精品解析：北师大版2023-2024学年八年级数学下册期中测试题

北师大版八年级下册数学期中测试题 （范围：第一章至第三章） 考试时间∶120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40.0分） 1. 下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（    ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 3. 已知，下列不等式一定成立是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 5. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（ ） A B. C. D. 6. 下面数轴上所表示的不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 9. 如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D是BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，那么线段DE的长为（　　） A. B. 6 C. D. 10. 如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO'；⑤S△AOC+S△AOB=．其中正确的结论是（　　） A. ①②③⑤ B. ①②③④ C. ①②③④⑤ D. ①②③ 二、填空题（本大题共5小题，总分20.0分） 11. 等腰三角形一个角为，它的另外两个角为______________ 12. 如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为_________． 13. 如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是_____． 14. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D为AB边上一点（BD＜BC），AE⊥AB，AE＝BD，连接DE交AC于F，若∠AFE＝45°，AD＝3，CD＝5，则线段AC的长度为_________． 15. 如图，图①是一块边长为1，周长记为的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第块纸板的周长为，则__________________；________． 三、解答题（本大题共10小题，总分90.0分） 16. 解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上： （1） （2） 17. 如图，在中，，D为边上一点，过点D作于点D，作于点E，若，求的度数． 18. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图： （1）作出关于坐标原点O成中心对称的； （2）作出以A点为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得到的 19. 如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA． （1）求∠ODC的度数； （2）若OB=4，OC=5，求AO的长． 20. 某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽永州”活动，需购买A，B两种类型垃圾桶，用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题： （1）求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价． （2）若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个，其中A型垃圾桶至少29个，求有哪几种购买方案? 21. 如图，在四边形中，，，，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 22. 如图，在中，于点，，． （1）求的长； （2）若点是射线上的一个动点，过点作于点． ①当点在线段上时，若，求的长； ②设直线交射线于点，连接，若，求长． 23. 如图，中，，作，，，． （1）求证：； （2）求的长． 24. 2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题． (1)求这份快餐中所含脂肪质量； (2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量； (3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，直线与x轴、y轴分别交于点C，D，解析式为，的解析式为且，两直线的交点． （1）求直线的解析式； （2）求四边形的面积； （3）当时，直接写出x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版八年级下册数学期中测试题 （范围：第一章至第三章） 考试时间∶120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40.0分） 1. 下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意； B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意； C．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意； D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（    ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理判定三角形的形状．根据勾股定理的逆定理分别计算较小两边的平方和，与较大边的平方相等时，该三角形是直角三角形，否则不是，据此解答，即可． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、，能构成直角三角形，故本选项符合题意； C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B 3. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式性质，根据不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式），不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个正数，不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个负数，不等式方向改变，逐项判断即可得到答案． 详解】解：A、由，可知，该选项错误，不符合题意； B、由，可知，该选项错误，不符合题意； C、由，可知，该选项错误，不符合题意； D、由，可知，该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查不等式性质，熟记不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式），不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个正数，不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个负数，不等式方向改变，是解决问题的关键． 4. 如图，三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边垂直平分线的交点的性质，解决本题的关键是要熟练掌握三角形三边垂直平分线的交点的性质． 根据到三个村庄的距离相等，即确定一个点到三角形三个顶点都相等，根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得这个点是三角形三个垂直平分线的交点． 【详解】解：∵由三条公路连接的A，B，C三个村庄所构成的三角形区域内修建一个集贸市场，且使集贸市场到三个村庄的距离相等， 到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点， ∴这个集贸市场应建在三角形三边垂直平分线交点处． 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点为． 【详解】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得 点关于原点的对称点的坐标是． 故选：D 6. 下面数轴上所表示的不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据数轴上表示的解集确定出不等式即可． 【详解】解：如图，数轴上所表示的不等式是． 故选：D． 7. 若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据求不等式组解集的规律得出答案即可． 【详解】解：关于的不等式组，即有解， ∴， 解得：，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了不等式组的解集，能熟记求不等式组的解集的规律是解此题的关键． 8. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， 设，则， 由长方形的性质可得， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D是BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，那么线段DE的长为（　　） A. B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先，利用等边三角形的性质求得AD=3；然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知△ADE为等边三角形，则DE=AD． 【详解】∵在等边△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC中点， ∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°， ∴AD=ABcos30°=6×=3． 根据旋转的性质知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE， ∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60°， ∴△ADE的等边三角形， ∴DE=AD=3， 即线段DE的长度为3． 故选C． 【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质．旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等． 10. 如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO'；⑤S△AOC+S△AOB=．其中正确的结论是（　　） A. ①②③⑤ B. ①②③④ C. ①②③④⑤ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】证明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′=60°，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150°，故结论③正确；S四边形AOBO=S△AOO+S△OBO，可得结论④错误；如图②，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将S△AOC+S△AOB转化为S△COO+S△AOO，计算可得结论⑤正确． 【详解】由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°， ∴∠1=∠3， 又∵OB=O′B，AB=BC， ∴△BO′A≌△BOC， 又∵∠OBO′=60°， ∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到， 故结论①正确； 如图①，连接OO′， ∵OB=O′B，且∠OBO′=60°， ∴△OBO′是等边三角形， ∴OO′=OB=4． 故结论②正确； ∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=5． 在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数， ∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°， ∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°， 故结论③正确； S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=， 故结论④错误； 如图②所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点． 易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的直角三角形， 则S△AOC+S△AOB=S四边形AOCO″=S△COO″+S△AOO″=， 故结论⑤正确． 综上所述，正确的结论为：①②③⑤． 故选A． 二、填空题（本大题共5小题，总分20.0分） 11. 等腰三角形一个角为，它的另外两个角为______________ 【答案】，或， 【解析】 【分析】本题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分两种情况进行分析． 【详解】解：①当这个角是底角时，另外两个角是：，； ②当这个角是顶角时，另外两个角是：，． 故答案为：，或，． 12. 如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为_________． 【答案】x＞﹣2 【解析】 【详解】试题分析：根据一次函数的图像可知y随x增大而增大，因此可知不等式的解集为x＞-2． 考点：一次函数与一元一次不等式 13. 如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是_____． 【答案】50° 【解析】 【分析】已知旋转角为80°，即∠DOB＝80°，欲求∠α的度数，必须先求出∠AOB的度数，利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：由旋转的性质知：∠A＝∠C＝110°，∠D＝∠B＝40°； 根据三角形内角和定理知：∠AOB＝180°﹣110°﹣40°＝30°； 已知旋转角∠DOB＝80°，则∠α＝∠DOB﹣∠AOB＝50°． 故答案为50°． 【点睛】此题主要考查的是旋转的性质，同时还涉及到三角形内角和定理的运用，难度不大． 14. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D为AB边上一点（BD＜BC），AE⊥AB，AE＝BD，连接DE交AC于F，若∠AFE＝45°，AD＝3，CD＝5，则线段AC的长度为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】延长BC到G，使BG=AD，连接DG、EG，证明是平行四边形，可得CG=AE=BD，在直角三角形DBC中运用勾股定理求出BD、BC的长，最后运用勾股定理求出AC的长即可． 【详解】延长BC到G，使BG=AD，连接DG、EG， 是等腰直角三角形， ∴四边形是平行四边形， ∵AE=BD ∵AD＝3， ∴BG=3， 设BD=x，则BC=3-x， 在Rt△BCD中，∵CD=5， ∴，即， 解得，， 当时，即，此时，, 不合题意， ∴，即BD=，BC=2， ∴AB=AD+BD=4 在直角三角形ABC中，AC= 故答案为：10． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及勾股定理，作辅助线构造平行四边形以及证明CG=AE=BD是解题的关键． 15. 如图，图①是一块边长为1，周长记为的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第块纸板的周长为，则__________________；________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，等边三角形的性质，根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长，，，，然后即可得到规律，再根据规律求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 以此类推，可知， ， ， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共10小题，总分90.0分） 16. 解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上： （1） （2） 【答案】（1），画图见解析 （2），画图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组、数轴，熟练掌握解一元一次不等式和解一元一次不等式组的基本方法是解题的关键． （1）先去分母，再括号，然后移项合并同类项，即可求解； （2）分别求出两个不等式的解集，即可求解． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 去括号得： 移项合并同类项得： 解得：； 把解集表示在数轴上，如下： 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 把解集表示在数轴上，如下： 所以不等式组的解为． 17. 如图，在中，，D为边上一点，过点D作于点D，作于点E，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，四边形内角和，解题的关键是熟练掌握相关的性质，根据垂线定义得出，，根据，求出，求出，根据等腰三角形的性质得出，根据四边形内角和求出． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 18. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图： （1）作出关于坐标原点O成中心对称的； （2）作出以A点为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得到的 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据中心对称的性质，作出的对称点，依次连接即可． （2）根据旋转性质确定旋转后的点位置，依次连接即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． ． 【小问2详解】 解：如图，即为所求． ． 【点睛】本题主要考查了旋转变换图形的方法，图形的中心对称问题，考查了利用直角坐标系解决问题的能力． 19. 如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA． （1）求∠ODC的度数； （2）若OB=4，OC=5，求AO的长． 【答案】（1）60°；（2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；  （2）由旋转的性质得：AD=OB=4，结合题意得到∠ADO=90°．则在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的长． 【详解】（1）由旋转性质得：CD=CO，∠ACD=∠BCO． ∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°， ∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°， ∴△OCD为等边三角形， ∴∠ODC=60°． （2）由旋转的性质得：AD=OB=4． ∵△OCD为等边三角形，∴OD=OC=5． ∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°． 在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=． 【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理. 20. 某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽永州”活动，需购买A，B两种类型垃圾桶，用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题： （1）求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价． （2）若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个，其中A型垃圾桶至少29个，求有哪几种购买方案? 【答案】（1）A型垃圾桶的单价为80元，B型垃圾桶的单价为60元 （2）共有2种购买方案，方案1：购进A型垃圾桶29个，B型垃圾桶21个；方案2：购进A型垃圾桶30个，B型垃圾桶20个． 【解析】 【分析】（1）设型垃圾桶的单价为元，型垃圾桶的单价为元，根据“用1600元可购进型垃圾桶14个和型垃圾桶8个，且购买3个型垃圾桶的费用与购买4个型垃圾桶的费用相同”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出型垃圾桶和型垃圾桶的单价； （2）设购进型垃圾桶个，则购进型垃圾桶个，根据“型垃圾桶至少购进29个，且购进50个垃圾桶的总费用不超过3600元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各购买方案． 【小问1详解】 解：设型垃圾桶的单价为元，型垃圾桶的单价为元， 依题意得：， 解得：． 答：型垃圾桶的单价为80元，型垃圾桶的单价为60元． 【小问2详解】 解：设购进型垃圾桶个，则购进型垃圾桶个， 依题意得：， 解得：． 又为正整数， 可以取29，30， 该社区共有2种购买方案， 方案1：购进型垃圾桶29个，型垃圾桶21个； 方案2：购进型垃圾桶30个，型垃圾桶20个． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 21. 如图，在四边形中，，，，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，证明是直角三角形是解答本题的关键． （1）利用勾股定理可求，求出，由勾股定理的逆定理可证是直角三角形，再由即可得出结论； （2）由三角形的面积公式即可得出结果． 【小问1详解】 解：连接， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴是直角三角形，， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：四边形的面积的面积的面积 ． 22. 如图，在中，于点，，． （1）求的长； （2）若点是射线上的一个动点，过点作于点． ①当点在线段上时，若，求的长； ②设直线交射线于点，连接，若，求的长． 【答案】（1） （2）1；1或 【解析】 【分析】（1）结合已知条件，利用勾股定理即可求得； （2）①由勾股定理得，并利用证得，有，即可求得； ②分两种情况：(ⅰ)当点在线段上时，解法一：由面积比得，求得，并得到和，可得，利用等角对等边即可求得；解法二：过作于点，由面积比求得，进一步证得，即可求得；(ⅱ)当在线段的延长线上时．由面积比得，可求得，同②解法一或解法二可得，即可求得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：； 【小问2详解】 解：①在中，由勾股定理得：． ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴； ②分两种情况： (ⅰ)如图，当点在线段上时． 解法一：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 解法二：如图，过作于点． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； (ⅱ)当在线段的延长线上时． ∵， ∴， ∵， ∴， 同②解法一(如图)或解法二(如图)可得： ∴， ∴， 综上所述，的长为或． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质和平行线的性质，解题的关键是分类讨论和熟练全等三角形的相关知识． 23. 如图，中，，作，，，． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1）证明详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是三角形内角和定理、等量代换、勾股定理解直角三角形，解题关键是熟练掌握勾股定理解直角三角形． 结合题中条件推出即可证得； 设长为，结合勾股定理解直角三角形可得，列方程即可得解． 【小问1详解】 证：， ， 中， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：设长为，则， ， 中有， ， 解得， ． 24. 2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题． (1)求这份快餐中所含脂肪质量； (2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量； (3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值． 【答案】(1)这份快餐中所含脂肪质量为20克．(2)所含蛋白质的质量为176克．(3)所含碳水化合物质量的最大值为180克． 【解析】 【详解】（1）这份快餐脂肪质量=400×5%=20克； (2)设所含矿物质的质量为x克，由题意得：x+4x+20+400×40% =400， ∴x＝44，∴4x＝176 答：所含蛋白质的质量为176克． (3)设所含矿物质的质量为y克，则所含碳水化合物的质量为(380-5y)克， ∴4y+(380－5y)≤400×85%，∴y≥40，∴380－5y≤180， ∴所含碳水化合物质量的最大值为180克． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，直线与x轴、y轴分别交于点C，D，的解析式为，的解析式为且，两直线的交点． （1）求直线的解析式； （2）求四边形面积； （3）当时，直接写出x的取值范围． 【答案】（1） （2）84 （3） 【解析】 【分析】此题考查了两直线的交点问题，坐标与图形性质以及待定系数法的综合运用．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解． （1）依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到，再根据待定系数法，即可得到直线的解析式； （2）依据割补法进行计算，即可得到四边形的面积； （3）依据图象中两直线的位置或直接解不等式，即可得到不等式的解集。 【小问1详解】 解：把代入，可得， ， 令，则，解得， ，即， 又， ，即， 把代入，可得 ， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 在中，令，则， ， ∴四边形的面积； 或四边形的面积； 【小问3详解】 当时，由图可得x的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$