2.1　认识无理数　教学设计-2024—2025学年北师大版八年级数学上册

2.1《认识无理数》教学设计 教材分析 《认识无理数》是义务教育课程标准北师大版教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节的内容，本节课通过各种丰富多彩的数学活动，让学生感受数的发展，体会无理数产生的背景，以及无理数存在的必要性和合理性。让学生在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系。通过本节课的学习，学生对数的认识从有理数的范围扩大到了实数的范围.这为后面学习二次根式、一元二次方程打下基础。这节课不仅仅是完善了学生的知识结构，而且也培养了学生的想象力、渗透了数学思想，发展了学生的逻辑思维。对今后的数学学习是相当重要的。 一、教学目标 （一）通过拼图活动,感受无理数产生的实际背景和引入的必要性,在探究过程中培养动手实践的能力和独立思考、合作交流的习惯,探索精神。 （二）会判断一个数是否为有理数,并能说明理由,加深对有理数和无理数的理解。 二、学情分析 学生在七年级通过生活中的事例已经经历了数系的第一次扩充,从非负有理数到负有理数的扩充,从而扩充到整个有理数范围,本节从有理数扩充无理数,学生理解起来有一定的难度,可以从实例出发,引入无理数。而且通过第一章《勾股定理》的学习,学生已经掌握勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决简单的问题,为引入“新数”奠定了基础.同时学生对于剪切这样的活动已经具备基本的能力,并且比较感兴趣,也开阔了学生的发散思维能力。 三、重点难点 （一）教学重点 1通过拼图活动,经历无理数发现的过程,感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2会判断一个数是否为有理数,并能说明理由. （二）教学难点 1把两个边长为 1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 2如何判断一个数是否为有理数,并能说明理由. 四、教学过程 教学活动 （一）活动 1 【导入】激情导课学校综合楼入口一扇玻璃门高 2米、宽 1米，国庆节需要对一扇门对角线位置装饰彩条，设彩条的长为 a米，则 a2的值是多少？ （二）活动 2 【活动】民主导学拼一拼如图是两个边长为 1的小正方形,请你通过剪一剪、拼一拼,设法得到一个大正方形. 问题 1:设大正方形的边长为 a, a满足什么条件? 问题 2:a可能是整数吗?说说你的理由. 问题 3:a可能是分数吗?说说你的理由,并与同伴进行交流. 问题 4:a可能是有理数吗?尝试说明理由. 2做一做 (1)如图,以直角三角形的斜边为正方形的面积是多少? (2)设该正方形的边长为 b,b满足什么条件? (3)b是有理数吗? 3巩固应用 (1)长、宽分别为 3,2的长方形,它的对角线的长( ) A.是分数B.是小数 C.是整数 D.不是有理数 (2)下列各数中,是有理数的是( ) A.面积为 3的正方形的边长 B.体积为 8的正方体的棱长 C.两直角边长分别为 2和 3的直角三角形的斜边长 D.圆周率π (3)如图,在 4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1,则△ABC中三边边长不是有理数的有( ) A.0条 B.1条 C.2条D.3条 4拓展提高 (1)在 4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1,任意连接这些小正方形的若干个顶点,可得到一些线段.试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段. (2)如图是小明以他画的线段为边长设计出的一个正方形,请解决下列问题: ①阴影正方形的面积是多少? ②阴影正方形的边长介于哪两个整数之间? (3)在 4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1,请按要求设计如下图形: ①三边边长均是有理数的三角形; ②三边边长均不是有理数的三角形; ③两边边长是有理数,另一边长不是有理数的直角三角形; ④一边边长是有理数,另两边长不是有理数的钝角三角形. (4)如图,等边三角形 ABC的边长为 2,高为 h,h可能是整数吗?可能是分数吗? （三）活动 3【测试】检测导结 当堂检测 （1）在下列正方形网格中,先找出长度为有理数的线段,再找出长度不是有理数的线段. （2）一养鱼专业户欲将面积为 288m2的长方形鱼塘改为等面积的边长为 l m的正方形鱼塘,则 l满足什么条件?l是有理数吗?请说明理由. 2课堂小结请你谈谈学习本节课的收获 【作业】作业布置 1布置作业（1）必做题:课本习题 2.1(2)（2）选做题:课堂精炼 P13(11、12) 课后反思 课前我认真地研读学习了新课程标准和教材内容，把剪纸这一活动放在课堂的学习中，有梯度地安排剪一剪，拼一拼，再议一议。学生通过一系列的活动，自己一步一步探究，同伴补充质疑，最后得出结论：“确实存在着不是有理数的数”。学生在动手实践、讨论交流中体验到了成功的快乐。在这里学生的思维得到了进一步的发展，经历了无理数产生的过程，同时为以后的平方根、立方根的学习做了铺垫。本节课在数学活动设计中我抓住初中学生的特点，紧密联系生活从学生熟悉的，感兴趣的问题入手，让学生在动手实践中学习数学知识，从而增强学生的学习的主动性。在活动设计中我由学生提出问题的方式，并根据知识的回顾与分析，让学生说出研究方案，这样培养学生题数学问题的意识。在学生有效掌握数学知识的同时，我引导学生认识到“数形结合”的数学思想以及“特殊到一般”的数学研究问题的方法，让学生以知识为载体，学到一些收益终身的数学方法。本节课以数学活动形式教学，让学生进行合作学习，也让学生自主探究，在操作中探索，在研究中解决问题。我的角色为组织者、引导者、合作者。在教学活动中我尽量引导、组织学生活动，并真正参与到与学生的讨论，让学生成为问题的探索者和解决者，真正成为学习的住人。 学科网（北京）股份有限公司 $$