精品解析：人教版2023-2024学年七年级数学下册期末复习卷（三）

人教版七年级（下）数学期末复习卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 7的平方根是（ ） A. B. 7 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，据此求解即可． 【详解】解：7的平方根是， 故选：D． 2. 如下图所示,下列各组图形中,�一个图形经过平移能得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】逐一判断出选项是通过平移得到还是旋转得到即可 【详解】A可以通过旋转90°得到；B可以通过旋转90°得到；C可以通过旋转90°得到；D可以通过平移得到，故选D 【点睛】本题主要考查旋转与平移的区别，基础扎实是解题关键 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的方法是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，随机抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析，下面叙述正确的是（ ） A. 32000名学生是总体 B. 1600名学生的体重是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 以上调查是全面调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，根据总体、个体、样本、样本容量的知识解答．总体是指所要考查对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考查对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数(不含单位)． 【详解】解：32000名学生的体重情况是总体，原说法错误，不符合题意； B、1600名学生的体重是总体的一个样本，原说法正确，符合题意； C、每名学生体重是总体的一个个体，原说法错误，不符合题意； D、以上调查是抽样调查，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 5. 若，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可． 本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、若，则，故本选项错误； B、若，则，故本选项正确； C、若，则，故本选项错误； D、若，则，则，故本选项错误； 故选B． 6. 若点的坐标满足，则点的位置是（ ） A. 在x轴上 B. 在y轴上 C. 是坐标原点 D. 在x轴上或在y轴上 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘以任何数都等于，求出、，然后根据坐标轴上的点的坐标特征解答． 【详解】解：∵， ∴当时，点在轴上； 当时，点在轴上； 当，时，为坐标原点； ∴点的位置是在轴上或在轴上． 故选：． 【点睛】此题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 7. 把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示形状，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角板得到，，再根据平行线的性质得到，最后利用三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：如图，和交于点G， 由三角板可知：，， ∵， ∴， ∴, 故选A． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角板的性质，三角形内角和，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算． 8. 若关于x的方程和有相同的解，则m的值是（ ） A. 10 B. C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方程的解，先解方程求出x的值，代入得到关于m的值即可解题． 【详解】解：解方程得， 把代入得， 解得， 故选：B． 9. 如图，数轴上表示的点在（ ） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，估算出的大小是解题的关键． 先估算的大小，进一步估算的大小，再结合数轴表示数的方法即可得出答案． 详解】解：， 即， ， 即， 观察数轴可得表示的点在线段上， 故选：B． 10. 已知点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据平面直角坐标系中第四象限内点的坐标特征为，列不等式组求出a的取值范围，再将解集表示在数轴上，即可得解． 本题主要考查的是平面直角坐标系中各个象限中点的特征，以及不等式组的求法，属于基础题型．理解点的特征是解题的关键． 解：∵点在第四象限， ∴， 解得， 则a的取值范围在数轴上表示为． 故选：A． 11. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意，得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 12. 如图，点，点，将线段平移至线段，点B的对应点D的坐标为，则点A的对应点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由于线段是由线段平移得到的，而点的对应点D的坐标为，比较它们的坐标发现横坐标减少3，纵坐标减少5，利用此规律即可求出点A的对应点C的坐标． 本题考查点坐标的平移变换，要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移中，对应点的对应坐标的差相等，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律． 