第4章　整式的加减（同步练习）2024—2025学年人教版（2024）数学七年级上册

4.1　整式 第1课时　单项式 课后·知能演练 一、基础巩固 1.在式子-a2b,,2x-y,-5中,不是单项式的是(　　) A.2x-y B.-a2b C. D.-5 2.下列说法错误的是(　　) A.数字0是单项式 B.单项式-a的系数与次数都是1 C.xy是二次单项式 D.-的系数是- 3.(1)单项式0.72xy的系数为________,次数为________.  (2)单项式-4x2y3的系数为________,次数为________.  二、能力提升 4.一个单项式中只含字母a,b,且单项式次数为4,请你写出一个符合条件的单项式:________.  5.用单项式填空,并指出它们的系数和次数. (1)若一个正方形的边长为a cm,则这个正方形的周长为________cm.  (2)若一块圆形布料的半径为r cm,则这块布料的面积为________cm2.  三、思维拓展 6.观察下列单项式:-x,3x2,-5x3,7x4,…,-37x19,39x20,…,回答下列问题. (1)这组单项式的系数依次为多少?系数的规律是什么? (2)这组单项式的次数的规律是什么? (3)请你根据上面的归纳猜想出第n个单项式,并写出来. 4.1　整式 第2课时　多项式 课后·知能演练 一、基础巩固 1.如图,某同学笔记本上的多项式未记录完整,若要补充完整这个多项式,横线上不能填写的是(　　) ________-xy+1是一个三次三项式.  A.x3 B.y3 C.23 D.xyz 2.填表: 多项 式 x2-2x 2ab-a2b2+3c -x3+x+8 项 次数 3.a5b-4a2b+b的项为________________,次数是________.  4.x,y为有理数,x的平方与y的和为________.  二、能力提升 5.下列代数式中哪些是单项式?哪些是多项式?分别填入所属的圈中. -ab,-,a+b,a2+a-1. 三、思维拓展 6.已知多项式(m+1)x2+2nx-1中不含有x2项,我们可以得出(　　) A.m=1 B.m=-1 C.n=0 D.n=1 7.一个运动场地的建筑平面图如图所示(图中长度单位:m),分为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三个区域,则这个运动场地的建筑面积用多项式表示为________,这个多项式的次数为________.  【课后·知能演练】 1.A　2.B 3.(1)0.72　2　(2)-4　5 4.a3b(答案不唯一) 5.解:(1)4a,它的系数是4,次数是1. (2)πr2,它的系数是π,次数是2. 6.解:(1)这组单项式的系数依次为-1,3,-5,7,…,-37,39,…;系数为奇数,且奇次单项式的系数为负数,故单项式的系数的符号是(-1)n(n为正整数),系数的绝对值的规律是2n-1(n为正整数). (2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数,第n个单项式的次数为n. (3)根据(1)(2)发现的规律,可猜想第n个单项式是(-1)n(2n-1)xn. 【课后·知能演练】 1.C 2.第1行从左到右依次填:x2,-2x　2ab,-a2b2,3c　-x3,x,8 第2行从左到右依次填:2　4　3 3.a5b,-4a2b,b　6 4.x2+y 5. 6.B　7.x2+6x+40　2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2　整式的加法与减法 第1课时　合并同类项 课后·知能演练 一、基础巩固 1.已知关于a,b的单项式3a2by与单项式2axb3相加的结果还是一个单项式,则下列说法一定正确的是(　　) A.a的值为2,b的值为3 B.x的值为2,y的值为3 C.a的值为2,y的值为3 D.b的值为3,x的值为2 2.在多项式y3-2y+5-2y3-3+12y-8y2中,________与________,________与________,________与________是同类项,合并结果为________________________.  