：结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是同底数幂相乘，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则． 根据同底数幂相乘法则：底数不变，指数相加，即可求解． 【详解】解：． 故选：． 2. 计算（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选D． 【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键，注意积的乘方指数是相乘． 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据负整数指数幂的运算法则将原式化简即可． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 4. 下列能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判断所给式子能否写成两数之和乘以相同两数之差的形式即可． 【详解】解：A、不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意； C、，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意； D、，能用平方差公式计算，故本选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查平方差公式，能熟记平方差公式是解题的关键． 5. 长方形的面积是，一边长是，则它的另一边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵长方形的面积是，一边长是3a， ∴它的另一边长是： ． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 在同一平面内，不相交的直线互相平行 B. 在同一平面内，没有公共点的线段平行 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的定义、相关公理、定理及性质逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、在同一平面内，不相交的直线互相平行，说法正确，该选项不符合题意； B、在同一平面内，没有公共点的线段平行，根据平行线定义，是直线而不是线段，说法错误，该选项符合题意； C、平行于同一条直线的两条直线平行，根据平行线的判定与性质，说法正确，该选项不符合题意； D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，根据平行公理，说法正确，该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的定义、相关公理、定理及性质，熟记有关平行线的定义、相关公理、定理及性质是解决问题的关键． 7. 如图，直线经过点，若，则图中与的关系是（ ） A. 对顶角 B. 互为余角 C. 互为邻补角 D. 互为补角 【答案】B 【解析】 【分析】根据得到，进而得到，根据互为余角的定义即可得解． 【详解】解：， ， ， 与的关系是互为余角． 故选B． 【点睛】本题考查了垂直和互为余角的定义，熟练掌握互为余角的定义是解题的关键． 8. 如图，直线，，则∠2的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，再根据，得出，即可得出答案． 【详解】解： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 9. 某种蔬菜的价格随月份变化如下表所示，根据表中信息，下列结论错误的是 （ ） 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 价格（元/千克） 5.00 5.50 5.00 4.80 2.00 1.50 090 1.00 1.50 3.00 3.30 3.50 A. 2～7月份这种蔬菜的价格一直在下跌 B. 表中是自变量，是因变量 C. 7月份这种蔬菜的价格最低，最低为0.90元/千克 D. 7～12月份这种蔬菜的价格一直在上涨 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格提供的数据信息逐一进行判断即可. 【详解】解：A、2-7月份这种蔬菜由5.50元/千克一直下降到0.90元/千克，所以A正确； B、由题意，蔬菜的价格随季节变化而变化，所以月份x是自变量，蔬菜价格y是因变量，所以B错误； C、观察表格可知，7月份这种蔬菜的价格最低，最低为0.90元/千克，所以C正确； D、7-12月份这种蔬菜价格分别是：0.90、1.00、1.50、3.00、3.30、3.50（元/千克），一直在上升，所以D正确. 故选B. 【点睛】本题考查的是用表格表示变量之间的关系，读懂题意，弄清表格数据所提供的数据信息是解题的关键. 10. 小明从家骑自行车上学，先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，途经超市时，买文具用了5分钟，为按时到校，再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校．设小明骑自行车的速度为v（千米/分），离家路程为s（千米），上学时间为t（分）．下列图象能表达这一过程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据路程、速度与时间的关系以及函数图象的特点，结合题意逐项判断解答即可． 【详解】解：由题意，小明先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，路程从0 开始随时间匀速增加到2千米； 途经超市时，买文具用了5分钟，路程不变； 再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校，离家路程随时间匀速增加到3千米． 故选：D． 【点睛】本题考查用图象表示变量间关系，理解题意，能判断出路程与时间的关系是解答的关键，注意买文具时路程不变． 二、填空题：（每小题2分，本题共16分） 11. