第三、四章单元检测卷2024-2025学年人教版七年级数学上册

第三、四章单元自主评价(答案) （时间：120分钟　满分：120分） 班级：_________姓名：_________ 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.下列各式中，符合单项式书写要求的是（　C　） A.a×b2 B.－1ab C.mn3 D.2a2b 2.多项式xy2＋xy＋1是（　D　） A.二次二项式 B.二次三项式 C.三次二项式 D.三次三项式 3.若3xmy2与－2x4yn是同类项，则mn的值是（　D　） A.2 B.4 C.8 D.16 4.下列计算正确的是（　D　） A.2a＋3b＝5ab B.8y2－2y2＝6 C.5x6＋3x6＝8x12 D.－4ab＋3ab＝－ab 5.下列关于代数式“－x＋1”所表示的意义的说法中正确的是（　A　） A.－x与1的和 B.x与1的和的相反数 C.－x与1的差 D.x与－1的差的相反数 6.多项式2x3－8x2＋x－1与多项式3x3＋2mx2－5x＋3的和不含二次项，则m的值为（　C　） A.2 B.－2 C.4 D.－4 7.若m，n互为相反数，则（8m－2n）－2（2m－3n＋1）的值为（　A　） A.－2 B.3 C.1 D.4 8.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　B　） A.（a＋2）（a＋1）－a B.a2＋2a＋4 C.2（a＋1）＋a2 D.a（a＋2）＋2 9.式子3a（a2＋ab）－6a3b＋5a2＋3ab（2a2－a）的值（　B　） A.与a，b的值都有关 B.只与a的值有关 C.只与b的值有关 D.与a，b的值都无关 10.用灰白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律拼成若干个图案.为探索出第n个图案中白色地砖的块数，同学们列出三种不同的算式：①6＋4（n－1）；②6n－2（n－1）；③2[n＋（n＋1）].其中正确的有（　D　） A.① B.①② C.②③ D.①②③ 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.单项式－的次数是　　3　. 12.若二次多项式的一次项系数是－5，二次项系数是8，常数项是－2，且只含一个字母x，则这个二次多项式为　　8x2－5x－2　. 13.若当x＝2时，px3＋qx＋1的值为2 024，则当x＝－2时，px3＋qx＋1的值为　　－2 022　. 14.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则式子｜a＋c｜－2｜a－b｜＋｜b－c｜化简后的结果为　　a－3b　. 15.定义：若a＋b＝n，则称a与b是关于数n的“平衡数”.如：3与－4是关于－1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”.若a＝6x2＋8kx＋4与b＝－2（3x2＋2x＋k）（k为常数）始终是关于有理数n的“平衡数”，则n的值为　　3　. 三、解答题（共9题，共75分） 16.（6分）用代数式表示： （1）m的3倍与n的和； （2）x与y的倒数的差（y≠0）； （3）a，b两数和的平方减去它们差的平方的差. 解：（1）3m＋n. （2）x－. （3）（a＋b）2－（a－b）2. 17.（6分）计算： （1）－5x－2y＋7x＋9y； 解：原式＝（－5x＋7x）＋（－2y＋9y） ＝2x＋7y. （2）3（x2－2x＋1）－5（2x2－4）. 解：原式＝3x2－6x＋3－10x2＋20 ＝－7x2－6x＋23. 18.（6分）先化简，再求值：5a2－[3a2＋（5a2－2a）－2（a2－3a）]，其中a＝－. 解：原式＝5a2－3a2－5a2＋2a＋2a2－6a ＝－a2－4a. 当a＝－时， 原式＝－（ －）2－4×（ －）＝－＋2＝1. 19.（8分）豆浆是我国人民喜爱的一种饮品，又是一种老少皆宜的营养食品，在欧美享有“植物奶”的美誉.某工厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如下表： 平均每天产量/台 200 300 500 所需时间/天 75 50 30 （1）平均每天产量与所需时间成反比例关系吗？为什么？ （2）如果要20天生产完这批豆浆机，平均每天生产多少台？ 解：（1）成反比例关系.理由如下： 因为200×75＝15 000，300×50＝15 000，500×30＝15 000， 所以平均每天产量×所需时间＝15 000（一定），乘积一定， 所以平均每天产量和所需时间成反比例关系. （2）15 000÷20＝750（台）. 答：平均每天生产750台. 20.（8分）某程序运算过程如下： （1）填写下表： 输入n 3 2 －2 … 输出 －1 －1 －1 －1 … （2）你发现的规律是　　输入任何数，输出的结果都为－1　； （3）用简要过程说明你发现的规律的正确性. 解：2（n2－n）－2n2＋2n－1＝－1，输出值恒为－1， 所以与输入n的值无关. 21.（8分）在开发区住房小区建设时，为了改善业主的宜居环境，某小区规划修建一个如图所示的广场. （1）用含m，n的式子表示该广场的面积S； （2）若m，n满足（m－6）2＋｜n－5｜＝0，求该广场的面积. 