2.6　实数　课课练　　2024—2025学年北师大版数学八年级上册

实数 6. 用计算器开方 课课练 考试时间:60分钟 满分100分 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．下列实数3.1415，π，，﹣0.020020002，0.10110111011110⋯（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列各组数中，互为相反数的一组是（　　） A．﹣3与 B．﹣3与 C．3与 D．|﹣3|与3 3．如图，数轴上表示0，1，的点分别为A，B，C，点B到点C的距离与点B到点D的距离相等，则点D所表示的数为（　　） A． B． C． D． 4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（　　） A．﹣2a+b B．b C．﹣b D．﹣2a﹣b 5．数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础、如图所示，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A左侧），且AD＝AE，则点E所表示的数为（　　） A．﹣1.5 B． C． D． 6．数轴上表示，π的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，数轴上表示数的点可能是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 8．在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中： ①若abc＞0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧； ②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧； ③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点； ④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc＞0． 所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．1　 　． 10．如图，数轴上点C所表示的数是 　 　． 11．如果实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简代数式　 　． 12．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位达点B，点A表示，则B表示的数为 　 　． 13．如图，数轴上点A，B分别表示﹣1，2，若点C在线段AB上，且点C表示的是一个无理数c，则c可以是 　 　.（写出一个） 14．已知正实数a，b，c满足a+b+c＝6，则的最小值为 　 　． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．计算：﹣12023+|1|． 16．（1）计算：； （2）求未知数的值： ①（x﹣1）2＝4； ②25x2﹣1＝0． 17．已知：2m﹣5的相反数是﹣9，3n+1的立方根是﹣2． （1）求m，n的值； （2）求m﹣3n的平方根． 18．点A沿数轴向左平移3个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是 　 　； （2）求|m+2|﹣|m﹣2|的值． 19．若实数a，b满足a+b＝6，则我们就说a与b是关于6的“如意数”． （1）﹣3与 　 　是关于6的“如意数”，与 　 　是关于6的“如意数”； （2）若实数m满足，判断与是否是关于6的“如意数”，并说明理由． 20．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′点： （1）那么O′点对应的数是 　 　； （2）从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的．有理数中的相关概念，运算法则，运算律同样适合于实数，解决下列问题： ① 　 　（用“＞”“＜”或“＝”连接） ②若（x﹣2）2＝9，则x的值为？ 答案 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1-4．CACB． 5-8．BCBD． 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．﹣3． 10．． 11．b+c． 12．． 13．π﹣2． 14．18． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．解：原式＝﹣11 ＝﹣2． 16．解：（1）原式＝﹣8+8+2﹣5 ＝﹣3； （2）①由原方程得：x﹣1＝±2， 则x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2， 解得：x＝3或x＝﹣1； ②原方程整理得：x2， 则x＝±． 17．解：（1）∵2m﹣5的相反数是﹣9， ∴2m﹣5＝9， 解得：m＝7， ∵3n+1的立方根是﹣2， ∵3n+1＝（﹣2）3， 解得：n＝﹣3， ∴m＝7，n＝﹣3， （2）∵m＝7，n＝﹣3， ∴m﹣3n＝7﹣3×（﹣3）＝16， ∵16的平方根为±4， ∴m﹣3n的平方根为±4． 18．解：（1）∵点A沿数轴向左平移3个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m， ∴实数m的值是3． 故答案为：3． （2）|m+2|﹣|m﹣2| ＝|m﹣（﹣2）|﹣|m﹣2| ＝﹣4． 19．解：（1）∵6﹣（﹣3）＝9，6﹣（3）＝3， ∴﹣3与9是关于6的“如意数”，与3是关于6的“如意数”． 故答案为：9，3； （2）与不是关于6的“如意数”，理由如下： ∵（m）（3）＝6， ∴（3）m＝9﹣3， ∴m＝3， ∴m2325，5≠6， ∴与不是关于6的“如意数”． 20．解：（1）因为圆的周长为πd＝1×π＝π， 所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO′＝π， 即O′点对应的数是π； 故答案为：π； （2）①因为， 所以，即， 所以， 故答案为：＞； ②（x﹣2）2＝9 两边同时开方得x﹣2＝±3， 所以x＝2±3， 得x＝5或x＝﹣1。 学科网（北京）股份有限公司 $$