浙江省瑞安市安阳实验中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

安阳实验中学2024学年第一学期九年级返校学业检测 数学试卷 2024.09 温馨提麻： 1.全卷共4页，有三大题，24小题.全卷满分120分，考试时间120分钟. 2,答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效 卷I 一、进择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选 错选，均不给分) 上号的相反数是(4) A月 B.2 c.-3 D 2.下列银行图标，属于中心对称图形的是（▲） D 3.2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行，塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公 里。其中数据78700用科学记数法表示为（▲） A.787×10 B.7.87×103 C.7.87×104 D.0.787×105 4.某校九年级学生中考体有选考项目组合情况的统计图如图所示。若九年级学性中爱 生共有1000人，则选择跳远、游泳、篮球项目组合的有（▲） A.350人 B.300人 C.200人 D.150人 5.抛物线y=-(x+2)+1的顶点坐标是（▲） A.(-2,1) (第4题) B.(2:1) C.(1,2) D.(1,-2 6.下列计算结果正确的是（▲） A.2x+3y=6y B.+12 C.+5=x+y x y x+y D.(2=x2y2 7.刘老师将一些图书分给本班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本。 若设该有学生x人，则可以列方程为（▲） A.3x-20=4x+25B.3x+20=4x-25 C.x+20_x-25 3 D.+20= 25 8.如图，在△ABC中，ABAC,AD,BE均为△ABC的高，连结DE交AB于点O 若∠C-25°，则∠OEB的度数为（▲） A.659 B.60 C.55、 D.50°c D 数学试邀卷第1页共4页 (第8题) 9.已知反比例腰数y=《(k<0)图象上有三个点A(b,片)，B(b+1,为)，C(b-2,为)， 且满足<y:<男，则b的值可以为(A) A.2 B.-1 C.1 D.3 10.如图，在正方形ABCD中，AB=1,点E在AB边上，以BE为边向上作正方形BEFG,在AE上取 点H,连结HF,以HF为边作正方形HNF,连结DN。若点M落在边AD上，则DN的最小值为 (A) A号 B.⑤ C.3 D. 3 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：a2-9=▲0 (第10题) 12.甲，乙两位射箭运动员最近10次射击成绩的平均数均为8环，方差分别为： S=0.8环3，S2=0.6环，则▲一（填“甲”或“乙”的射击成绩更为稳定。 1以.不等式组经+68的解集为人一 14.若关于x的方程2x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为▲ (第15题) 15,如图，在平面直角坐标系中，己知口AOCB的顶点A(-2,3),顶点B,C 均在反比例函数y=(x>0)图象上，且点B在C的左侧，则B点的横坐标 为▲· E. 16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴的 正半轴上，0A=6,OC=10,点A,B关于直线y=:(低>0)的对称点分别为点 E,F,当k为▲时，直线EF恰好经过点C。 (第16题) 三、解答题（本题有8小题，共2分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.(本题8分)(1)计算：(2024)°-V9+3: (2)化简：(a+3)(a-3)-a(a+1)。 2x+y=2 18.(本题8分)解方程（组）(1) (2)x2-4x-5=0 3x+y=3 19.(本题8分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD 于点F,连结AF,CE。 (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若∠AOB=60°，AC=8,求四边形AECF的面积。 (弟19题) ·数学试题卷第2页共4页 20.(本题8分)在某学校组织的数学达人比赛中，每班参赛人数相同，成绩分为五个等级，依次 为100分，90分，80分，0分和60分。林老师选取了甲、乙两个班级的计算成绩进行整理并 绘制了如下图所示的统计图：（单位：分） 甲班计算成绩的统计图 乙，班计算成绩的统计图 本人数人 中位数 众数 方差 22 2动 0060分 10%10% 甲班 70 20% 70分 e 199.3 10 90分 20% 乙班 5 8动分 80 b 120 60 08090100成绩/分 40% (1)根据以上信息，求出表中a,b的值：a b= (2)请分别求出甲、乙两个班级计算成绩的平均分： (3)根据(1)(2)中的统计量，你认为在此次计算比赛中，哪个班级的成绩更好？请说明理由。 21,(木题8分)如图，在6×5的方格纸中，A,B,C为三个格点，请按要求画出格点四边形。 (1)在图1中作一个以A,B,C,D为顶点的平行四边形，使点D 落在格点上： (2)在图2中，连结AB,AC,作格点口BCDE,使SoCD=SAABC 注：图1，图2在答题纸上。 22.(本题10分)己知抛物线y=x2+bx+c经过(2,0)，（一4,0）。 (1)求地物线的表达式及对称轴： (2)若(3，)，(n,)是抛物线上不同的两点，且+2=14，求n的值： (3)将抛物线沿x轴向左平移m(m>0)个单位长度，当-2≤x≤1时，它的函数值y的最小 值为7，求m的值 数学试题卷第3页共4页 23.(本题10分)曹村灯会于2023年被评为浙江省级非物质文化遗产，为了扩大影响力，曹村镇人民 政府准备举办为期1个月左右的花灯会。某商家看准商机，准备购进A,B两款音乐发光灯笼。 己知B款灯笼的进价比A款费6元，该商家用900元购进的A款灯笼和用1080元购进的B款灯 笼的数量相同。 (1)求A,B两款灯笼的进价分别为多少元？ (2)该商家计划购进A,B两款灯笼共300个，并将A款灯笼的售价定为35元/个，B款灯笼的售 价定为40元/个。设购进A款灯笼x个，售完这两款灯笼可获得利润为w元。 ①求w与x的函数关系式： ②受市场影响，A款灯笼进价上调m元(1<m<2)，B款灯笼的进价不变。该商家发 现若购选B款灯笼的数量不少于A款数量的2时，则销售完这批灯笼至少可获得1110元利润。 请求出m的值？ 24.(本题12分)如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点A的坐标为(0,4)，顶点C 在x轴的正半轴上，且AB=OA,∠ABC-90°。过点C的直线MN∥OB,D是直线MN上的一个动 点，BE∥OD,交直线MN于点E. (1)求证：BC=OC: (2)当∠OAB=90时，D在x轴的上方且OD=OB(如图2)，求∠BED的度数： (3)当∠OAB=120时，点F,G分别在OC,BC上，∠FAG-60(如图3). ①试猜想OF,BG,GF的数量关系，并加以证明。 ②当FG∥OA,点D正好落在射线AF上时，求点E到FG的距离。 5 0 N 周2 精好柱角法箱A而其A而2024 学年第一学期九年级返校检测参考答案与评分标准 一、选择题（本题有 10小题，每小题 3分，共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C A D B A C B 二、填空题（本题有 6小题，每小题 3分，共 18分） 11．(a+3)(a-3) 12. 乙 13． 3≤1 ＜－ x 14．2 15． 5 1 16． 3 1 3或 ， 三、解答题（本题有 8小题，共 72分） 17．（本题 8分）解：（1）原式＝1﹣3+3＝1；………4分 （2）原式＝（a2﹣9）﹣（a2+a） ＝a2﹣9﹣a2﹣a ＝﹣9﹣a．………4分 18.（本题 8分）(1) 2� + � = 2① 3� + � = 3② ， ②-①得：x＝1，………2分 把 x＝1代入①得：y＝0，………1分 则方程组的解为 � = 1 � = 0； ………1分 （2）(x-5)(x+1)=0………2分 ∴x1=5,x2=-1………2分 19.