第二十六章 反比例函数 单元练习 2023-2024学年人教版九年级数学下册

第二十六章反比例函数综合练习 一、选择题 1. 已知反比例函数 则这个函数的图象一定经过( ). A. (2, 1) B. (2,-1) C. (2, 4) 2. 在反比例函数 图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 ( ). A. k>3 B. k>0 C. k<3 D. k<0 3. 如图，是某反比例函数的图象，则此反比例函数表达式为( ). 4. 对于反比例函数 下列说法不正确的是 ( ). A. 点(-2,-1)在它的图象上 B. 它的图象在第一、三象限 C. 当x>0时, y随x的增大而增大 D. 当x<0时, y随x的增大而减小 5. 在函数 的图像上有A(1,y₁)、B(-1, y₂)、C(-2, y₃)三个点, 下列各式中正确的是 ( ). 6. 反比例函数 的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果 则k的值为 ( ). A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 7. 若正比例函数y=-2x与反比例函数 的图象的一个交点坐标为(-1，2)，则另一个交点的坐标为 ( ). A. (2,-1) B. (1,-2) C. (-2,-1) D. (-2,1) 8. 函数y=x+m与 在同一坐标系内的图象可以是( ). 9. 如图，点A在反比例函数 的图象上，点B 在反比例函数 的图象上, AB⊥x轴于点N, 且AM: MB=1:2, 则k的值为 ( ). A. 3 B. -6 C. 2 D. 6 10.如图，已知点A在反比例函数 图象上，点B在反比例函数 的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若 则k的值为 ( ). A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 二、填空题 11. 已知点(1,-2)在反比例函数 的图象上, 则k= . 12. 已知反比例函数 的图象经过点P(a+1,4), 则a= . 13. 写出一个你喜欢的实数k的值 ，使得反比例函数 的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大. 14. 已知y-2与x成反比例,当x=3时, y=1,则y与x间的函数关系式为 . 15. 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ 也随之改变.在一定范围内，密度ρ是容积V的反比例函数.当容积为5m³时, 密度是1. 4kg/m³,则ρ与V 的函数关系式为 . 16. 如图所示, 点A₁、A₂、A₈在x轴上, 且分别过点A₂、A₂、A₃作y轴的平行线，与反比例函数 的图象分别交于点B₁、B₂、B₃，分别过点作x轴的平行线, 分别与y轴交于点C₁、C₂、C₃, 连接OB₁、OB₂、OB₃, 那么图中阴影部分的面积之和为 . 17. 如图，已知反比例函数 和. 点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB. 若△BOC的面积为 ₂, AC: AB=2:3, 18. 如图点B 在双曲线 上，点A在双曲线 上，且 轴，点P是y轴上的任意一点，则△PAB的面积为 . 19. 两个反比例函数 在第一象限内的图象如图所示, 点P₁,P₂,P₃, ……, P₂₀₁₉在反比例函数 图象上，它们的横坐标分别是x₁,x₂,x₃, …, x₂₀₁₉, 纵坐标分别是1, 3,5, ……, 共2019个连续奇数, 过点P₁,P₂,P₃, ……, P₂₀19分别作y轴的平行线，与 的图象交点依次是 , 则y₂019= , 三角形. 的面积为 . 三、解答题(每题6分，共24分) 20. 反比例函数 的图象与一次函数y= mx+b的图象交于A(1,3), B(n,-1)两点. (1) 求反比例函数与一次函数的解析式； (2) 根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值. 21. 如图，已知反比例函数 的图象与一次函数y= kx+4的图象相交于P、Q两点，并且P 点的纵坐标是6. (1) 求这个一次函数的解析式； (2) 求△POQ的面积. 22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线 与直线y= kx-2交于点A (3, 1). (1) 直线和双曲线的解析式分别为 ； (2) 直线y= kx-2与x轴交于点B, 点P是双曲线 上一点，过点P作直线PC∥x轴，交y轴于点 C，交直线y= kx-2于点D. 若 DC=2OB, 直接写出点P的坐标为 23. 如图, 正方形AOCB的边长为4, 反比例函数的图象过点E(3,4). (1) 求反比例函数的解析式； (2)反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线 过点D，与线段AB 相交于点F，求点F 的坐标； (3) 连OF, OE, 探究∠AOF与∠EOC的数量关系并证明 (提示： 学科网（北京）股份有限公司 $$