小升初典型奥数：相遇问题（讲义）2023-2024学年六年级下册数学人教版

相遇问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【知识点归纳】 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．　　小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题． 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度． 它们的基本关系式如下： 总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度． 第二部分 典型例题 例题1：深圳通往长沙的高速路大约长810km。一辆汽车从深圳出发，每小时行95km；另一辆货车从长沙出发，每小时行85km。两车同时出发，几小时能够相遇？（先画图表示题意，再用方程解答） 【答案】4.5小时（图见分析） 【分析】设两车出发后x小时相遇，两车速度和乘x等于810，据此列方程即可解答。 【详解】解：设两车出发后x小时相遇。 （95＋85）×x＝810 180x＝810 180x÷180＝810÷180 x＝4.5 答：两车同时出发，4.5小时能够相遇。 【点睛】本题是相遇问题应用题，掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题的关键。 例题2：甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，相遇后继续前进，当两车又相距70千米时，甲行驶了全程的75%，乙离A地的路程与已行驶的路程比是1∶2，A、B两地相距多少千米？ 【答案】168千米 【分析】此题可以画线段图来帮助理解： 乙离A地的路程与已行路程的比为1：2，也就是乙离A地的路程占全程的，已知甲行了75%，由图意可知，70千米占全长的（75%－），由此列式解决问题。 【详解】70÷（75%－） ＝70÷（－） ＝70÷ ＝168（千米） 答：A、B两地相距168千米。 【点睛】此题主要考查学生运用行程问题的基本知识，解答较复杂的行程问题的能力。在解答此题时，关键是要找出70千米所占全程的百分率。 例题3：黔江到成都的路程约580千米，甲、乙两辆车同时从两地相对开出，甲车平均每小时行65千米， 乙车平均每小时行80千米，几小时后两车相遇？ 【答案】4小时 【分析】根据“总路程÷速度和＝相遇时间”列式解答即可。 【详解】580÷（65＋80） ＝580÷145 ＝4（小时） 答：4小时后两车相遇。 【点睛】明确路程、速度、时间之间的关系是解答本题的关键。 例题4：甲、乙两地铁路全长120千米。一列火车从甲地开出，每小时行驶110千米，另一列火车从乙地开出，每小时行驶90千米。两列火车同时开出，经过几小时相遇？（用方程解答） 【答案】0.6小时 【分析】根据“速度×时间＝路程”可得等量关系：两列火车的速度和×相遇时间＝甲、乙两地铁路的全长，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设经过小时相遇。 （110＋90）＝120 200＝120 200÷200＝120÷200 ＝0.6 答：经过0.6小时相遇。 【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 第三部分 高频真题 1．一列快车和一列慢车同时从两地相对开出，快车每小时行78千米，慢车每小时行62千米，两车出发后4.5小时相遇，两地之间的铁路长多少千米？ 2．在一幅比例尺为1∶8000000的地图上，量得A、B两地的距离为10厘米，有两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别是55千米/时和45千米/时．两车经过多长时间相遇？ 3．甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，在距离中点50千米处相遇。已知相遇时甲车行了全程的 ，两地相距多少千米？ 4．张工程师每天早上点准时被司机从家接到厂里．一天，张工程师早上点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前分钟．这天，张工程师还是早上点出门，但分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前多少分钟到厂？ 5．甲、乙两地相距560千米，客、货两车同时从两地相对开出，经过4时两车相遇，已知客车和货车的速度比是，客车行完全程需要多少时？ 6．两地相距400千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时比甲车多行5千米，4小时后两车相遇了吗？为什么？ 7．