【详解】解：∵线段是由线段平移得到的， 而点的对应点D的坐标为， ∴由B平移到D点的横坐标减少3，纵坐标减少5， 则点的对应点C的坐标为． 故选：A． 13. 已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB=3，BC=2，AC=1，则下列判断正确的是（ ） A. 点A在线段BC上 B. 点B 在线段AC上 C. 点C在线段AB上 D. 点A在线段CB的延长线上 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意画出图形再对选项依次进行判断即可得到答案. 【详解】根据题意作图如下： ∴点C在线段AB上， 故选：C. 【点睛】此题考查学生的作图能力，正确理解题意并会作出图形是解题的关键. 14. 九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况进行统计，结果如图所示： 根据以上统计图，下列判断错误的是( ) A. 选A的有8人 B. 选B的有4人 C. 选C的有28人 D. 该班共有40人参加考试 【答案】D 【解析】 【分析】先求出九年级某班参加考试的人数，再分别求出选A、选B、选C的人数即可． 【详解】∵九年级某班参加考试的人数是8+4+28+10＝50人， ∴选A的人有50×16%＝8人， 选B的人有50×8%＝4人， 选C的人有50×56%＝28人， 故选D． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 15. 已知关于x，y的方程组的解满足，，若k为整数，且关于k的不等式的解集为，则k的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解含有参数的二元一次方程组和一元一次不等式组，根据题意，求出k的范围是解题的关键．先求出关于x，y的方程组的解，再根据，，列不等式求出k的范围，再根据关于k的不等式的解集为，可得，进一步缩小k的范围，最后再根据k为整数，即可得出k的值． 【详解】解：解方程组，得， ∵，， ∴， 解得， 又∵关于k的不等式的解集为：， ∴， 解得， ∴k的范围为． 又∵k为整数， ∴． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 比较大小: ____1．（填“>”“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】先估算出，再根据不等式的基本性质即可得出． 本题考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小，解题的关键是准确估算出无理数的大小． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：>． 17. 如图，这个图形经过折叠可以围成一个正方体，则折好以后，与“国”字相对的字是__．  【答案】团 【解析】 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答． 本题考查了正方体的展开图特点，熟记常见几何体的展开图特点是解题关键． 【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“国”字相对的字是团． 故答案为：团． 18. 某工厂生产某种产品，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法抽取这个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．已知检测综合得分大于或等于70分的产品为合格产品，则估计该月该产品合格的有____件．  【答案】9840 【解析】 【分析】先根据频数直方图求出被抽取的样品的合格率，再利用10000乘以样品的合格率即可得该月该产品合格的件数． 本题主要考查了频数分布直方图和抽样调查．能够从频数直方图中获取信息是解题的关键． 【详解】解：由图知，共抽取的产品数为件， 其中合格产品有件， ∴合格率为， ∴该月该产品合格的有件． 故答案为：9840． 19. 如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形的长、宽分别为，，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形长和宽，然后求得大长方形的长和宽，从而求得面积． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，， 依题意得， 解之得， ∴小长方形的长、宽分别为，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】先去括号，合并同类项对原式进行化简，再代入x和y的值计算即可． 本题考查整式加减的化简求值，解题的关键是正确去括号和合并同类项． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 22. 解不等式组： ， 并把解集表示在数轴上． 【答案】；数轴见解析 【解析】 【分析】分别计算出两个不等式解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后用数轴把解集表示即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得： ， 所以原不等式组的解为：， 解集表示在数轴上为： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其内有一点，将三角形平移至三角形，点D的对应点的坐标为． （1）在同一平面直角坐标系中画出三角形． （2）求三角形的面积． 【答案】（1）见详解 （2）7 【解析】 【分析】（1）根据点D和点D的对应点，确定平移规则，画出三角形即可； （2）利用割补法求三角形的面积即可． 本题主要考查了平移作图，横坐标相加，则向右平移；横坐标相减，则向左平移；纵坐标相加，则向上平移；纵坐标相减，则向下平移；根据点的对应点的坐标为，确定平移的方式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，的坐标为， ∴将先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到， 如图，即为所求； 【小问2详解】 解：． 