3.合并下列各式的同类项: (1)4m+3m; (2)0.12x2y+0.15x2y2-0.1y2x+yx2. 4.先化简,再求值: (1)y-y+y,其中y=2; (2)0.8a2b-6ab-3.2a2b+5ab+a2b,其中a=2,b=3. 二、能力提升 5.若关于x,y的多项式xy2+2x2y2的次数与关于a,b的单项式anb3的次数相同,则下列选项中,与单项式anb3是同类项的是(　　) A.a2b3 B.a3b C.-ab3 D.ab 6.阅读材料:我们知道,4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. 尝试应用: (1)把(a-b)2看成一个整体,化简:3(a-b)2+6(a-b)2-2(a-b)2; (2)已知a=3,b=4,求3(a-b)2+6(a-b)2-2(a-b)2的值. 三、思维拓展 7.下面是小乐同学进行整式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务. 解:2m2+2m2n-2m2+mn2 =2m2-2m2+2m2n+mn2 (第一步) =3m2n (第二步) 任务1:填空. 以上化简过程中,第________步开始出现错误,具体错误是________;  任务2:请写出正确的化简过程,并计算当m=-4,n=-时代数式的值. 【课后·知能演练】 1.B 2.y3　-2y3　-2y　12y　5　-3　-y3-8y2+10y+2 3.解:(1)4m+3m=(4+3)m=7m. (2)0.12x2y+0.15x2y2-0.1y2x+yx2 =+0.15x2y2-0.1y2x =0.62x2y+0.15x2y2-0.1xy2. 4.解:(1)y-y+y=y=y. 当y=2时,原式=×2=. (2)0.8a2b-6ab-3.2a2b+5ab+a2b =(0.8a2b-3.2a2b+a2b)+(-6ab+5ab) =-1.4a2b-ab. 当a=2,b=3时,原式=-1.4×22×3-2×3=-22.8. 5.C　解析:由题意,知3+n=2+2,则n=1,故与单项式anb3是同类项的是-ab3. 6.解:(1)3(a-b)2+6(a-b)2-2(a-b)2=(3+6-2)(a-b)2=7(a-b)2. (2)当a=3,b=4时,原式=7×(3-4)2=7. 7.解:任务1:二　把“2m2n”与“mn2”当成同类项合并成了一项 任务2:2m2+2m2n-2m2+mn2=2m2-2m2+2m2n+mn2=2m2n+mn2. 当m=-4,n=-时,原式=2×(-4)2×+(-4)×=-16+(-1)=-17. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2　整式的加法与减法 第2课时　去括号 课后·知能演练 一、基础巩固 1.下列整式化简后的结果与其他三个均不同的是(　　) A.2x+(1-x) B.2x-(x-1) C.-x+(2x-1) D.-x+(2x+1) 2.小方计算4(a+2.5)时,错写成了4a+2.5,这样所得的结果比原式(　　) A.多2.5 B.少25 C.少10 D.少7.5 3.去括号:(a+b)-(m-n)=________ _____.  4.化简: (1)3y2-(2y-4y2)-7y; (2)(2a2-+3a)-(a-a2+); (3)(m2n-nm2)-(mn2-n2m). 二、能力提升 5.某地出租车收费标准为:3 km以内(包括3 km)起步价8元,超过3 km的每千米收费a元.若一位乘客打车11 km,则他应付打车费________元.  6.下面是小明计算2(2x2-4y3)-3(4x2-y3)的过程,请你认真观察,回答问题. 解:原式=4x2-8y3-(12x2-3y3) (第一步) =4x2-8y3-12x2+3y3 (第二步) =4x2-12x2-8y3+3y3 (第三步) =(4-12)x2-(8+3)y3 (第四步) =-8x2-11y3 (第五步) (1)前三步的依据分别是________、________、________.  (2)你认为小明的计算是否正确?如果错误,请指出是哪一步错了,并写出正确的计算过程;如果正确,不用作任何解释. 