甲、乙两车同时从厦门和福州两地相对开出，两车速度比为6∶5。途中相遇后，两车继续前行，到达后立即返回，在距厦门96千米处第二次相遇，福州到厦门全程多少千米？ 8．甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过．问： （1）火车速度是甲的速度的几倍？ （2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？ 9．甲、乙两地相距560千米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，4小时后两车相遇。客车每小时行73.5千米，货车每小时行多少千米？ 10．一个圆周长70厘米，甲、乙两只爬虫从同一地点，同时出发同向爬行，甲以每秒4厘米的速度不停的爬行，乙爬行了15厘米后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在离出发点30厘米处与甲相遇，问爬虫乙原来的速度是多少？ 11．甲乙两车从相距900千米的两地同时相向开出，经过5小时相遇，已知甲乙两车的速度比是5∶4，两车的速度各是多少？ 12．有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒．问：队伍有多长？ 13．八戒和悟空两家相距千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，悟空每小时行千米，八戒每小时行千米．两人相遇时，悟空和八戒各行了多少千米？ 14．甲乙两地相距770千米，一列客车和一列货车同时从甲乙两地相对开出，货车每小时行50千米，客车的速度是货车的1.2倍，两车开出后几小时相遇？ 15．明明和亮亮在东西大街相距1千米处同时相向而行，10分钟时两人相遇后又相距200米。已知明明每分钟行65米，亮亮每分钟行多少米？（列方程解答） 16．甲乙两地相距810千米，一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，经过6小时相遇。客车每小时行75千米，货车每小时行多少千米？（用方程解答） 17．环绕小山一周的公路长1920米，甲、乙两人沿公路竞走，两人同时同地出发,反方向行走，甲比乙走得快，12分钟后两人相遇．如果两人每分钟多走16米，则相遇地点与前次相差20米． （1）求甲乙两人原来的行走速度． （2）如果甲、乙两人各以原速度同时同地出发，同向行走，则甲在何处第二次追上乙？ 18．A、B两地之间公路长22千米，甲、乙两车分别以5千米/小时、6千米/小时的速度同时从两地相向而行，几小时后两车还相距5.5千米？（列方程解答） 19．甲、乙两地相距480千米，－列客车与－列货车从甲、乙两地同时相向而行，4小时相遇。已知客车与货车的速度比是3∶2，客车每小时行多少千米？ 20．A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、乙两车的速度比是7∶5，则甲车每小时行多少千米？ 21．一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米．3.5小时两车相遇．甲、乙两个城市的路程是多少千米？ 22．快车和慢车同时从两地出发相向而行，已知快车平均每小时行82千米，慢车平均每小时行68千米，问：经过多少小时后两车在距中点28千米处相遇？（列方程） 23．甲乙两车分别从A，B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。问：A，B两地相距多少千米？ 24．两地相距512km，甲、乙两车同时从两地出发相向而行，经过3.2小时相遇。甲车每小时行驶72km，乙车每小时行驶多少千米？ 25．甲、乙两辆客车从两地同时相向开出，4时后在离中点30千米处相遇，慢车每时行驶64千米，快车每时行驶多少千米？ 26．小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校。已知小明的速度是70米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求小明家距离学校有多远？ 27．甲、乙两地相距936千米，两辆汽车同时从两地出发，从甲地开往乙地的汽车每小时行66千米，从乙地开往甲地的汽车每小时行78千米，几小时后两辆汽车相遇？（列方程解答） 28．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的铁路线长是4.8厘米，一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行90千米，货车每小时行70千米。几小时后两列火车相遇？ 29．甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在离A地40千米的地方，两人仍以原速前进，各自到达终点后立即返回，又在离B地20千米处相遇，问A、B两地的距离是多少千米？ 