第二章有理数的运算 2.3.3近似数 教学设计2024-2025学年人教版（2024版 ）数学七年级上册

课堂教学设计 章节名称 人教版（2024版）初中数学七年级上册 第二章有理数的运算 2.3.3近似数 学科 数学 授课班级 授课时数 设计者 所属学校 教材中的地位与作用 近似数是人教版（2024版）初中数学七年级上册 第二章有理数的运算内容.在学生学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等内容的基础上来学习的，近似数是在实际生活中经常用到的一种数，它可以帮助我们更方便地进行计算和估计.本节内容通过实例让学生了解近似数的概念，掌握求近似数的方法，并能够运用近似数解决实际问题. 教学目标 通过学生的数学活动，学生能够理解近似数的概念，掌握求近似数的方法并能够运用近似数解决实际问题，通过实例和练习，学生能够培养观察、思考和解决问题的能力，学生能够感受数学在实际生活中的应用，培养对数学的兴趣和自信心，发展学生数学抽象能力和数学运算能力的核心素养. 教学重难点 教学重点：近似数的概念及其求法，运用近似数解决实际问题. 教学难点：近似数的求法，对实际问题中近似数的理解和应用. 教学问题诊断分析 生在小学阶段学习过在实际运算时，可以根据需要，用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求出近似值.在这个基础上，本节课学习精确到某位数的问题即精确度.精确度的产生一般是在除法运算时，如果除不尽，根据需要按“四舍五入法”取近似值，具体要求是保留整数，保留一位小数，保留两位小数等. 学情分析 七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对数的运算也有一定的了解.但他们对近似数的概念和求法可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握.此外，学生可能对数学在实际生活中的应用还不够明确，需要通过实际例子的引导来感受近似数的重要性. 课堂教学过程结构设计 教学 环节 教学过程 设计意图 1、复习、导入 1．问题： ①统计班上喜欢吃肯德鸡的同学？ ②量一量课本的宽度。 了解准确数和近似数的概念， 2．从学生原有认知结构提出问题： 在小学里我们计算圆的面积S=πR2，π一般取多少?(3.14)这是一个精确的数吗?小数位数太多，不便于计算，常常保留两位小数，由“四舍五入”取π≈3.14，这就是“近似数”，小学里在小数计算中经常把最后答案取近似数。 通过复习，为近似数做好知识铺垫与知识储备. 2、 精讲 新课 2、 精讲 新课 探究1：小明和小颖分别测量了同一片树叶的长度，他们所用的直尺的最小单位是不同的，分别是厘米和毫米. (1)如上图所示，根据小明的测量，这片树叶的长度约为多少？根据小颖的测量呢？ (2)谁的测量结果会更精确一些？说说你的理由. 概念： （1）与实际完全符合的数是准确数 （2）与实际接近而不等于实际的数是近似数 （3）近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示. 探究2：我国人口总数约为12.953 3亿 某词典共有1 234页 身高约为1.35 m （1）上面的数据，哪些是准确的？哪些是近似的？ （2）举例说明生活中哪些数据是准确的，哪些数据是近似的？ 精确度—— 近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示. 利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个 近似数精确到哪一位． ①精确度： 在实际问题中，我们经常要用近似数.使用近似数就有一个近似程度的问题，也是就精确度的问题。 我们都知道，···。我们对这个数取近似数：如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为2，就叫做精确到个位； 如果结果取1位小数，则应为1.7，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1)； 如果结果取2位小数，则应为1.67，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)；……。 （4）概括：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 例1　小红量得课桌长为1.025 m,请按下列要求取这个数的近似数: (1)四舍五入到百分位; 解:(1)四舍五入到百分位为1.03 m； (2)四舍五入到十分位; 解：(2)四舍五入到十分位为1.0 m； (3)四舍五入到个位. 解：(3)四舍五入到个位为1 m. 例2：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位? (1)132.4； (2)0.0572； (3)2.40万 解：(1)132.4精确到十分位(精确到0.1)， (2)0.0572精确到万分位(精确到0.0001)， (3)2.40万精确到百位， 注意：由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位. 例3：用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数。 (1)0.34082(精确到千分位)； (2)64.8 (精确到个位)； (3)1.504 (精确到0.01)； (4)0.0692 (精确到0.001)； (5)30542 (精确到百位))。 解：(1)0.34082 ≈ 0.341。 (2)64.8 ≈ 65。 (3)1.504 ≈ 1.50。 (4)0.0692 ≈ 0.069。 (5)30542≈ 3.05×104。 注意：(1)例2的(3)中，由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同，不能随便把后面的0去掉； (2)有一些量，我们或者很难测出它的准确值，或者没有必要算得它的准确值，这时通过粗略的估算就能得到所要的近似数，有时近似数也并不总是按“四台五入”法得到的。 通过创设生活情境，引起学生的学习兴趣，激发学生学习数学的热情. 通过学生的观察、比较、讨论，归纳得出近似数的概念，使学生参与到教学过程中来，感受数学的乐趣. 通过观察、比较、讨论，归纳出近似数的近似位数不同的规律，培养学生的创新思维和归纳能力， 发展学生数学抽象核心素养 给出取得的近似数，倒推判断精确到的位数，训练学生逆向思维,同时引入实际问题，使学生感受近似数在实际问题中的应用，体会数学来源于生活，又反过来服务于生活. 3、 随堂 练习 1．将3.678用四舍五入法取近似值，精确到0.01其结果是 　 　． 2．将数 2 024.624四舍五入取近似值，精确到个位为 　 　． 3．我国第七次全国人口普查公布，我国总人口为14.1178亿人，这里的近似数“14.1178亿”精确到 　 　位． 4．用四舍五入法把1.732精确到百分位，所得的近似数是 　 　． 5．近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示，用四舍五入法取近似数，数据9.645（精确到0.1）≈　 　． 6．一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为6.1×104千米和6.10×104千米，这两组数据之间有差别吗？如果没有，请说明理由；如果有，请说明有哪些差别． 7．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废!“小王不服气地说：“图纸要求轴长精确到2.80m，一根为2.76m，另一根为2.82m，怎么不合格？” （1）图纸要求精确到2.80m，原轴的长度范围是多少？ （2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 通过练习，使学生感受近似数和精确度的概念，加深对知识的理解与掌握，提高用近似数的知识处理复杂实际问题的能力.发展学生的数学运算能力核心素养. 4、 课堂 小结 回顾本节课所学内容，并请同学们回答以下问题： 1. 学了这节课你有哪些收获？ 2.今后我们还会知道，用近似数进行估计时需要注意什么？ 培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养其归纳、整理、表达的能力. 5、 作业 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$