5.1.2等式的性质　课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

等式的性质 思考：什么是等式吗？ 含有等号的式子叫做等式. 我们可以用a=b表示一般的等式. 学习新知 观察与思考 ？ 观察与思考 ？ 合作与探究 天平两边 拿去 同一个水果，天平仍平衡。 添加 你发现了什么？ 等式两边 加 减 同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a=b，那么a±c=b±c. 等式的性质1 观察思考 6 6 ？ (1)1个梨如何变成6个梨？ (2)此时怎样使天平平衡？ 观察思考 6 ？ 6 (1)6个梨如何变成1个梨？ (2)此时怎样使天平平衡？ 合作与探究 等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（ ），那么 说一说 (1) 从 x = y 能不能得到 ，为什么? (2) 从 能不能得到 a=b，为什么? (3) 从等式 能不能得到等式 x =－2，为什么? (4) 从 能不能得到 3c=4，为什么? 答：能，根据等式的性质1，两边同时减2. 答：能，根据等式的性质2，两边同时除以9或乘 答：能，根据等式的性质1，两边同时减3. 答：不能，a可能为0. a+2=b+2 3+x=1 3ac=4a 利用等式的性质解方程 (1) 5x + 4 = 0 针对训练 小试牛刀 (2) －5x = 20 （3）- x-5=4 解：方程两边同时除以-5，得 －5x÷（－5）=20÷（－5） 化简得， x =－4 解：方程两边同时加5，得 － x-5+5=4+5 化简得，－ x =9 方程两边同时乘-3，得 － x×（－3) =9×（－3) 化简得，x=－27 归 纳 利用等式的性质解一元一次方程的步骤： （1）利用等式的性质1，将未知数变到方程的左边，常数项变到方程的右边（即kx=b）的形式； （2）利用等式的性质2，将方程未知数的系数化为1，即逐步转化为x=a(a为常数)的形式. 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 解：方程两边同时减4，得 5x +4-4=0-4 化简得，5x=-4 方程两边同时除以5，得 5x 5=-4 5 化简得， x =- (1) 5x + 4 = 0 (1) 2x-1 = -3 (2)－ x+1= -2 运用等式的性质解方程并检验 解：方程两边同时加1，得 2x-1+1=-3+1 化简得，2x =4 方程两边同时乘 ，得 2x× =4× 化简得，x=2 解：方程两边同时减1，得 x+1-1=-2-1 化简得， x =-3 方程两边同时乘 ，得 x×( )=-3×( ) 化简得，x=2 小试牛刀 拓展探究 6. 已知关于x的方程 mx+ =6和方程3x －10 =5 的解相同，求m的值. 解：3x－10 =5 方程两边同时加10，得 3x－10+10 =5+10 化简得，3x=15 方程两边同时× ，得 3x× =15× 化简得，x=5 将x=5代入方程 mx+ =6 得， m+ =6 解得m=2 你有什么收获？ 总结 $$