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，即可． 【详解】∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查幂的知识，解题的关键是掌握幂的乘方，． 12. 某品牌手机内部的A16芯片加入光线追踪功能，将宽度压缩到米．将数字用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键． 13. 若的积不含的一次项，则的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式的法则进行运算，再根据不含有的一次项得到关于的方程解方程即可． 【详解】解：∵的积不含的一次项， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则，理解“不含的一次项”是解题的关键． 14. 若多项式是完全平方式，则___________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键．根据完全平方式的结构特点进行解答即可． 【详解】解：∵多项式是完全平方式， ∴， 故答案为：16． 15. 某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≦x≦5）的函数关系式为___ 【答案】y=6+0.3x 【解析】 【分析】根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可． 【详解】解：因为初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升， 所以k=0.3，b=6， 根据题意可得：y=6+0.3x（0≤x≤5）， 故答案为：y=6+0.3x． 【点睛】此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式． 16. 如图，直线，相交于点，于点O，若°，则的度数为________． 【答案】##65度 【解析】 【分析】利用对顶角和互余的角的关系进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴°， 即， ∵， ∴， ∴， 故填：． 【点睛】本题考查的是余角的定义，对顶角的定义，解题的关键就是要找准对顶角的位置，互余的两个角的和为90度． 17. 将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的大小为___________． 【答案】##105度 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，再根据三角尺各角的度数以及邻补角的定义即可得的度数． 【详解】解：如图： ， ， 又， ， ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及邻补角的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等． 18. 如图（a）所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的关系如图（b）所示，则m的值是________． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据点（2，3）在图象上得出BC的长，然后利用三角形的面积求出AB的长，进而可得答案． 【详解】解：由图象上的点可知：， 由三角形面积公式，得：，解得：． ，． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常见题型，根据题意和图象得出BC和AB的长是解题关键． 三、计算题（第19题每小题4分，第20题6分，共22分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是同底数幂相乘、积的乘方运算、同底数幂的除法运算、整式的混合运算、实数的混合运算、整数指数幂的运算、计算多项式乘多项式、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算，解题关键是熟练掌握相关运算法则． （1）根据同底数幂相乘、积的乘方运算、同底数幂的除法运算、整式的混合运算即可解答； （2）根据整数指数幂的运算、实数的混合运算即可求解； （3）利用多项式乘多项式的法则进行计算即可求解； （4）利用平方差公式、完全平方公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ； 【小问3详解】 解：原式， ； 小问4详解】 解：原式， ， ， ． 20. 先化简再求值：，其中，． 【答案】；3 【解析】 【分析】根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数值计算即可． 【详解】解： ， 把，代入得： 原式 ． 【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算． 四、画图题：（本题共6分） 21. 如图，在长方形CDEF中，点A，B分别在FC，ED的边上，连接AB，请过AC上的点M作BA的平行线交ED于点N．（请用无刻度直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】作交于点N即可． 【详解】解：以点为圆心，适当长度为半径画弧，与分别交于点，以点为圆心，相同长度为半径画弧，与交于点，以点为圆心，为半径画弧，交前弧于点，连接并延长，交于点， ， ． 如图，即为所求． 【点睛】本题考查了尺规作图——作一个角等于已知角和平行线的判定，熟记作图步骤是解题关键． 五、说理题（本题共6分） 22. 完成下面的证明： 如图，在四边形中，平分交线段于点，，，求的度数． 解：平分（已知） （ ） 又（ ） ______（等量代换） （ ） （ ） 又（已知） ______． 【答案】角平分线的定义；已知；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查的知识点是角平分线的性质、平行线的判定与性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 根据提示并结合角平分线的性质、平行线的判定与性质进行推理论证即可． 