3.4 直线与圆的位置关系（第1课时）（同步课件）-2024-2025学年九年级数学上册教材配套教学课件+同步练习（青岛版）

青岛版 数学（初中） 第3章 对圆的进一步认识 3.4 直线与圆的位置关系 第1课时 1 学习目标 1.经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比、转化、数形结合等数学思想，学会科学地思考问题. 2.理解直线和圆的三种位置关系——相交、相离、相切. 3.会正确判断直线和圆的位置关系. 2 课堂导入 1、点与圆有几种位置关系? （1）点在圆外: （2）点在圆上: （3）点在圆内: O ● ● B C ● ● A d为该点到圆心的距离；r为圆的半径. d>r d=r d<r 1、观察三幅太阳升起的照片,想一想地平线与太阳的位置关系是怎样的? 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? a(地平线) a(地平线) ●O ●O ●O 3 探究新知 2、进一步探索直线与圆有几种位置关系？ 直线与圆有三种位置关系噢！ O l （1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交, 这时直线叫做圆的割线. O l （2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时直线叫做圆的切线.唯一的公共点叫做切点. O l （3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离. 直线和圆的位置关系 如图,圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系? 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 直线与圆的位置关系量化揭密 r r r ┐d d ┐ d ┐ （2）直线l和⊙O相切 （3）直线l和⊙O相交 d>r d=r d<r d o r l d o r l o d r l （1）直线l和⊙O相离 相交 相离 相切 直线与圆的位置关系的数量关系： 位置关系 数量关系 直线与圆的位置关系的判定方法？ 1、根据直线与圆的交点个数： ①两个交点——相交； ②一个交点——相切； ③没有交点——相离。 2、根据d与r的数量关系： ①d<r——相交； ②d=r——相切； ③d>r——相离。 例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm.以点C为圆心,r为半径画圆.当r分别取下列各值时,斜边AB所在的直线与⊙C具有怎样的位置关系？ (1)r=2cm;(2)r=2.4 cm;(3)r=3 cm. 解:如右图,经过点C作CD⊥AB,垂足为点D. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 ∵Rt△ADC∽Rt△ACB ∴ ∴ 即圆心C到AB的距离d=2.4 cm. (1)当r=2cm时,d>r,直线AB与⊙C相离； (2)当r=2.4cm时,d=r,直线AB与⊙C相切； (3)当r=3cm时,d<r,直线AB与⊙C相交. 1.(教材变式·P92例1)(2024山东淄博博山月考)在Rt△ABC中, ∠C=90°,AC=8 cm,BC=6 cm,以点C为圆心,5 cm为半径的☉C 与边AB的位置关系是(M9103002)(　    ) A.相交　　　    B.相切　　　    C.相离　　　    D.不确定 A 4 课堂练习 2.如图,已知∠O=30°,C为OB上一点,且OC=4,以点C为圆心,2 为半径的圆与OA的位置关系是(M9103002)(　    )   A.相交　　　    B.相切　　　    C.相离　　　    D.不确定 B 3.(易错题)(2024山东济宁曲阜月考)在平面直角坐标系xOy 中,经过点A(sin 45°,cos 30°)的直线,与以原点O为圆心,1为半 径的圆的位置关系是 (　    ) A.相交　　　    B.相切　　　    C.相离　　　    D.不确定 D 4.(数形结合思想)(2024山东泰安肥城月考)已知直线l与半径 为2的☉O的位置关系是相离,则点O到直线l的距离的取值范 围在数轴上的表示正确的是 (　    )                  A 解析　∵直线l与半径为2的☉O的位置关系是相离,∴点O到 直线l的距离d的取值范围为d>2.故选A. 5.(2023江苏宿迁中考)在同一平面内,已知☉O的半径为2,圆 心O到直线l的距离为3,点P为圆上的一个动点,则点P到直线l 的最大距离是 (　    ) A.2　　　    B.5　　　    C.6　　　    D.8 B 解析 如图,由题意得OA=2,OB=3, 当点P在BO的延长线与☉O的交点处时,点P到直线l的距离 最大,此时,点P到直线l的距离是3+2=5.故选B. 6.(易错题)(2024山东烟台莱阳月考)如图所示,在平面直角坐标 系xOy中,半径为2的☉P的圆心P的坐标为(-3,0),将☉P沿x轴 正方向平移,使☉P与y轴相切,则平移的距离为　　　    . 1或5 易错警示    考虑要全面,☉P与y轴相切有两种情况,本题易因 忽视在y轴右侧的情况而出错. 解析　当☉P位于y轴的左侧且与y轴相切时,平移的距离为1; 当☉P位于y轴的右侧且与y轴相切时,平移的距离为5. 5 知识总结 相离 相切 相交 0 d>r 1 d=r 切点 切线 2 d<r 交点 割线 直线与圆的位置关系： 5 课后作业 作业：93页练习1,2 THANKS “ ” $$