解：（1）根据题意，得S＝2m·2n－m（2n－0.5n－n）＝4mn－0.5mn＝3.5mn. （2）因为（m－6）2＋｜n－5｜＝0， 所以m－6＝0，n－5＝0， 所以m＝6，n＝5， 所以S＝3.5×6×5＝105. 答：该广场的面积是105 m2. 22.（10分）一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字比个位上的数字大2. （1）请用代数式表示这个两位数，并化简； （2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被22整除. 解：（1）因为个位数字是a，十位数字比个位数字大2， 所以十位数字是a＋2， 所以这个两位数为10（a＋2）＋a＝11a＋20. （2）由题意，得新的两位数为10a＋a＋2＝11a＋2， 故两个数的和是（11a＋2）＋（11a＋20）＝22a＋22＝22（a＋1）. 因为a＋1为整数， 所以新数与原数的和能被22整除. 23.（11分）某超市推出优惠促销活动，规定如下： 一次性购物 优惠方案 低于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 全部给予九折优惠 500元或超过500元 500元的部分给予九折优惠， 超过500元的部分给予八折优惠 （1）若王老师一次性购物600元，则他实际付款　　530　元； （2）若某顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款　　0.9x　元；当x大于或等于500时，他实际付款　　（0.8x＋50）　元；（用含x的式子表示） （3）如果王老师两次购物的货款合计为820元，第一次购物的货款为a（200＜a＜300）元，用含a的式子表示王老师两次购物实际共付款多少元. 解：0.9a＋0.8（820－a）＋50＝0.9a＋656－0.8a＋50＝0.1a＋706（元）. 答：王老师两次购物实际共付款（0.1a＋706）元. 24.（12分）把正整数1，2，3，4…排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行…，从左到右分别称为第1列、第2列….用如图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A，B，C，D，设A＝x. 图1　　图2 （1）在图1中，2 024排在第　　253　行第　　8　列； （2）A－B＋C－D的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由； （3）将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变. ①设此时图1中排在第m行第n列的数（m，n都是正整数）为w，请用含m，n的式子表示w； ②此时A＋B－C－D的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由. 解：（2）是定值. 因为A＝x，所以B＝x＋24，C＝x＋27，D＝x＋3， 所以A－B＋C－D＝x－（x＋24）＋x＋27－（x＋3）＝x－x－24＋x＋27－x－3＝0， 因此A－B＋C－D的值为定值，这个定值为0. （3）①当n是奇数时，w＝－[8（m－1）＋n]＝－8m＋8－n； 当n是偶数时，w＝[8（m－1）＋n]＝8m－8＋n. ②不是定值.理由如下： 若A，B为偶数，则C，D为奇数， 所以A＝x，B＝x＋24，C＝－（x＋27），D＝－（x＋3）， 所以A＋B－C－D＝x＋x＋24＋x＋27＋x＋3＝4x＋54； 若A，B为奇数，则C，D为偶数， 所以A＝－x，B＝－（x＋24），C＝x＋27，D＝x＋3， 所以A＋B－C－D＝－x－（x＋24）－（x＋27）－（x＋3）＝－4x－54. 综上所述，A＋B－C－D的值不是定值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三、四章单元自主评价 （时间：120分钟　满分：120分） 班级：_________姓名：_________ 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.下列各式中，符合单项式书写要求的是（ ） A.a×b2 B.－1ab C.mn3 D.2a2b 2.多项式xy2＋xy＋1是（ ） A.二次二项式 B.二次三项式 C.三次二项式 D.三次三项式 3.若3xmy2与－2x4yn是同类项，则mn的值是（ ） A.2 B.4 C.8 D.16 4.下列计算正确的是（ ） A.2a＋3b＝5ab B.8y2－2y2＝6 C.5x6＋3x6＝8x12 D.－4ab＋3ab＝－ab 5.下列关于代数式“－x＋1”所表示的意义的说法中正确的是（ ） A.－x与1的和 B.x与1的和的相反数 C.－x与1的差 D.x与－1的差的相反数 6.多项式2x3－8x2＋x－1与多项式3x3＋2mx2－5x＋3的和不含二次项，则m的值为（ ） A.2 B.－2 C.4 D.－4 7.若m，n互为相反数，则（8m－2n）－2（2m－3n＋1）的值为（ ） A.－2 B.3 C.1 D.4 8.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A.