22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 分层练习 -2024-2025学年人教版九年级数学上册

22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 分层练习 1、 选择题 1.抛物线y＝2（x+3）（x﹣1）的对称轴是（　　） A．x＝﹣3 B．x＝1 C．x＝3 D．x＝﹣1 2．A（，y1）（，y2）（ ，y3）为二次函数y＝x2＋4x－5的图像上三点，则y1，y2，y3的大小关系是（    ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 3.将抛物线y=2(x-3)2+2向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到新抛物线的解析式为 ( ) A.y=2(x-6)2 B.y=2(x-6)2+4 C.y=2x2 D.y=2x2+4 4.二次函数y=x2的图象平移后经过点(2,0),则下列平移方法正确的是 ( ) A.向左平移2个单位长度,向下平移2个单位长度 B.向左平移1个单位长度,向上平移2个单位长度 C.向右平移1个单位长度,向下平移1个单位长度 D.向右平移2个单位长度,向上平移1个单位长度 5.已知关于的二次函数，当时，随着的增大而增大，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6.下列图象中，可能是的图象的是（    ） A． B．C． D． 7.如图，抛物线L：y＝tx2+2tx+3（t为常数且t＞0）与y轴交于点A，过点A作y轴的垂线，与L交于点B，点C是L的顶点．则下列说法； ①当t＝1.5时，射线OC经过线段AB的一个端点； ②当t＝1时，射线OC经过线段AB的一个四等分点； ③当0.5＜t＜1时，射线OC会经过线段AB的中点； ④当0＜t＜0.5时，射线OC会经过线段AB的一个四等分点． 其中错误的是（　　） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 8.如图，抛物线y＝a（x+3）（x﹣1）经过点C（0，3），点P（m，n）从点A出发，沿抛物线运动到顶点后，再沿对称轴l向下运动，给出下列说法： ①a＝﹣1； ②抛物线的对称轴为x＝﹣1； ③当点P，B，C构成的三角形的周长取最小值时，n＝1； ④在点P从点A运动到顶点的过程中，当时，△PAC的面积最大． 其中，所有正确的说法是（　　） A．①③ B．②③④ C．①④ D．①②④ 9．已知二次函数（h为常数）；当时，与其对应的函数y的最小值为4，则h的值为（　　） A．或5 B．或3 C．1或5 D．1或3 10．已知A，B两点的坐标分别为，，线段AB上有一动点，过点M作x轴的平行线交抛物线于点，两点（点P在Q的左侧）．若恒成立，则b的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1.如果抛物线不经过第一象限，那么a的取值范围是            . 2.当时，二次函数有最大值4，则实数m的值是             . 3.关于二次函数y＝x2﹣2mx+m，有以下四个结论：①当x＝m+a和x＝m﹣a时，y的值相等；②若图象的顶点在x轴上，则m＝1；③图象的顶点在抛物线y＝﹣x2+x上；④其顶点纵坐标的最大值为，其中正确的有 　 　． 4.已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣5，用配方法化为y＝a（x﹣h）2+k的形式是y＝　 　． 5.二次函数的最大值是 ． 6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴只有一个交点，与平行于轴的直线交于，两点．若，则点到直线的距离为 ． 7.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 三、解答题 1.已知抛物线经过点． (1)求b的值； (2)判断点是否在此抛物线上？ 2.已知抛物线y=a（x-h）+k的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出抛物线的解析式； （2）写出随的增大而增大的自变量的取值范围； （3）当自变量取何值时，函数有最大值？最大值为多少？ 3.如图，是二次函数y＝a（x+1）2+4的图象的一部分，根据图象回答下列问题： （1）确定a的值； （2）设抛物线的顶点是P，B是x轴上的一个点，若△PAB的面积为6，求点B的坐标． 4.若二次函数的解析式为y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤4）． （1）当x分别取﹣1，0，1时对应函数值为y1，y2，y3，请比较y1，y2，y3的大小关系． （2）记二次函数的最小值为ymin，求证：ymin≤0； （3）若函数过（a，b）点和（a+5，b）点，求b的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5.如图，抛物线经过点，且顶点坐标为，它的对称轴与x轴交于点C.   （1）求此抛物线的表达式. （2）在第一象限内的抛物线上求点P，使得是以为底的等腰三角形，请求出此时点P的坐标. （3）上述点是否是第一象限内此抛物线上与距离最远的点？若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与距离最远的点的坐标. $$