第1章　有理数（同步练习）2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

1.1　正数和负数 课后·知能演练 一、基础巩固 1.下列各数是负数的是(　　) A.-4.5 B.0 C.2% D. 2.以下具有相反意义的量是(　　) A.向西走3 m和向北走3 m B.身高增加9 cm和体重减少9 kg C.胜2局和平2局 D.盈利100元和亏损100元 3.生产厂家检测4个足球的质量,检测结果如图所示,超过标准质量的克数记作正数,不足标准质量的克数记作负数,下列4个足球中最轻的是(　　) 4.在-1,0,+2,2 024这四个数中,既不是正数,也不是负数的是________.  二、能力提升 5.工程图纸上一种零件的产品参数中标明该零件的直径是30 mm±0.03 mm,现有下列直径尺寸的产品(单位:mm),其中不合格的是(　　) A.29.87 mm B.29.98 mm C.30.01 mm D.30.03 mm 6.某同学计划在假期每天做6道数学题,超过的题数记作正数,不足的题数记作负数,10天中每天做题数记录如下:-3,5,-4,2,-1,1,0,-3,8,7.那么他10天共做了________道数学题.  三、思维拓展 7.观察下面的数: -1,+2,-3,+4,-5,+6,-7,+8,-9,…. (1)这组数中的第101个数是________,第1 000个数是________.  (2)在前1 000个数中,正数和负数分别有多少个? (3)2 025是否在这组数中?若在,说出它是第几个数;若不在,请说明理由. 【课后·知能演练】 1.A　2.D　3.D　4.0 5.A　解析:根据题意,得合格零件的范围为29.97 mm~30.03 mm,则A项数据不合格,B,C,D项数据都合格.故选A . 6.72 7.解:(1)-101　+1 000 (2)因为正数和负数间隔出现,所以前1 000个数中,正数和负数各有500个. (3)2 025不在这些数中.理由:根据这些数的排列规律,奇数位置的数前面的符号都是“-”号,所以2 025不在这些数中. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2.1　有理数的概念 课后·知能演练 一、基础巩固 1.在0.12,-,1.010 01,,-π,0.中,正有理数有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.在2 024,π,0,-3.14,,0.,-10中,整数有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.在-15,5,-0.23,7.6,2,-,2.中,负有理数有(　　) A.3个 B.5个 C.6个 D.7个 4.请任意写出一个你学过的负分数________.(写出一个即可)  二、能力提升 5.在5,-1,0,-6,+8,0.3,-3,+5,-0.7中,是非负整数的有________.  6.把下面的有理数填入它们属于的集合内: 15,-,0,-0.15,-128,,+20,-2.6. 正有理数集合:{ …}. 负有理数集合:{ …}. 整数集合:{ …}. 三、思维拓展 7.根据数字排列规律,自主探究,回答下列问题. (1)在A处的是正数还是负数? (2)负数排在A,B,C,D中的什么位置? (3)第2 024个数是正数还是负数?排在对应于A,B,C,D中的什么位置? 【课后·知能演练】 1.C　2.B　3.A　 4.-(答案不唯一)　5.5,0,+8 6.解:正有理数集合:{15,,+20,…}. 负有理数集合:{-,-0.15,-128,-2.6,…}. 整数集合:{15,0,-128,+20,…}. 7.解:(1)因为在A处的是向上箭头的上方对应的数,与4的符号相同,所以在A处的数是正数. (2)观察不难发现,向下箭头的上方的数是负数,下方是正数,向上箭头的下方是负数,上方是正数,所以负数排在A,B,C,D中的B和D位置处. (3)因为2 024÷4=506,所以第2 024个数排在类似A的位置,是正数. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2.2　数轴 课后·知能演练 一、基础巩固 1.下列说法: ①规定了原点、正方向的直线是数轴; ②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数; ③任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点. 其中正确的是(　　) A.① B.②③ C.③ D.①② 2.在数轴上,点A表示的数是-2,从点A出发,沿数轴向某一方向移动5个单位长度到达点B,则点B表示的数是(　　) A.3 B.±7 C.3或-7 D.-3或7 3.画出数轴,并在数轴上表示下列有理数:-3,-0.5,2,. 二、能力提升 4.点P在数轴上的位置如图所示,则点P表示的有理数a可能是(　　) A.-2.8 B.-2.2 C.-1.8 D.-1.2 5.如图,点A,B均在数轴上,点B在点A的左侧,点A表示的数是3.求满足下列条件的点B表示的数是多少? (1)将点A沿数轴移动7个单位长度到达点B; (2)点B与原点的距离为2个单位长度. 三、思维拓展 6.如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm),刻度尺上“0 cm”和“8 cm”分别对应数轴上的-3和x,那么x的值为________.  【课后·知能演练】 1.B　2.C 3.解:如图所示. 4.D 5.解:(1)因为点B在点A的左侧,所以点B表示的数为-4; (2)因为点B与原点的距离为2个单位长度,且点B在点A的左侧,所以点B表示的数为-2或2. 