6.2反比例函数的图像和性质同步训练2024-2025学年北师大版数学九年级上册

6.2 反比例函数的图像和性质 同步训练 2024-2025学年北师大版数学九年级上册 一、单选题 1．反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 2．已知点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系为（） A． B． C． D．无法确定 3．若双曲线在第一、三象限，那么关于的方程的根的情况为（  ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．条件不足，无法判断 4．已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的值为（      ） A． B．小于的实数 C． D． 5．已知反比例函数，则下列描述正确的是（   ） A．它的图象位于第一、第三象限 B．它的图象必经过点 C．图象不可能与坐标轴相交 D．随的增大而增大 6．如图，点B是反比例函数图象上的一点，过点B分别作轴于点A，轴于点C．若四边形的面积为2，则k的值是（    ）    A．2 B． C．1 D． 7．如图，点的坐标是，是等边三角形，点在第一象限．若反比例函数的图象经过点，则的值是（  ） A．1 B．2 C． D． 8．已知点，在函数的图象上，有下列命题： ①此函数的图象是轴对称图形； ②若，则； ③连接AB，OA，OB，若，则．其中的真命题是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 9．若点(－2，1)在反比例函数y＝的图象上，则该函数的图象位于第 象限． 10．已知点、都在双曲线上，且，则m的取值范围是 ． 11．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S1+S2＝6，则S阴影＝ ． 12．如图，A，B是双曲线上的两点，过点A作轴，交于点D，垂足为C．若的面积为2，D为的中点，则k的值为 ． 13．已知，在平面直角从标系中，点坐标为，点坐标为，点为反比例函数图象上一点．将绕点旋转得到（设旋转角为，），则点到直线距离的最大值为 . 14．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为 ． 三、解答题 15．如图，已知为反比例函数的图像上一点，过点作轴，垂足为．若的面积为2，求的值． 16．如图是反比例函数y＝的图象，当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1. (1)求该反比例函数的表达式； (2)若点M，N分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN最短(不需要证明)，并注出线段MN长度的取值范围． 17．已知A（-2n，n）、B（n，-4）两点是一次函数和反比例函数图像的两个交点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图像，写出不等式的解集． 18．如图，已知A（-4，）、B（2，-4）是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线AB和轴的交点C的坐标； （3）求方程的解（请直接写出答案）； （4）求不等式的解集（请直接写出答案）． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$