27.2.1 相似三角形的判定同步练习2024-2025学年人教版数学九年级下册

27.2.1 相似三角形的判定 第一课时 一、填空题 1. 如图, 若 则△BAC∽△DAE. 2. 若△ABC各边分别为AB=10cm., BC=8cm, AC.=6cm,△DEF的两边为DE=5cm,EF=4cm, 则当DF= cm时,△ABC∽△DEF. 3. 如图, 四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形. 则∠1+∠2= . 4. 如图, 在△ABC中, 点D, E分别为AB, AC的中点, 连接DE, 线段 BE, CD 相交于点O, 若OD=2, 则OC= . 5. 在△ABC中, AB=6, AC=8, 在△DEF中, DE=4, DF=3, 要△ABC使与△DEF相似, 需添加的条件是 (写出一种情况即可). 二、选择题 6. 有甲、乙两.个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，, ，乙三角形木框三边长分别为5，, ，则甲、乙两个三角形( ). A. 一定相似 B. 一定不相似 C. 不一定相似 D. 无法判断 7. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是( ). 8. 如图,若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点,为使△ABC∽△PQR, 则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 如图, 在平行四边形ABCD中, AC与BD交于点O, E为OD的中点, 连接AE 并延长交 DC于.点 F, 则DF:FC等于( ).... A. 1:4 B. 1:3 C. 2:3 D. 1:2 三、解答题 10. 如图, 某地四个乡镇A, B, C, D之间建有公路, 已知AB=14.千米, AD=28千米,BD=21千米, BC=42千米, DC=31.5千米, 公路AB与 CD平行吗? 说出你的理由. 11. 已知: 如图, 在▱ABCD 中,∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE 分别与线段BC相交于点F、E, DF与AE相交于点 G. (1) 求证: AE⊥DF; (2) 若AD=10, AB=6, AE=4, 求DF的长. 12. 如图, △ABC中, D为BC边的中点, 延长AD至E, 延长AB 交CE于P. 若AD=2DE, 求证: AP=3AB. 第二课时 一、选择题 1. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D, CD=2, BD=1,则AD的长是 ( ) A. 1 B. C. 2 D. 4 2. 如图, D、E分别是AB、AC上两点, CD 与BE相交于点 O,下列条件中能使△ABE和△ACD 相似的是 ( ). A. BE=CD B. ∠BOD=∠COE C. ∠B=∠C D. AD: AB=AE: AC 3. 如图，E 是平行四边形ABCD 的边 BC的延长线上的一点，连结AE 交 CD 于 F, 则图中共有相似三角形 ( ). A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 4. 如图, 已知: △ABC中, P为AB上一点, 下列四个条件中:①∠ACP=∠B; ②∠APC=∠ACB; ③AC²=AP•AB; ④AB·CP=AP·CB.能满足△APC∽△ACB 相似的条件是( ) A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③ 5. 如图, 矩形ABCD中, AB=8cm , AD=6cm, EF是对角线BD 的垂直平分线, 则EF的长为 ( ). B. 5cm D. 8cm 二、填空题 6. 如图, 已知∠ADE=∠C, 则△AED∽△ , 理由是 . 7. 如图, 在△ABC中, D为AC边上一点, ∠DBC=∠A ,BC , AC=3 , 则CD 的长为 8. 如图, 已知∠C=∠B, 则 ∽ , ∽ . 9. 如图, 已知CA⊥DB, DE⊥AB, AC、ED 交于F, BC=3, FC=1, BD=5, 则AC= . 10. 如图, 已知AB=AC, ∠A=36°, AB 的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M. 下列结论: ①BD是∠ABC的平分线; ②△BCD是等腰三角形; ③△ABC∽△BCD;④△AMD≌△BCD. 正确的有 . 11. 如图,. , 垂足分别为B、C, 且AB=8, DC=6, BC=14, 点 P 在 BC上, 且使得△ABP与△DCP相似, 则, 三、解答题 12. 已知: 如图, 在正方形ABCD中, P是BC上的点, 且 2是 CD的中点. 求证：△ADQ∽△QCP 13.如图, △ABC中, AD=DB, ∠1=∠2. 求证: △ABC∽△EAD. 第三课时 一、填空题 1.如图, AB、CD相交于点E,AC与BD不平行,当满足条件∠C= 时,△AOC∽△DOB. 2. 如图, 在直角梯形ABCD中, BC⊥AB, BD⊥AD, CD∥AB, 且 BD=3, CD=2, 则下底AB的长是 . 3. 如图，CD是直角三角形ABC斜边上的高 (1) 若AD=9cm, CD=6cm, 则BD= . (2) 已知AB=25cm, BC=15cm, 则BD= . 4. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图. 点P处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米, BP=1.8米, PD=12米, 那么该古城墙的高度是 . 5.如图,已知△ABC中D为BC中点,BC=4,AB=5,AC=6,∠BED=∠C,则ED= . 6.如图, 在梯形ABCD中, AD∥BC, BD平分∠ABC, DB=DC,AD=a, BC=1.44a, 则BD= . 二、选择题 7. 如图, 锐角△ABC的高CD和BE相交于点 O,图中与△ODB相似的三角形有 ( ). A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 如图, 在矩形ABCD中, E、F分别是 CD、BC上的点, 若∠AEF=90°, 则一定有 ( ). A. △ADE∽△AEF B. △ECF∽△AEF C. △ADE∽△ECF D. △AEF∽△ABF 9. 如图,已知∠BAO=∠CAE=∠DCB, 则下列关系式中正确的是 ( ). 10. 如图,直角三角形ABC中, ∠ACB=90°, CD⊥AB于D, DE⊥AC于E, 则下列说法中正确的有 ( )个. ①图中有4个三角形与△ACB 相似. ②.DE² = AE·EC . ③∠A=∠BCD=∠CDE. ④ ⑤若AC=4, BC=3, 则 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11. 如图, ⊙O的两条弦 BD、CE 相交于点 F, DC 和EB 的延长线交于点 A,请你说出图中有( )相似三角形 . A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 三、解答题 12. 已知: △ACB 为等腰直角三角形, ∠ACB=90°,延长BA至E, 延长AB至F, ∠ECF=135°,求证: △EAC∽△CBF. 13.已知: 如图, △ABC是等边三角形, 点 D、E分别在BC, AC且BD=CE, AD、BE 相交于点 M, 求证: (1)△AME∽△BAE; 14. 已知: 如图, 在△ABC中EF是BC的垂直平分线, AF、BE交于一点D, AB=AF. 求证: AD=DF. 学科网（北京）股份有限公司 $$