30．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲行完全程需6小时，比乙的速度快50%，相遇时，甲比乙多行180千米，求乙车速度？ 31．甲、乙两列火车从相距千米的两地相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，乙车先出发小时后，甲车才出发。甲车行几小时后与乙车相遇？ 32．南京长江大桥南、北两个桥头堡大约相距1573米。红红、军军分别从南、北桥头堡同时出发，相向而行，经过13分钟相遇。军军的速度是63米/分，红红的速度是多少？ 33．甲乙两辆汽车分别从相距336千米的两地同时出发，相向而行。甲车每小时行65千米，乙车每小时行75千米，经过多少小时两车相遇？（用方程解） 34．甲、乙两列火车，同时从南、北两地相向而发，甲车速度50千米／小时，乙车速度42千米／小时，两车在离中点40千米处相遇，求南、北两地间的距离是多少千米？ 35．两地相距880千米，甲乙两列火车同时从两地相对开出，4小时相遇，已知甲乙两列火车的速度比是6∶5，甲乙两列火车每小时各行多少千米？ 36．一辆客车和一辆货车从相距260千米的A、B两地同时出发，相向而行，客车每时行驶48千米，货车每时行驶56千米。两车出发后几时相遇？（根据题目中的信息写出等量关系，再依据等量关系列方程解答。） 37．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，它们相遇时距A、B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A、B两地的距离． 38．两地相距540千米，甲、乙两辆汽车同时由两地相向而行，6小时相遇，甲车每小时行55千米，乙车每小时行多少千米？ 39．甲、乙两地相距570km，小客车和卡车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇，小客车的速度是卡车速度的，两车的速度分别是多少？ 40．两艘客轮同时从两港相对行驶，甲轮每小时行40千米，乙轮每小时行36千米，早上8时开出，晚上11时相遇，两港口相距几千米？ 41．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离为25.5厘米，已知甲乙两列火车同时从A、B两地相向而行，3小时相遇，甲火车每小时行的路程是乙火车的，乙火车每小时行多少千米？ 42．孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200千米／小时．猪八戒的速度是150千米／小时，他们同时出发2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？ 43．一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450km的两地相向而行，公共汽车每时行40km，轿车每时行50km，几时后两车相距90km？（计算两车还未相遇时需要的时间） 44．甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是多少米？ 45．A、B两地相距900米，兄、弟二人同时从A地向B地方向行走，弟弟的速度80米／分钟，哥哥的速度是100米／分钟，当哥哥到达B地后，立即原路返回，与弟弟相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？ 46．甲、乙两车分别从两地同时相对开出，已知甲车每小时行驶68千米，乙车每小时行驶72千米，2.8小时后相遇。两地相距多远？（用方程解答） 47．一只长颈鹿和一只羚羊各自从家同时出发，相对而行，长颈鹿每时跑50千米，羚羊每时的速度是长颈鹿的1.8倍，2.5时后它们相遇。它们的家相距多少千米？ 48．甲、乙两地相距494千米，一辆小轿车和一辆货车从两地出发相向而行。小轿车比货车晚出发半小时，结果货车出发3小时后与小轿车在途中相遇。已知货车平均每小时行78千米，小轿车平均每小时行多少千米？ 49．在一幅比例尺为1∶8000000的地图上，量得A、B两地的距离是10cm。有两辆汽车同时从A、B两地开出，相向而行，速度分别是60千米/时、65千米/时，几时后两车相遇？ 50．快车和慢车同时从相距270千米的两地出发，相向而行，经过2小时在途中相遇。快车和慢车速度的比是。快车每小时行多少千米？ 参考答案： 1．630千米 【分析】根据速度和×相遇时间＝总路程，代数解答即可。 【详解】（78＋62）×4.5 ＝140×4.5 ＝630（千米） 答：两地之间的铁路长630千米。 【点睛】此题主要考查学生对相遇问题的掌握与应用，牢记公式是解题的关键。 2．