1.3集合的基本运算 (1)并集教案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

包头市景泰高级中学 数学 教案本 2024 包头市景泰高级中学教务处 包头市景泰高级中学 高一数学 教案 课题 求集合的并集（一） 授课教师 张海军 授课班级 1,3 授课时间 9月份 课时安排 1课时 教学背景分析 （一）课题及教学内容分析 本节内容来自人教版高中数学必修一第一章第三节的内容。在此之前，学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系，这为学习本节内容打下了基础．本节内容主要介绍集合的基本运算——并集、交集、补集，是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用． 类比实数的加法运算，联想集合的并集运算；类比实数的减法运算，联想集合的交集运算，再通过实例进行抽象概括，基于以上分析，符合新课程标准的意图，又遵循了学生的认知规律，利于学生把握集合的运算.教材通过实例介绍了全集的概念，让学生意识到不同的范围对于补集结果的影响，另外，利用Veen图的直观性帮助学生理解补集的含义。 总体学生情况分析 学生在小学、初中阶段的学习中已经接触过一些恒成立问题,只是没有系统有效地使用这些知识，有了这些基础，结合学生已具备一定的诸如逻辑推理及数学运算等数学素养，学生学习起来还是比较轻松的。 景泰的学生整体上数学成绩不高，基础比较弱，思维薄弱，计算能力比较差，对抽象的数学知识理解困难，记忆有限，积极性不足，学习起来比较吃力，应用方面易失误，缺少综合的分析能力。 （三）本班学生情况分析 教学目标 1.理解并集的含义，会求简单的并集； 2.借助Venn图理解、掌握并集的运算性质； 3.在计算并集的过程中注意它们的计算方法。 教学重难点 教学重点：理解交集的概念，学会计算并集； 教学难点：计算含有不等式的并集问题，以及函数参数的并集问题。 教学资源和教学方法 根据2019年人教A版教材来学习集合中的运算，集合是整个数学的基础，本节课以概念和计算为主，需要学生们大量的看书来获得必备的知识和方法。 教学中让学生通过实例得理解并集的概念，并通过实例得到集合的运算规则，这里需要清晰地认识集合的元素特值，才能有效地计算； 教学中以引导学生和学生活动为主，提高学生们自主学习的积极性和能力，加强学生们对内容的理解和分析，实际操作中需要高质量的做一些试题来巩固新的知识，从而得到掌握本节课的内容。 教 学 设 计 一、创设情景，提出问题 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著。某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《红楼梦》的学生共有50位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有30位，阅读过《三国演义》的学生共有30位。 【问题1】：阅读过《西游记》的有多少同学？ 【问题2】：阅读过《西游记》或阅读过《三国演义》的学生有多少位？ 【设计意图】用以前学习过的知识设置情境引入本节课要学习的内容，通过学生大量的阅读来分析阅读过书籍的学生，“或”的字面意思来引导学生来理解并集。 二、分析问题，引入新课 师生活动： 将上面阅读过《红楼梦》、《西游记》和《三国演义》的学生分别看作三个不同的集合，计算上面两个问题。我们把阅读过《西游记》或阅读过《红楼梦》的学生看作。 那么我们本节课学习的主要内容是求集合的并集。 【设计意图】引导学生思考，从多个具体的实例中抽象概括出共同特征，形成较为抽象的数学语言，并通过实际例子让学生更好地理解本节课所要学习的内容。 三、探究新知，形成概念 板书1 知识点 并集定义： 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集(union set)，记作A∪B(读作“A并B”)，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，如图，可用Venn图表示． 师生活动： 注意： （1）“xA，或xB”包含三种情况：“”；“”；“”； （2）两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只出现一次）。 计算核心：两个集合求并集时，就是把两个集合中的元素放在组成新的集合，其中它们的公共元素只能出现一次，不要忘记集合的三要素，计算核心是对集合中的元素必须明确。 【设计意图】通过看书来分析概念和理解概念，以及注意事项，让学生更准确地理解求两个集合的并集的具体方法，并通过实际例子加以验证。 四、例题分析，理解巩固 板书2： 师生活动： 例1：已知集合，集合，求集合 例2：已知集合，集合，求集合 方法总结：① 如果两个集合都是有限集，求并集，用观察法； ② 如果两个集合都是无限集，求并集，用数轴法； 师生活动： 下面由学生分组对上述例题进行改编或变式。 【思考1】 集合有3个元素，集合有4个元素，那么集合中元素一定是7个吗？请说明理由？ 【思考2】 请你根据对并集概念的理解回答下面问题： （1） ； （2）； （3）______ ； （4） ______； 【思考3】如果两个集合，一个是有限集，一个是无限集，求并集，怎么办？ 【设计意图】：让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调： （1） 在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次. (2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.用图形语言去表示集合的运算关系，体会定义中“所有”和“或”的含义。 五、课堂小结，复习回顾 1、 并集的概念： 2、 求并集时注意的事项： （1） （2） 三、求两个集合的并集主要有三种形式，具体关系如Venn图所示：（横线上写汉字） B A B A B A （1） 当集合和没有公共元素时，___________________________; （2） 当集合和有部分元素时，___________________________; 当时，___________________________。 板书设计 1.情境分析 2.并集的概念 3并集的运算方法 例1、 例2 课后作业 课本第13,14页，习题1.3的题。 教学反馈 （1） 总体教学反馈 （二）本班教学反馈 学科网（北京）股份有限公司 $$