第二十四章 圆 单元练习 2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十四章圆 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，是的切线，点、在上，若，则（    ） A． B． C． D． 2．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的点，把AOC沿OC对折，点A的对应点D恰好落在⊙O上，且C、D均在直径AB上方，连接AD、BD，若AC＝4，BD＝4，则AD的长度应是（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 3．如图，菱形ABCD的顶点B，C，D均在⊙A上，点E在弧BD上，则∠BED的度数为（　　） A．90° B．120° C．135° D．150° 4．为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽（相邻两边互相垂直）内，测得的有关数据如图所示（单位：），则该铁球的直径为（    ） A． B． C． D． 5．如图，中，，则（　　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 6．如图，正六边形的边长为2，是边上一动点，过点作交于，作交于，则的值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．随着点的移动而改变 7．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，若AB＝6，OC＝1，则⊙O的半径为(   ) A． B． C． D． 8．如图，四边形内接于，若，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，若，则截面的半径等于（    ） A． B． C． D． 10．如图，是的切线，切点为，交于点，，，则的长为（    ） A．4 B． C． D． 11．如图，是锐角三角形的外接圆，，垂足分别为，连接．若的周长为21，则的长为（    ）    A．8 B．4 C．3.5 D．3 12．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为（　　） A．2 B．2 C． D．2 二、填空题 13．在平面直角坐标系中，点，．点是轴正半轴上一动点，则当的度数最大时，点的坐标为 ． 14．半径为6cm的圆中，有一条长4cm的弦，则圆心到此弦的距离为 cm. 15．已知，C、D是以为直径的上的任意两点，连接，且，垂足为M，，则线段的长为 ． 16．如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ACB＝20○,则∠BAO的度数为 度． 17．已知扇形的弧长为π，半径为1，则该扇形的面积为 ． 三、解答题 18．阅读材料并运用已学的知识解决问题：    材料1：我国的石拱桥有悠久的历史．《水经注》里提到的“旅人桥”，大约建成于公元282年，可能是有记载的最早的石拱桥，我国的石拱桥几乎到处都有，这些桥大小不一，形式多样，有许多惊人的杰作，河北赵县赵州桥“长虹卧波”，桥拱呈圆弧形，永定河上的卢沟桥由11个半圆形的石拱组成，颐和园玉带桥桥拱则呈蛋尖形（可近似看作抛物线形），还有的拱桥里多边形、椭圆形、马蹄形和尖拱形，可说应有尽有． 材料2：图1是陶然亭公园“玉虹桥”．经2023年10月15日中午测量，中间大拱在水面的跨度（即图2线段AB长度）约为，当时大拱的最高点距离水面的高度（即图2点C到的距离）约为． 解决问题：    (1)若玉虹桥的桥拱为圆弧形，则桥拱所在圆的半径为_____m．（取近似值，精确到0.1） (2)若桥拱为抛物线形，在图2中建立适当的坐标系（画在答题卡上），并求出相应的二次函数解析式（不要求写自变量取值范围）． (3)正值2023陶然亭菊花节，很多游人前往陶然亭公园划船游玩．为安全考虑，两船同行时安全间隔至少为，船帮船篷和桥拱的距离不少于．若常用四人电动船的船宽为．船篷顶离水面平均高度为．参考材料2．从（1）（2）中任选种形状计算，中间大拱最多可供几艘常用四人电动船同时通过？ 19．如图，PA，PB是圆的切线，A，B为切点． (1)求作：这个圆的圆心O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）； (2)在（1）的条件下，延长AO交射线PB于C点，若AC＝4，PA＝3，请补全图形，并求⊙O的半径． 20．综合与实践 主题：装饰锥形草帽． 素材：母线长为、高为的锥形草帽（如图（））和五张颜色不同（红、橙、黄、蓝、紫）、足够大的卡纸． 步骤：将红、橙、黄、蓝、紫卡纸依次按照圆心角的比例剪成半径为的扇形． 步骤：将剪下的扇形卡纸依次粘贴在草帽外表面，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表而且卡纸连接处均无缝隙、不重叠，便可得到五彩草帽． 计算与探究： （）计算红色扇形卡纸的圆心角的度数； （）如图（），根据（）的计算过程，直接写出圆锥的高、母线长与侧面展开图的圆心角度数之间的数量关系： ． 21．如图，抛物线与x轴分别相交于点B，O，其顶点为A，连接，把所在的直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，点P在直线l上．    (1)求抛物线顶点A的坐标． (2)若是的外接圆，试求的半径． (3)当时，求点P到圆心I的距离． 22．（1）如图1，在四边形中，，对角线，若，求的长． （2）陕北羊肉在全国远近闻名，某养殖场准备在以，为围档的旧农场中，建设一个新的山羊养殖基地，如图2，六边形为新养殖基地的鸟瞰图，点A位于点B的正北方，已知米，，且点C位于点B的东边，设计要求将点B，E分别设为入口，点E位于点C的正北方向，点A的正东方向，．根据设计要求，求六边形的面积的最小值及此时的长． 23．如图，的平分线过点，以点为圆心的圆与相切于点，为的直径． （1）求证：是的切线； （2）若，，求； （3）若的半径为，，求阴影部分的面积． 24．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE． （1）求证：∠A=∠AEB； （2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形． 参考答案： 1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．A 9．C 10．A 11．B 12．A 13． 14．4 15．9 16．70． 17． 18．(1) (2)抛物线解析式为（答案不唯一）； (3)中间大拱最多可供3艘常用四人电动船同时通过． 19．(1)略； (2)的半径为 20．（）；（）． 21．(1) (2)圆的半径为； (3)点P到圆心I的距离为：． 22．（1）；（2）当为米时，六边形的面积的最小值为平方米 23．（1）略，（2）（3） 24．略． 学科网（北京）股份有限公司 $$