8小时 【详解】10÷＝80000000（厘米）＝800（千米） 800÷（55＋45）＝8（时） 答：两车经过8小时相遇。 3．600千米 【详解】50÷（－） ＝50÷ ＝600（千米） 答：两地相距600千米。 4．10分钟 【详解】第一次提前分钟是因为张工程师自己走了一段路，从而导致汽车不需要走那段路的来回，所以汽车开那段路的来回应该是分钟，走一个单程是分钟，而汽车每天点到张工程师家里，所以那天早上汽车是点接到工程师的，张工程师走了分钟，这段路如果是汽车开需要分钟，所以汽车速度是张工程师步行速度的5倍，第二次，实际上相当于张工程师提前半小时出发，时间是遇到汽车之后的5倍，则张工程师走了分钟时遇到司机，此时提前（分钟）． 5．7时 【分析】根据题意，总路程÷相遇时间＝速度和，先求出客、货两车的速度和，再按比例分配求出客车的速度，总路程÷客车速度＝客车行完全程需要的时间，据此解答。 【详解】560÷4× ＝140× ＝80（千米） 560÷80＝7（时） 答：客车行完全程需要7时。 【点睛】此题主要考查行程问题，解题关键是根据按比例分配求出客车的速度。 6．没有相遇．见解析 【详解】(千米)，(千米)，340千米<400千米，因为两车4小时共行340千米，所以4小时后两车没有相遇． 7．264千米 【分析】 （红色表示乙车行驶的路程，黑色表示甲车行驶的路程）。 如图所示，两车二次相遇共走了3个全程，时间相同时，甲乙的路程比与速度比一样，也是6∶5。将全程分为11份，二次相遇共走了3个全程，则乙走的份数是（5×3）份，减去全程的11份，就是乙折返回来走的份数，对应的距离是96千米，用除法计算出一份的距离，再乘11，就是全程的长度。 【详解】1个全程的总份数：6＋5＝11（份） 二次相遇时两车共走了3个全程，乙走的份数是：5×3＝15（份） 乙折返时走的份数：15－11＝4（份） 每份长：96÷4＝24（千米） 全程：24×11＝264（千米） 答：福州到厦门全程264千米。 【点睛】明确二次相遇，两车共行走了3个全程是解题的关键。 8．（1）11倍 （2）675秒 【详解】设火车速度为a米／秒，行人速度为b米／秒，则由火车的长度可列方程18（a-b）=15（a+b）,求出=11,即火车的速度是行人速度的11倍； （2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485－135）÷2＝675（秒） 9．66.5千米 【分析】根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：客车的速度×相遇时间＋货车的速度×相遇时间＝甲、乙两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设货车每小时行千米。 73.5×4＋4＝560 294＋4＝560 294＋4－294＝560－294 4＝266 4÷4＝266÷4 ＝66.5 答：货车每小时行66.5千米。 【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 10．3.75厘米/秒 【详解】根据题意，甲共行了70－30=40（厘米），所需的时间是40÷4=10（秒）．在10秒内乙按原速爬了15厘米，按2倍的速度爬行了15+30=45（厘米），因此，不难求出乙原有的速度． 解：因为，甲共行了70－30=40（厘米），所需的时间是40÷4=10（秒）．10秒内乙爬行：15+30=45（厘米），假设10秒乙全是按原速爬行，可爬行：15+45÷2=37.5（厘米），所以，乙原有的速度是：37.5÷10=3.75（厘米/秒）． 11．甲100千米/时；乙80千米/时 【分析】甲乙两车相遇时，路程之和恰好等于两地相距的距离，据此解题即可。 【详解】解：设甲车的速度是x千米/时，则乙车的速度是x千米/时 5x＋5×x＝900 解得，x＝100，则x＝80 答：甲乙两车的速度分别是100千米/时、80千米/时。 【点睛】本题考查了相遇问题和比的应用，明确相遇时路程之和等于两地相距的距离是解题的关键。 12．600米 【详解】这是一道“追及又相遇”的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所行路程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题，他与排尾所行路程和为队伍长．如果设通讯员从末尾到排头用了秒，那么通讯员从排头返回排尾用了秒，于是不难列方程．设通讯员从末尾赶到排头用了秒，依题意得解得，推知队伍长为（米）． 13．悟空135千米，八戒120千米 【详解】要求他们各行了多少千米，那么就必须知道他们行驶的时间：（小时）．悟空：（千米），八戒：（千米）． 14．7小时 【分析】先求出客车的速度，然后用总路程除以速度和求出两车的相遇时间。 【详解】770÷（50×1.2＋50） ＝770÷110 ＝7（小时） 答：两车开出后7小时相遇。 