（a＋2）（a＋1）－a B.a2＋2a＋4 C.2（a＋1）＋a2 D.a（a＋2）＋2 9.式子3a（a2＋ab）－6a3b＋5a2＋3ab（2a2－a）的值（ ） A.与a，b的值都有关 B.只与a的值有关 C.只与b的值有关 D.与a，b的值都无关 10.用灰白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律拼成若干个图案.为探索出第n个图案中白色地砖的块数，同学们列出三种不同的算式：①6＋4（n－1）；②6n－2（n－1）；③2[n＋（n＋1）].其中正确的有（ ） A.① B.①② C.②③ D.①②③ 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.单项式－的次数是________. 12.若二次多项式的一次项系数是－5，二次项系数是8，常数项是－2，且只含一个字母x，则这个二次多项式为________________. 13.若当x＝2时，px3＋qx＋1的值为2 024，则当x＝－2时，px3＋qx＋1的值为________. 14.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则式子｜a＋c｜－2｜a－b｜＋｜b－c｜化简后的结果为________. 15.定义：若a＋b＝n，则称a与b是关于数n的“平衡数”.如：3与－4是关于－1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”.若a＝6x2＋8kx＋4与b＝－2（3x2＋2x＋k）（k为常数）始终是关于有理数n的“平衡数”，则n的值为________. 三、解答题（共9题，共75分） 16.（6分）用代数式表示： （1）m的3倍与n的和； （2）x与y的倒数的差（y≠0）； （3）a，b两数和的平方减去它们差的平方的差. 17.（6分）计算： （1）－5x－2y＋7x＋9y； （2）3（x2－2x＋1）－5（2x2－4）. 18.（6分）先化简，再求值：5a2－[3a2＋（5a2－2a）－2（a2－3a）]，其中a＝－. 19.（8分）豆浆是我国人民喜爱的一种饮品，又是一种老少皆宜的营养食品，在欧美享有“植物奶”的美誉.某工厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如下表： 平均每天产量/台 200 300 500 所需时间/天 75 50 30 （1）平均每天产量与所需时间成反比例关系吗？为什么？ （2）如果要20天生产完这批豆浆机，平均每天生产多少台？ 20.（8分）某程序运算过程如下： （1）填写下表： 输入n 3 2 －2 … 输出 … （2）你发现的规律是________________________________________； （3）用简要过程说明你发现的规律的正确性. 21.（8分）在开发区住房小区建设时，为了改善业主的宜居环境，某小区规划修建一个如图所示的广场. （1）用含m，n的式子表示该广场的面积S； （2）若m，n满足（m－6）2＋｜n－5｜＝0，求该广场的面积. 22.（10分）一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字比个位上的数字大2. （1）请用代数式表示这个两位数，并化简； （2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被22整除. 23.（11分）某超市推出优惠促销活动，规定如下： 一次性购物 优惠方案 低于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 全部给予九折优惠 500元或超过500元 500元的部分给予九折优惠， 超过500元的部分给予八折优惠 （1）若王老师一次性购物600元，则他实际付款________元； （2）若某顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款________元；当x大于或等于500时，他实际付款________元；（用含x的式子表示） （3）如果王老师两次购物的货款合计为820元，第一次购物的货款为a（200＜a＜300）元，用含a的式子表示王老师两次购物实际共付款多少元. 24.（12分）把正整数1，2，3，4…排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行…，从左到右分别称为第1列、第2列….用如图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A，B，C，D，设A＝x. 图1　　图2 （1）在图1中，2 024排在第________行第________列； （2）A－B＋C－D的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由； （3）将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变. ①设此时图1中排在第m行第n列的数（m，n都是正整数）为w，请用含m，n的式子表示w； ②此时A＋B－C－D的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$