三、思维拓展 7.阅读下面例题的解题过程,给出问题的解答. 例题:已知x2-3x+1=0,求x3-2x2-2x+50的值. 解:因为x2-3x+1=0, 所以x2-3x=-1,所以x2=3x-1, 所以x3=3x2-x. 所以x3-2x2-2x+50=(3x2-x)-2x2-2x+50=x2-3x+50=-1+50=49. 请参照例题的解题方法,解决以下问题:已知a2-4a-2=0,求a3-3a2-6a+3的值. 【课后·知能演练】 1.C　2.D　3.a+b-m+n 4.解:(1)3y2-(2y-4y2)-7y =3y2-2y+4y2-7y=7y2-9y. (2) =2a2-+3a-a+a2-=3a2+2a-1. (3) =m2n-mn2 =-m2n-mn2. 5.(8+8a) 6.解:(1)乘法分配律　去括号法则　加法交换律 (2)小明的计算不正确,第四步错了, 正确答案为: 原式=4x2-8y3-(12x2-3y3) =4x2-8y3-12x2+3y3=4x2-12x2-8y3+3y3 =(4-12)x2+(-8+3)y3=-8x2-5y3. 7.解:因为a2-4a-2=0,所以a2=4a+2, 所以a3=4a2+2a, 所以a3-3a2-6a+3=4a2+2a-3a2-6a+3=a2-4a+3=4a+2-4a+3=5. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2　整式的加法与减法 第3课时　整式的加法与减法 课后·知能演练 一、基础巩固 1.当x=-3时,3x-2(2x-3)的值为(　　) A.12 B.-9 C.-21 D.9 2.已知a-2b=-,那么代数式9(a-b)-3(2a-b)的值是________.  3.先化简,再求值: (1)(-4x2+2x-8)-(x-1),其中x=; (2)(-2x2+x-4y)-2(-x2+2x-y),其中x=-2,y=1. 二、能力提升 4.已知P=a3-2ab+b3,Q=a3-3ab+b3,则当a=-5,b=时,P,Q的大小关系为(　　) A.P与Q相等 B.P大于Q C.P大于或等于Q D.P小于Q 5.小明做完一道填空题后,不小心把墨水洒在作业本中的题目上了. 2x2-x+1+=2x2+x. (1)如果小明的计算结果正确,请求出被墨水污染的代数式; (2)若x=-2,求被墨水盖住的代数式的值. 三、思维拓展 6.已知M,N为整式,且M=x2+kx-1,N=3x-2. (1)若M+N的计算结果中不含x的一次项,求k的值. (2)小明说:“当k=12时,x取任何值,M-4N的值总是正数.”你认为他的说法正确吗?请说明理由. 【课后·知能演练】 1.D　解析:3x-2(2x-3)=3x-4x+6=-x+6,当x=-3时,原式=-(-3)+6=3+6=9. 2.-5　解析:9(a-b)-3(2a-b)=9a-9b-6a+3b=3a-6b. 当a-2b=-时,原式=3(a-2b)=3×=-5. 3.解:(1)(-4x2+2x-8)-=-x2+x-2-x+1=-x2-1. 当x=时,原式=--1=-. (2)(-2x2+x-4y)-2=-2x2+x-4y+3x2-4x+y=x2-3x-3y. 当x=-2,y=1时, 原式=(-2)2-3×(-2)-3×1=4+6-3=7. 4.D　解析:P-Q=a3-2ab+b3-(a3-3ab+b3)=a3-2ab+b3-a3+3ab-b3=ab. 当a=-5,b=时,P-Q=-5×=-2,即P-Q<0,故P<Q.故选D. 5.解:(1)被墨水污染的代数式为2x2+x-2=2x2+x-2x2+x-2=2x-2. (2)当x=-2时,2x-2=2×(-2)-2=-4-2=-6. 6.解:(1)M+N=x2+kx-1+3x-2=x2+(k+3)x-3. 因为M+N的计算结果中不含x的一次项,所以k+3=0. 所以k=-3. (2)正确.理由如下: 当k=12时,M-4N=x2+12x-1-4(3x-2)=x2+12x-1-12x+8=x2+7,因为x2大于或等于0,所以x2+7大于0,即M-4N的值总是正数. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$