15．55米 【分析】根据题意可得等量关系式：速度和×行驶时间＝大街的长度＋200米；设亮亮每分钟行x米，再由关系式列方程解决问题即可。 【详解】解：设亮亮每分钟行x米。 1千米米 （65＋x）×10＝1000＋200 （65＋x）×10＝1200 65＋x＝1200÷10 65＋x＝120 x＝120－65 x＝55 答：亮亮每分钟行55米。 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出等量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 16．60千米 【分析】由于两辆车是相向而行，即属于相遇问题，可以设货车每小时行x千米，根据相遇问题的公式：速度和×时间＝总路程，据此列出方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设货车每小时行x千米。 （75＋x）×6＝810 75＋x＝810÷6 75＋x＝135 x＝135－75 x＝60 答：货车每小时行60千米。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题以及相遇问题的公式，熟练掌握相遇问题的公式并灵活运用。 17．（1）甲乙两人原来的行走速度分别为90米/分，70米/分；（2）甲在出发点第二次追上乙． 【详解】（1）两人同时同地反向行走，12分钟相遇，那么根据速度和×时间=路程和可知 甲乙两人速度和为1920÷12=160米/分 提高速度之和的速度之和为160+16+16=192米/分，则提高速度后两个人相遇的时间为1920÷192=10分钟． 甲原速度走的路程比甲提高速度后走的路程多20米． 设甲原来速度为x(米/分)，则提速后速度为x+16(米/分)，则有12x-10(x+16)=20 求得x=90，则乙速度为160-90=70 （2）甲第二次追上乙时，比乙多走2周，用两周路程÷速度差=走的时间，即 1920×2÷（90-70）=1920×2÷20=192（分） 甲的速度乘时间再除以一周的路程，得到一个余数，即是离出发点的距离，则 192×90÷1920=9，余数是0说明甲正好在出发点第二次追上乙． 答：（1）甲乙两人原来的速度分别为90米/分，70米/分；（2）甲正好在出发点第二次追上乙． 18．1.5小时 【详解】解：设x小时后两车还相距5.5千米． 解一：（5＋6）x＋5.5＝22 11x＋5.5－5.5＝22－5.5 11x＝16.5 11x÷11＝16.5÷11 x＝1.5 解二：（5＋6）x＝22－5.5 11x＝16.5 11x÷11＝16.5÷11 x＝1.5 解三：22－（5＋6）x＝5.5 22－11x＝5.5 22－11x＋11x＝5.5＋11x 5.5＋11x＝22 5.5＋11x－5.5＝22－5.5 11x＝16.5 11x÷11＝16.5÷11 x＝1.5 答：1.5小时后两地相距5.5千米。 19．72千米 【分析】先根据速度＝路程÷时间，算出两车的速度和，然后根据比例3∶2，算出客车的速度即可。 【详解】两车的总速度为：480÷4＝120（千米/小时） 因为客车与货车的速度比是3∶2， 所以，客车的速度为： ＝ ＝72（千米/小时） 答：客车每小时行72千米。 【点睛】本题主要考查了相遇问题，以及成比例的量的求解，需要学生熟练掌握相遇问题中路程、速度、时间之间的关系。 20．70千米 【分析】甲车、乙车的速度之和＝A、B两地相距的千米数÷相遇时用的时间，甲车的速度＝甲车、乙车的速度之和×，代入数值计算即可。 【详解】两车的速度和是：480÷4＝120（千米）； 甲车的速度是：120×＝70（千米/小时）； 答：甲车每小时行70千米。 【点睛】解答本题时一定要明确先求什么，再求什么。 21．329千米 【详解】本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48）×3.5=94×3.5=329（千米）． 22．4小时 【分析】两车在距离中点28千米处相遇，也就是快车过了中点又走了28千米，而慢车离中点还有28千米，设x小时两车相遇，快车共行驶了（82x－28）千米，慢车共行驶了（68x＋28）千米，列方程计算即可。 【详解】解：设经过x小时两车在距中点28千米处相遇 82x－28＝68x＋28 82x－68x＝28＋28 14x＝56 x＝4 答：经过4小时后两车在距中点28千米处相遇。 【点睛】解答此题应认真审题，找出各题中数量间的关系，根据数量间的关系，列方程进行解答即可。 23．450千米 【分析】甲、乙原来的速度比是5∶4，相遇后的速度比是：[5×（1－20％）]∶[4×（1＋20％）]＝4∶4.8＝5∶6。相遇时，甲、乙分别走了全程的和。设全程x千米，剩下的部分甲行的长度和乙行的长度之比为5：6，其中相遇后甲行驶了全长的，所以乙行驶了全长的，所以乙一共行了全长，还剩1－＝没有走，所以A、B全长为450千米。 