6.5 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2.3　相反数 课后·知能演练 一、基础巩固 1.-2 024的相反数是(　　) A.-2 024 B.2 024 C.- D. 2.在下列各组数中,互为相反数的是(　　) A.-与-2 B.-1与-(+1) C.-(-3)与-3 D.2与 3.如图,数轴上A,B两点表示的数互为相反数,且点A与点B之间的距离为4个单位长度,则点A表示的数是________.  4.化简: -=________;  +=________________;  -=________________;  -=________.  二、能力提升 5.数学课上,李老师和同学们玩一个找原点的游戏. (1)如图1,在数轴上标有A,B两点,已知A,B两点所表示的数互为相反数. 图1 ①如果点A所表示的数是-5,那么点B所表示的数是________;  ②请在图1中标出原点O的位置; (2)图2是小敏所画的数轴,请你帮她标出隐藏的原点O的位置,此时点C表示的数是________.  图2 三、思维拓展 6.小明在一张纸上画了一条数轴(原点未标出),有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示.表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等,表示数b与-b的点相距30个单位长度,若表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的,则c的值为(　　) A.-2 B.-10 C.-6 D.-5 【课后·知能演练】 1.B　2.C 3.-2　4.3　-4　-　3 5.解:(1)①5 ②如图所示. (2)原点O的位置如图所示. 点C所表示的数是4. 6.D　解析:由表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等,知a与c互为相反数,即原点在数a和数c对应的点中间,如图所示. 由b与-b互为相反数,且表示数b与数-b的点相距30个单位长度,知表示数b的点到原点的距离为15,表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的,故a=×15=5,故c=-5. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2.4　绝对值 课后·知能演练 一、基础巩固 1.-4的绝对值是(　　) A.- B. C.4 D.-4 2.已知|a|=-a,则下列数中,a的值可取 (　　) A. B.-1 C.5 D.1 3.下列有理数中,绝对值最大的数是(　　) A.-5 B.-1 C.0 D.4 4.若5<|x|<8,且x是整数,则满足条件的所有x的值的个数为________.  5.若=0,则a=________.  二、能力提升 6.化简下列各数: (1); (2); (3); (4); (5)|-(-10)|; (6)|-(+11)|. 7.已知|a|=3,|b|=5,且a>0,b>0,求a+b的值. 三、思维拓展 8.若|x-4|=0,y是-3的相反数,求x-y的值. 【课后·知能演练】 1.C　2.B　3.A　4.4 5.-5　解析:因为=0, 所以a+5=0.所以a=-5. 6.解:(1)2.(2)9.(3).(4)1.(5)10.(6)11. 7.解:因为|a|=3,|b|=5, 所以a=±3,b=±5. 因为a>0,b>0,所以a=3,b=5. 所以a+b=3+5=8. 8.解:因为|x-4|=0, 所以x-4=0,所以x=4. 因为y是-3的相反数,所以y=3. 所以x-y=4-3=1. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2.5　有理数的大小比较 课后·知能演练 一、基础巩固 1.下列四个数中,最小的数是(　　) A.0 B.-2 C.1 D.0.5 2.一袋食品的标准质量是900 g.如果用正数表示超出标准质量的克数,用负数表示不足标准质量的克数.经检测,6袋食品的质量情况记录(单位:g)如下: 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 第五袋 第六袋 -25 +10 -20 +30 +15 -40 食品质量最接近标准质量的是第几袋,最重的是第几袋?(　　) A.二,四 B.六,四 C.一,六 D.二,六 3.比较大小:-________-.  二、能力提升 4.比较大小:-________-.  5.如图, (1)在数轴上,点A表示的数是________,点B表示的数是________;  (2)在数轴上找一点C,使它与点B的距离为2个单位长度,那么点C表示的数为________.  6.将下列各数按从小到大的顺序排列,并用“<”连接: 2.5,5,-2,|-1.5|,-(+1.6). 三、思维拓展 7.(1)当a>0时,a________-a;当a=0时,a　　 -a;当a<0时,a　　 -a.(填“>”“<”或“=”)  (2)请仿照(1)的方法,当a>0时,比较a和的大小. 【课后·知能演练】 1.B　2.A 3.>　4.< 5.(1)-3　2 (2)0或4 6.解:在数轴上表示各数,如图所示. 由数轴可知, -2<-(+1.6)<|-1.5|<2.5<5. 7.解:(1)>　=　< (2)当0<a<1时,a<; 当a=1时,a=;当a>1时,a>. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$