【详解】解：平分 （已知）， （ 角平分线的定义 ）， 又（已知）， （ 等量代换 ）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， ． 故答案为：角平分线的性质；已知；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；． 六、应用题（第23题6分，第24题8分，本题共14分） 23. 某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表： 时间x/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月产量y/万辆 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 105 （1）在这个过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？ （3）哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，你对电动车厂的厂长有什么建议？ 【答案】（1）在这个过程中，自变量是时间、因变量是月产量 （2）6月份电动车的产量最高，1月份电动车的产量最低 （3）1月份和6月份之间产量相差最大，对电动车厂的厂长的建议是在1月份加紧生产，实现产量的增值 【解析】 【分析】（1）根据自变量、因变量的定义、以及月产量随着时间的变化而变化即可得； （2）根据表格找出最大与最小的月份即可得； （3）由（2）即可得1月份和6月份之间产量相差最大，由此给出建议即可． 【小问1详解】 解：因为月产量随着时间的变化而变化， 所以在这个过程中，自变量是时间、因变量是月产量． 【小问2详解】 解：由表格可知，当时，最大；当时，最小， 即6月份电动车的产量最高，1月份电动车的产量最低． 【小问3详解】 解：由（2）可知，1月份和6月份之间产量相差最大， 对电动车厂的厂长的建议是在1月份加紧生产，实现产量的增值． 【点睛】本题考查了自变量和因变量、用表格表示变量间的关系，熟练掌握用表格表示变量间的关系是解题关键． 24. 如图是小西骑自行车离家的距离s（）与时间t（）之间的关系． （1）在这个变化过程中自变量是_______，因变量是________； （2）小西__________时到达离家最远的地方，此时离家________； （3）分别求出在时和时小西骑自行车的速度； （4）问小西几时与家相距？ 【答案】（1）离家时间t；离家距离s （2）2；30 （3）当时，小西的速度为；当时，小西的速度为 （4）或 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，根据图象正确理解s随t的增大的变化情况是关键． （1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解； （2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定； （3）根据图象可以得到从1时开始到2时小西移动的距离和所用的时间，从2时开始到4时小西移动的距离和所用的时间，据此即可求得； （4）根据图象可以得到有两个时间点，据此即可确定． 【小问1详解】 解：在这个变化过程中自变量离家时间t，因变量是离家距离s， 故答案为：离家时间t，离家距离s； 【小问2详解】 解：根据图象可知小西离家时到达离家最远的地方，此时离家， 故答案为：2，30； 【小问3详解】 解：当时，小西行进的距离为，用时， 所以小西在这段时间的速度为：， 当时，小西行进的距离为，用时， 所以小西在这段时间的速度为：， 【小问4详解】 解：∵当时，小西的速度为， ∴小西与家相距时，时间为； 由图象可得，当时，， 即小西在时，与家相距． 综上所述，小西在或时，与家相距． 七、探究题（第25题8分，第26题8分，本题共16分） 25. 如图，将边长的正方形剪出两个边长分别为，的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题： （1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积． 方法：______，方法：______； （2）从中你发现什么结论呢？____________； （3）运用你发现的结论，解决下列问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）方法可采用两个正方形的面积和；方法可以用大正方形减去两个长方形的面积； （2）由（1）得，两种方式表示的面积是相等的，即可得出结论； （3）①由（2）的结论，代入计算即可；②设，，则，，再根据（2）中结论的变形可得，代入即可得解． 【小问1详解】 解：依题得： 方法：阴影部分面积即为边长为和边长为的正方形面积之和， ； 方法：阴影部分面积边长为的正方形面积长为，宽为的长方形面积， ． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：由（1）得，． 故答案为：． 【小问3详解】 解：①由题意得：， ， ， 又， ． ②设，， 则有，， 由（2）得：， ， 即． 【点睛】本题考查知识点是完全平方公式的几何背景、通过对完全平方公式变形求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式． 26. 如图，图①是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图②和图③，弹弓的两边可看成是平行的，即，各活动小组探索与，之间数量关系时，有如下发现， （1）在图②所示的图形中，若，，则___________ （2）在图⑧中，若，，则_________ （3）有同学在图②和图③的基础上，面出了图④所示的图形，其中，请判断，，之间的关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）如图所示，过点P作，利用平行线的性质得到由此即可得到答案； （2）如图所示，过点P作，利用平行线的性质得到，在求出的度数即可得到答案； （3）如图所示，过点P作，由平行线的性质得到，再由即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$