【详解】[5×（1－20％）]∶[4×（1＋20％）] ＝[5×0.8]∶[4×1.2] ＝4∶4.8 ＝5∶6 1－＝ 10÷＝450（千米） 答：A，B两地相距450千米。 【点睛】关键是确定相遇后的速度比，综合运用所学知识。 24．88千米 【分析】用总路程除以相遇时间即可求出速度和，速度和减去其中甲车的速度。就可求得乙车的速度。据此解答。 【详解】512÷3.2－72 ＝160－72 ＝88（千米） 答：乙车每小时行驶88千米。 【点睛】解答此题的关键是求出速度和，速度和＝路程÷相遇时间。 25．79千米 【分析】在离中点30千米处相遇，也就是快车比慢车多行驶（30×2）千米，用快车多行的路程除以相遇时间，可以求出快车每小时比慢车多行的路程，进而用加法求出快车的速度。 【详解】30×2÷4＋64 ＝60÷4＋64 ＝15＋64 ＝79（千米） 答：快车每时行驶79千米。 【点睛】此题是一道相遇问题的应用题，解答本题的关键是了解路程、速度和时间三者的关系，利用两车的路程差除以相遇时间，求出两车速度差。 26．770米 【分析】先求出小明提前3分钟所走的路程，用总路程－小明前3分钟所走的路程＝两人合走的路程；再根据时间＝路程÷速度和求出合走路程所需要的时间，进而得出小明到学校所用的总时间；最后根据路程＝时间×速度，求出小明家到学校的距离即可。 【详解】70×3＝210（米） 两家之间的所剩路程是：1410－210＝1200（米） 两人的速度和是：70＋80＝150（米） 所剩路程需：1200÷（70＋80） ＝1200÷150 ＝8（分钟） 小明家距离学校：70×（8＋3） ＝70×11 ＝770（米） 答：小明家距离学校有多远770米。 【点睛】本题考查学生对速度＝路程\时间这一公式的运用，解答时需要结合题目实际进行灵活运用。 27．6.5小时 【分析】根据题意可知，（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝总路程和，据此设x小时后两车相遇，列方程为（66＋78）x＝936。然后解出方程即可。 【详解】解：设x小时后两车相遇。 （66＋78）x＝936 144x＝936 144x÷144＝936÷144 x＝6.5 答：6.5小时后两车相遇。 【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。 28．1.5小时 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙之间的路程，再根据相遇时间＝路程÷速度和，代入数据解答即可。 【详解】4.8÷＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 240÷（90＋70） ＝240÷160 ＝1.5（小时） 答：1.5小时后两列火车相遇。 【点睛】此题主要考查比例尺的实际应用，以及路程、相遇时间、速度和三者之间关系的实际应用。 29．100千米 【分析】甲乙两人第一次相遇时甲行了40千米，此时两人共行了一个A、B两地的距离。则两人每行一个A、B两地的距离，甲需要行40千米。第二次相遇时，两人一共行驶了3个A、B两地的距离，此时甲共行了3×40千米。而甲行了一个A、B两地的距离还多20千米，用甲行的总路程减去20千米，即可求出A、B两地的距离。 【详解】3×40－20 ＝120－20 ＝100（千米） 答：AB两地相距100千米。 【点睛】解答本题关键是明确：第二次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离，而甲行了3个40千米。 30．100千米 【分析】根据甲的速度比乙的速度快50%，这句话，我们可以知道甲的速度就是乙的速度的（1＋0.5），乙的速度是单位1，那么我们甲的速度就是1.5，甲的速度和乙的速度之比就是1.5∶1＝3∶2，速度比是3∶2，时间不变，路程比也是3∶2，我们就可以知道全程被平均分成了5等份，而甲比乙多180千米，甲和乙相遇的路程和就是5等份，路程差根据画图我们可以知道，甲是3份，乙是2份，180千米是1份，可以求得全程，再求出甲的速度，乙的速度。 【详解】1×（1＋50%）＝1.5 甲的速度∶乙的速度＝3∶2，全程为5等份，甲的路程与乙的路程比之差就是180千米， 180×5＝900（千米） 900÷6＝150（千米） 150÷1.5＝100（千米） 答：乙的速度是100千米/时。 【点睛】掌握比的知识，路程速度时间的关系。 31．8小时 【分析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间。 【详解】（770－41×2）÷（45＋41） ＝688÷86 ＝8（小时） 答：甲车行8小时后与乙车相遇。 【点睛】此题考查了行程问题，先找出甲、乙两车行驶的路程之和是解题关键。 