24. 如图，直线与交于点O，是内的射线，且平分，过点O作． （1）的对顶角是　　　　，的邻补角是　　　　． （2）若，求的度数 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角的定义（有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角）和邻补角的定义（两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角）即可得； （2）先根据邻补角的定义可得，再根据角平分线的定义可得，再根据平角的定义可得． 【小问1详解】 解：的对顶角是，的邻补角是． 故答案为：， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了对顶角和邻补角的定义、与角平分线、垂直有关的计算，熟练掌握各定义和运算法则是解题关键． 25. 某校为了解七年级新生的体能，随机在七年级抽查m名学生，检测他们的跳绳能力，根据每分钟跳绳的次数，分成如下的五个等次，并将他们的成绩绘制成如下不完整的统计图表． 等次 跳绳次数t/次 A 0≤t<40 B 40≤t<80 C 80≤t<120 D 120≤t<160 E 160≤t<200 分析上述统计图表，完成下列任务: （1）m=　　　　，n=　　　　，扇形统计图中“B”对应扇形的圆心角的度数为　　　　，并请补全频数分布直方图． （2）成绩为D或E等次为合格，若该校七年级有1500人，请你估算该校七年级跳绳合格的人数． 【答案】（1）50，40，，补全频数分布直方图见详解 （2）690人 【解析】 【分析】（1）根据A等次的人数除以A等次所占百分比求出总人数，即m的值．再求出E等次所占的百分比，再利用1减去A、B、C、E所占地百分比即可求出n的值．根据乘以B等次所占百分比即可求出B等次所对应的扇形的圆心角的度数．分别求出B、C、D、E等次的人数，然后再补全频数分布直方图． （2）用1500乘以DE等次所占的百分比的和，即可求出该校七年级跳绳合格的人数． 【小问1详解】 解：A等次有2人，占， ∴， ∵E等次有3人，所占百分比为， ∴， ∴． 扇形统计图中“B”对应扇形的圆心角的度数为， 根据扇形统计图可得： B等次人数为：， C等次人数为：， D等次人数为：， 补全频数分布直方图如图所示： 故答案为：50，40，． 【小问2详解】 解： ∴估计该校七年级跳绳合格的人数为690人． 【点睛】本题考查统计图，利用样本估计总体．从统计图中有效的获取信息，是解题的关键． 26. 已知A，B两个工程队合作修建某条60千米长的乡村路需要6个月完成，若A工程队先做4个月，剩下的部分由B工程队做9个月可以完成．已知A工程队每月施工费用为15万元，B工程队每月施工费用为8万元． （1）A，B两个工程队每月分别可修建该条乡村路多少千米? （2）若该乡村路需要在12个月内完工，如果A工程队先做m个月，剩下的部分由B工程队来完成．为了保证该工程在要求工期内完成，A工程队至少做多少个月? （3）在（2）条件下，若该工程总费用不超过144万元，则该工程有哪几种施工方案? 【答案】（1）A，B两工程队每月分别可修建该条乡村路6千米，4千米 （2）A工程队至少做6个月 （3）该工程一共有3种方案：①A工程队先做6个月，B工程队再做个6月；②A工程队先做7个月，B工程队再做个4.5月；③A工程队先做8个月，B工程队再做3个月． 【解析】 【分析】（1）设A，B两工程队每月分别可修建该条乡村路x千米，y千米，然后根据“A，B两个工程队合作修建某条60千米长的乡村路需要6个月完成，若A工程队先做4个月，剩下的部分由B工程队做9个月可以完成”列出方程组求解即可； （2）根据该乡村路需要在12个月内竣工，即A，B两个施工队的工作时间不超过12个月，据此列出不等式求解即可； （3）根据费用不超过144万元结合（2）求出m的范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：设A，B两工程队每月分别可修建该条乡村路x千米，y千米， 由题意得，， 解得， 答：A，B两工程队每月分别可修建该条乡村路6千米，4千米． 【小问2详解】 解：由题意得， 解得， ∴m的最小值为6， ∴A工程队至少做6个月， 答：A工程队至少做6个月． 【小问3详解】 解：由题意得， 解得， ∴， ∴或7或8， 则或4.5或3， ∴该工程一共有3种方案：①A工程队先做6个月，B工程队再做个6月；②A工程队先做7个月，B工程队再做个4.5月；③A工程队先做8个月，B工程队再做3个月． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的方程组和不等式是解题的关键． 27. 已知直线，点P为直线、所确定的平面内的一点． （1）如图1，直接写出、、之间的数量关系 ； （2）如图2，写出、、之间的数量关系，并证明； （3）如图3，点E在射线上，过点E作，作，点G在直线上，作的平分线交于点H，若，，求的度数． 【答案】（1）∠A+∠C+∠APC=360°；（2）见解析；（3）55° 【解析】 【分析】（1）首先过点P作PQ∥AB，则易得AB∥PQ∥CD，然后由两直线平行，同旁内角互补，即可证得∠A+∠C+∠APC=360°； （2）作PQ∥AB，易得AB∥PQ∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可证得∠APC=∠A+∠C； （3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，先证∠BEF=∠PQB=110°、∠PEG=∠FEG，∠GEH=∠BEG，根据∠PEH=∠PEG-∠GEH可得答案． 