（本题 8分）解：（1）证明： AE BD ，CF BD ， / /AE CF ， 90AEB DFC    ， 四边形 ABCD是矩形， AB CD  ， / /AB CD， ABE FDC   ， 在 ABE 和 CDF 中， ABE FDC AEB DFC AB CD         ， ( )ABE CDF AAS   ， AE CF  ， 四边形 AECF 为平行四边形；………4分 （2）解：四边形 ABCD是矩形， 4AO OC   ， 60AOB   ， 30OAE  ， 2OE  ， 2 3AE  ， 1 2 3 2AEO S AE OE    ， 四边形 AFCE的面积为 4 8 3AEOS  ．………4分 20.（8分）（1）70、80；………2分 （2）甲班成绩的平均分为 1 50 ×（60×4+70×22+80×4+90×6+100×14）＝80.8（分）， ………1分 乙班成绩的平均分为 60×10%+70×20%+80×40%+90×20%+100×10%＝80（分）； ………2分 （3）由表中数据知，甲、乙两班成绩的平均数基本相等，而乙班成绩的中位数大于甲班， 方差小于甲班，所以乙班高分人数多于甲班，且乙班成绩稳定，所以乙班成绩更 好． ………3分 21.（本题 10分） 22．（10分） （1）∵抛物线 cbxxy  2 经过（2，0），（－4，0） ∴ 82)4)(2( 2  xxxxy ……………………………………2分 对称轴为 12 42   x …………………………………………1分 D D E （2）令 x=3时， 78323 2 1 y ……………………………………1分 ∵ 1421  yy ∴ 12 7 yy  ………………………………………1分 ∴（3，y1）与（n，y2）关于对称轴对称 ∴ 5n ……………………………………………………………1分 （3）∵ 9)1(82 22  xxxy ∴抛物线开口向上，对称轴为直线 1x ∴抛物线在 1x 时， 9min y …………………………1分 抛物线向左平移 m个单位后抛物线为 9)1( 2  mxy …………1分 由题意可知，当 2x 时，y取到最小值 ∴ 79)12 2  m（ 解得 （舍去）3,5 21  mm ………………1分 ∴ 5m ………………………………………………………1分 23.（本题 10分） 解：（1）设 A款灯笼的进价为 a元，则 B款灯笼的进价为（a+6）元 根据题意，得 6 1080900   aa …………………………2分 解得 30a 经检验 30a 是原方程的根，且符合实际意义 …………………1分 ∴ 366306 a ∴A款灯笼的进价为 30元，则 B款灯笼的进价为 36元 …………………1分 （1）① 1200)300)(3640()3035(  xxxw …………………………2分 ②由题意可知： 1200)11200  xmmxxw （ ……………………1分 ∵ 21  m ∴ 01 m ∴w随着 x的增大而减小 ……………………1分 ∵ xx 3 2300  解得 180x ∴ 1800  x ，且 x为整数 …………………………1分 ∴当 x=180时， 11101200)1(180max  mw 解得 m=1.5 …………………………1分 24．（本题 3+3+3+3=12分） （1）证明：连结 AC ∵OA=AB，∠AOC=∠ABC=90°，AC=AC OCBC HLABCAOC   )( 或∵OA=AB ∴∠AOB=∠ABO ∵∠AOC=∠ABC=90° ∴∠COB=∠CBO ∴BC=OC （2）解：过 O作 OH⊥MN于点 H 由已知可得四边形 OABC是正方形， 又由 MN∥OB，可得△OHC是等腰直角三角形 ∴ ODOBOBOCOH 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2  ∴∠ODH=30° 又∵BE∥OD ∴∠BED=30° （3）解：① 猜想：OF+BG=GF 证明：如图作△AOI≌△AGB 得 AI=AG，∠IAO=∠GAB ∴∠IAF=∠GAF=60°，又 AC=AC ∴△IAF≌△GAF（SAS） ∴OF+IO=GF 即 OF+BG=GF ② 延长 AF 至点 D，过点 E 作 EK⊥FG 于点 K， 过点 D作 DL⊥EG 于点 L，交 OC 于点 P。 易得△BOC是正三角形，∠DFC=∠AFO=∠AFG=45°，∠DCF=60°，OC= 34 设 CP=a，则 FP=PD= a3 ∴ 4343  aa ∴ 348a ∴ 12383  aFPGL ， 3234 2 1 2 1 2 1  BODELE ∴ 12310 GK 图 1 图 2 H