32．58米/分 【分析】根据题意，设红红的速度是x米/分，利用相遇问题公式：路程和＝速度和×时间，列方程解答即可。 【详解】解：设红红的速度是x米/分 （63＋x）×13＝1573 （63＋x）×13÷13＝1573÷13 63＋x＝121 63＋x－63＝121－63 x＝58 答：红红的速度是58米/分。 【点睛】解答本题关键是利用路程、速度和时间的关系做题。 33．2.4小时 【分析】设经过x小时两车相遇，根据速度和×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】解：设经过x小时两车相遇。 （65＋75）x＝336 140x÷140＝336÷140 x＝2.4 答：经过2.4小时两车相遇。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 34．920千米 【分析】要求总的路程，需知道两车的速度和以及相遇时间．从题中条件可知甲、乙两车的速度和：50+42=92（千米／小时）．从“两车在离中点40千米处相遇”，可以求出甲车比乙车多行40×2=80（千米）．由于甲车速度快，甲车每小时比乙车多行50－42=8（千米），则可求出甲、乙两车的相遇时间，那么全程可求． 【详解】两车的相遇时间：40×2÷（50－42）=80÷8=10（小时） 两车的速度和：50+42=92（千米/小时） 南、北两地间距离：92×10=920（千米） 答：南、北两地间的距离是920千米． 35．甲：120千米；乙100千米。 【分析】根据路程÷相遇时间＝速度和，由两列火车的速度比，按比例分配分别算出两列火车的速度即可。 【详解】880÷4＝220（千米）， 甲车速度：220× ＝120（千米）；乙车速度：220× ＝100（千米） 答：甲列火车每小时行120千米，乙列火车每小时行100千米。 【点睛】解答此题的关键是求出甲乙两列火车的速度和。然后按比例分配解答即可。 36．等量关系见详解；2.5时 【分析】此题属于相遇问题，（客车的速度＋货车的速度）×相遇时间＝两地之间的距离，设两车出发后x时相遇，列出方程解答即可。 【详解】解：设两车出发后x时相遇。 （客车的速度＋货车的速度）×相遇时间＝两地之间的距离 （48＋56）×x＝260 104x＝260 104x÷104＝260÷104 x＝2.5 答：两车出发后2.5时相遇。 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出等量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 37．176千米 【分析】甲车速度是乙车的1.2倍，甲、乙两车速度比是6：5，相遇时甲车和乙车行驶的路程比是6：5，甲车行驶的路程为6份，乙车行驶的路程为5份，甲车比乙车多行驶了1份路程，一份是2×8=16千米，A、B两地的距离就是11×16=176千米． 【详解】2×8×（6+5）=176(千米) 答：A、B两地相距176千米． 38．35千米 【分析】设乙车每小时行x千米，甲、乙两辆汽车的路程之和是540千米，据此列方程即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 55×6＋6x＝540 330＋6x＝540 6x＝210 x＝35 答：乙车每小时行35千米。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。 39．小客车100km/h；卡车90km/h 【分析】根据题意，小客车的速度是卡车速度的，设卡车速度为xkm/h，客车速度是xkm/h，卡车3小时行驶3xkm/h，客车3小时行驶x×3km/h，卡车行驶的距离＋客车行驶的距离等于甲、乙两地的距离，列方程：3x＋x×3＝570，解方程，即可解答。 【详解】解：设卡车速度为xkm/h，则客车速度xkm/h。 3x＋x×3＝570 3x＋x＝570 x＝570 x＝570÷ x＝570× x＝90 客车速度：×90＝100（km/h） 答：客车速度是100km/h，卡车速度是90km/h 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据速度、时间、距离三者的关系，列方程，解方程。 40．1140千米 【详解】晚上11时即为23时， (40+36)×(23-8) =76×15 =1140(千米) 答：两港口相距1140千米. 41．153千米 【分析】已知A、B两地的图上距离和地图的比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出A、B两地的实际距离； 已知A、B两地的实际距离和甲、乙火车的相遇时间，根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出甲、乙两火车的速度和； 已知甲火车每小时行的路程是乙火车的，把乙火车的速度看作单位“1”，甲火车的速度是乙的，则两火车的速度和是乙火车速度的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，即可求出乙火车的速度。 