【详解】解：（1）∠A+∠C+∠APC=360° 如图1所示，过点P作PQ∥AB， ∴∠A+∠APQ=180°， ∵AB∥CD， ∴PQ∥CD， ∴∠C+∠CPQ=180°， ∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ=360°，即∠A+∠C+∠APC=360°； （2）∠APC=∠A+∠C， 如图2，作PQ∥AB， ∴∠A=∠APQ， ∵AB∥CD， ∴PQ∥CD， ∴∠C=∠CPQ， ∵∠APC=∠APQ-∠CPQ， ∴∠APC=∠A-∠C； （3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD， ∵∠APC=30°，∠PAB=140°， ∴∠PCD=110°， ∵AB∥CD， ∴∠PQB=∠PCD=110°， ∵EF∥BC， ∴∠BEF=∠PQB=110°， ∵EF∥BC， ∴∠BEF=∠PQB=110°， ∵∠PEG=∠PEF， ∴∠PEG=∠FEG， ∵EH平分∠BEG， ∴∠GEH=∠BEG， ∴∠PEH=∠PEG-∠GEH =∠FEG-∠BEG =∠BEF =55°． 【点睛】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版七年级（下）数学期末复习卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 7的平方根是（ ） A. B. 7 C. D. 2. 如下图所示,下列各组图形中,�一个图形经过平移能得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，随机抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析，下面叙述正确的是（ ） A. 32000名学生是总体 B. 1600名学生体重是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 以上调查是全面调查 5. 若，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 若点的坐标满足，则点的位置是（ ） A. 在x轴上 B. 在y轴上 C. 是坐标原点 D. 在x轴上或在y轴上 7. 把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示形状，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的方程和有相同的解，则m的值是（ ） A. 10 B. C. D. 8 9. 如图，数轴上表示点在（ ） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 10. 已知点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点，点，将线段平移至线段，点B的对应点D的坐标为，则点A的对应点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 13. 已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB=3，BC=2，AC=1，则下列判断正确的是（ ） A. 点A在线段BC上 B. 点B 在线段AC上 C. 点C在线段AB上 D. 点A在线段CB的延长线上 14. 九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况进行统计，结果如图所示： 根据以上统计图，下列判断错误的是( ) A. 选A的有8人 B. 选B的有4人 C. 选C的有28人 D. 该班共有40人参加考试 15. 已知关于x，y的方程组的解满足，，若k为整数，且关于k的不等式的解集为，则k的值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 比较大小: ____1．（填“>”“<”或“=”） 17. 如图，这个图形经过折叠可以围成一个正方体，则折好以后，与“国”字相对的字是__．  18. 某工厂生产某种产品，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法抽取这个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．已知检测综合得分大于或等于70分的产品为合格产品，则估计该月该产品合格的有____件．  19. 如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 先化简，再求值： ，其中，． 21. 计算：． 22. 解不等式组： ， 并把解集表示在数轴上． 23. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其内有一点，将三角形平移至三角形，点D的对应点的坐标为． （1）在同一平面直角坐标系中画出三角形． （2）求三角形的面积． 24. 如图，直线与交于点O，是内的射线，且平分，过点O作． （1）的对顶角是　　　　，的邻补角是　　　　． （2）若，求度数 25. 某校为了解七年级新生的体能，随机在七年级抽查m名学生，检测他们的跳绳能力，根据每分钟跳绳的次数，分成如下的五个等次，并将他们的成绩绘制成如下不完整的统计图表． 等次 跳绳次数t/次 A 0≤t<40 B 40≤t<80 C 80≤t<120 D 120≤t<160 E 160≤t<200 分析上述统计图表，完成下列任务: （1）m=　　　　，n=　　　　，扇形统计图中“B”对应扇形的圆心角的度数为　　　　，并请补全频数分布直方图． （2）成绩为D或E等次为合格，若该校七年级有1500人，请你估算该校七年级跳绳合格人数． 26. 已知A，B两个工程队合作修建某条60千米长的乡村路需要6个月完成，若A工程队先做4个月，剩下的部分由B工程队做9个月可以完成．已知A工程队每月施工费用为15万元，B工程队每月施工费用为8万元． （1）A，B两个工程队每月分别可修建该条乡村路多少千米? （2）若该乡村路需要在12个月内完工，如果A工程队先做m个月，剩下的部分由B工程队来完成．为了保证该工程在要求工期内完成，A工程队至少做多少个月? （3）在（2）的条件下，若该工程总费用不超过144万元，则该工程有哪几种施工方案? 27. 已知直线，点P为直线、所确定的平面内的一点． （1）如图1，直接写出、、之间数量关系 ； （2）如图2，写出、、之间的数量关系，并证明； （3）如图3，点E在射线上，过点E作，作，点G在直线上，作的平分线交于点H，若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$