12.3角的平分线的性质 同步练习 2024—2025学年人教版八年级数学上册

12.3角的平分线的性质 一、单选题 1．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，若PR＝PS，则下列结论正确的个数是（　　） （1）PQ＝PB； （2）AS＝AR；（3）△BRP≌△PSC （4）∠C＝∠SPC A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧，交AB于点E，交AD于点F，分别以点E和点F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG，交BC于点H，由作图过程可得到△ABH一定是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 3．点在的平分线上，点到边的距离等于，点是边上任意一点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知在中，CD是AB边上的高线，BE平分交CD于点E，，，则的面积等于（ ） A．6 B．8 C．9 D．18 5．如图，已知点 P 在△ABC 的外部，在∠DAE 的内部，若点 P 到 BD，CE 的距离相 等，则下列关于点 P 的位置的说法中，正确的是( ) A．在∠DBC 的平分线上 B．在∠BCE 的平分线上 C．在∠DAE 的平分线上 D．在∠A 和∠DBC 的平分线的交点处 6．△ABC的两条角平分线AD，BE相交于点F，下列结论一定正确的是（    ） A．BD = DC B．BE⊥AC C．FA = FB D．点F到三角形三边的距离都相等 7．如图①，已知∠AOB，用直尺和圆规作∠AOB的平分线． 如图②，步骤如下： 第一步，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于点N． 第二步，分别以点M，N为圆心，以a为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C． 第三步，画射线OC．射线OC即为所求． 下列说法正确的是（　　） A．a＞0 B． C． D． 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，CD＝2，BD＝3，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（　　） A．1 B．2 C．2.5 D． 9．为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（ ） A．仅有一处 B．有四处 C．有七处 D．有无数处 10．如图，∠AOB＝30°，OD平分∠BOC，∠COD＝47°，那么∠AOC等于(　　) A．65° B．77° C．114° D．124° 二、填空题 11．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．若PE=5，则点P到AB的距离是 ． 12．如图，已知中，，平分，且．若，则点D到边的距离为 ． 13．中，是直角，是两内角平分线的交点，，，，到三边的距离是 . 14．如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC．若BD=2，则点D到AC的距离是 ． 15．在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，为上一动点，则的最小值为 ． 16．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，画射线交边于点D．若，则的面积是 ．      三、解答题 17．如图，直线l及A、B两点（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图①，在直线l上作一点P，使PA=PB； （2）如图②，在直线l上作一点Q，使l平分∠AQB； （3）如图③，在直线l上作一点C，使△ABC周长最短； ①                        ②                ③ 18．如图，，按照下列步骤作图： ①以点A为圆心，小于的长为半径画弧，分别交、于E、F两点； ②分别以E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P； ③作射线，交于点M． (1)试根据作图过程，说明是的平分线的理由； (2)若，求的度数． 19．如图，在四边形中，，，平分， （1）分别作出到、的距离、． （2）求证：． 20．已知，用尺规作的平分线．    21．如图，已知点O是直线上的点，．    (1)图中与互补的角有 ； (2)用直尺和圆规作出的角平分线（不写作法，保留作图痕迹．）； (3)如果射线、分别表示从点O出发的东、西两个方向，那么射线表示 （请填方位角）． 22．如图，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线? 画出图形并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$