【详解】A、B两地的实际距离： 25.5÷ ＝25.5×3000000 ＝76500000（厘米） 76500000厘米＝765千米 甲、乙两火车每小时共行： 765÷3＝255（千米） 乙火车每小时行： 255÷（1＋） ＝255÷ ＝255× ＝153（千米） 答：乙火车每小时行153千米。 【点睛】本题考查比例尺的意义、相遇问题以及分数除法的应用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，以及速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 42．1200千米 【详解】注意：“还相距”与“相距”的区别．建议教师画线段图．可以先求出2小时孙悟空和猪八戒走的路程： (千米)，又因为还差500米，所以花果山和高老庄之间的距离：(千米)． 43．4时 【分析】首先根据题意，用两地之间的距离减去90，求出两车相距90km时，两车行驶的路程之和是多少；然后用它除以两车的速度之和，求出几时后两车相距90km即可。 【详解】（450－90）÷（40＋50） ＝360÷90 ＝4（时） 答：4时后两车相距90km。 【点睛】此题属于行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两车相距90km时，两车行驶的路程之和是多少。 44．2970米 【分析】甲、乙相遇后4分钟乙、丙相遇，说明甲、乙相遇时乙、丙还差4分钟的路程，即还差4×（75＋60）＝540米；而这540米也是甲、乙相遇时间里甲、丙的路程差，所以甲、乙相遇＝540÷（90－60）＝18分钟，所以长街长＝18×（90＋75）＝2970米。 【详解】4×（75＋60）÷（90－60）×（90＋75） ＝4×135÷30×165 ＝540÷30×165 ＝18×165 ＝2970（米） 答：这条长街的长度是2970米。 【点睛】熟练掌握相遇问题的解题方法，是解答此题的关键。 45．10分钟 【详解】哥哥从A地到B地所用时间：900÷100=9（分钟） 此时弟弟走了：80×9＝720（米） 距离B地900－720=180（米），此时弟弟在距B地180米处，哥哥在B处，两个人相遇在这中间的某处．相遇时间=180÷（80+100）＝l（分钟），l+9=10（分钟）． 答：从出发到相遇共经过10分钟． 46．392千米 【分析】要求A、B两地相距多少千米，根据路程÷速度和＝时间列方程解答即可。 【详解】解：设两地相距千米。 ÷（68＋72）＝2.8     ÷140＝2.8 ＝392 答：两地相距392千米。 【点睛】此题考查了相遇问题的关系式：速度和×相遇时间＝总路程。 47．350千米 【分析】羚羊每时的速度是长颈鹿的1.8倍，可求出羚羊每小时的速度，根据公式：总路程＝速度和×相遇时间，代入数据列式即可。 【详解】（1.8×50＋50）×2.5 ＝（90＋50）×2.5 ＝140×2.5 ＝350（千米） 答：它们的家相距350千米。 【点睛】本题考查了行程问题，灵活运用公式：总路程＝速度和×相遇时间是解题关键。 48．104千米 【分析】根据路程＝速度×时间，先求出货车半个小时行驶的路程，总路程－货车半小时行驶的路程＝两车共同行驶的路程，设小轿车平均每小时行x千米，用小轿车行驶的路程＋货车行驶的路程＝共同行驶的路程，据此列方程解答。 【详解】解：设小轿车平均每小时行x千米。 78×（3－0.5）＋（3－0.5）x＝494－78× 195＋2.5x＝455 2.5x＝260 x＝104 答：小轿车平均每小时行104千米。 【点睛】此题考查了相遇问题，注意两车同时行驶的时间是3－0.5＝2.5时，找准等量关系，认真解答即可。 49．6.4时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出实际距离，再根据路程和÷速度和＝相遇时间，列式解答即可。 【详解】10÷＝80000000（厘米）＝800（千米） 800÷（60＋65） ＝800÷125 ＝6.4（时） 答：6.4时后两车相遇。 【点睛】本题考查了图上距离与实际距离的换算及简单的行程问题，注意长度单位的换算。 50．75千米 【分析】用270÷2求出快车和慢车的速度和，再除以总份数即可求出每份是多少千米，用每份的千米数乘快车速度对应的份数即可。 【详解】270÷2÷（5＋4）×5 ＝135÷9×5 ＝75（千米） 答：快车每小时行75千米。 【点睛】求出快车和慢车的速度和，进而求出每份是多少千米是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$