3.2.1平面直角坐标系（第1课时）（同步课件）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 八年级上册 3.2.1平面直角坐标系（1） 第三章 位置与坐标 1 学习目标 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；（重点） 2.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标,由点的坐标找出它的位置.（难点） 2 新课引入 1.如何确定直线上点的位置？ 在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴. 数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2.反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了. · 单位长度 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 原点 • • A B 3 新课引入 同学们，你们喜欢旅游吗？ 假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？ 4 核心知识点一 探究学习 认识平面直角坐标系 你能帮在科技大学的小亮给来访的朋友介绍该市几个风景点的位置吗？ ↑ 北 你认为用哪种方法能比较准确又简单的表示各种景点的位置呢？ ↑ 北 5 小红的方法: (0，0)表示科技大学的位置， 钟 楼: ； : ； 　　　 : . 　　　 (3, 5) (5, 2) (3, 8) 影月湖 大成殿 1 2 0 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ↑ 北 (5，7)表示中心广场的位置. 6 如图是某城市旅游景点的示意图： 现在，假设以中心广场为原点，建立平面直角坐标系，请你用有序数对表示各景点的坐标。 (1) 你是怎样确定各个景点位置的？ （3，1） （－2，1） （－2，－1） （－1，－3） （－4，－4） 7 水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向； 铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向； x轴和y轴统称坐标轴，公共原点O称为平面直角坐标系的原点． 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称为直角坐标系. 平面直角坐标系 -5 5 5 1 2 3 4 1 2 3 4 -2 -3 -4 x -4 -3 -2 -1 -1 O y 8 B 9 核心知识点二 平面直角坐标系内的坐标 这样P点的横坐标是6，纵坐标是4，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(6，4) 后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是4. 称为P点的纵坐标. 先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上的坐标是是6；称为P点的横坐标. y O x 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 P （6，4） M N 10 建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了. 过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a, b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · P a b 如图对于平面内任意一点P， (a，b) P(a，b) 11 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 E • x y E( , ) X轴作垂线的长为0不用作 4 0 F( , ) • F 0 Y轴作垂线的长为0不用作 -2 • M N • M( , ) -3 0 N( , ) 0 4 说出E，F，M，N的坐标 12 核心知识点三 点的位置与点的坐标的关系 如图：在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫做第一象限，其他三部分 按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限内. 13 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征： A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E 点的位置 横坐标的符号 纵坐标 的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - 14 -5 5 5 1 2 3 4 1 2 3 4 -2 -3 -4 x -4 -3 -2 -1 -1 O y 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 （+，+） （-，+） （-，-） （+，-） 原点的坐标为(0，0) 各象限的坐标符号特征： 15 归纳总结 1、点P（x，y）在第一象限 x＞0，y＞0. 2、点P（x，y）在第二象限 x＜0，y＞0. 3、点P（x，y）在第三象限 x＜0，y＜0. 4、点P（x，y）在第四象限 x＞0，y＜0. 16 随堂练习 1.已知点P位于第二象限，则点P的坐标可能是(　　) A．(－3，0) B．(0，3) C．(－3，2) D．(－3，－3) A．实数 B．有理数 C．有序实数对 D．有序有理数对 C C 2.与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是(　　) 17 3.下列说法错误的是(　　) A．象限内的点的坐标可用一个有序数对来表示 B．坐标轴上的点的坐标可用一个有序数对来表示 C．过点P向x轴作垂线，点P与垂足之间的线段长是点P的纵坐标 D．过点P向y轴作垂线，点P与垂足之间的线段长不一定是点P的横坐标 C 18 4.已知M(1，－2)，N(－3，－2)，则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为(　　) A．相交，相交 B．平行，平行 C．垂直，平行 D．平行，垂直 D 5.在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C 19 6.如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为(－4，2)，点B的坐标为(2，－4)，则坐标原点为(　　) A．O1 B．O2 C．O3 D．O4 A 20 7．如图，在平面直角坐标系中描出下列各点： A(－3，2)，B(－2，3)，C(0，2)，D(－4，0)． 解： 如图所示． 21 8．已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)． (1)求A，B两点之间的距离； (2)求点C到x轴的距离； (3)求△ABC的面积； 解：(1)AB＝6，即A，B两点之间的距离为6. (2)点C到x轴的距离是3. (3)易知点C到AB的距离为6，且AB＝6， 所以S△ABC＝ ×6×6＝18. 22 课堂小结 平面直角坐标系 定义：原点、坐标轴 点的坐标 定义 平面上的点与有序数对的关系 点的坐标的确定 23 谢谢聆听 24 $$