精品解析：湘教版2024-2025学年七年级数学上册期末综合素质评价

期末综合素质评价 一、选择题(每题3分，共30分) 1. 若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 0 D. 2. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（　　） A 两点之间，射线最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 两点之间，线段最短 3. 2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元．其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若A＝x2－xy，B＝xy＋y2，则3A－2B为(　　) A. B. C. D. 5. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　） A. B. C. D. 6. 我国明代《算法统宗》一书中有如下的类似问题：“一支竿子一条索，索比竿子长两托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长10尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．如果此题中设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，两块三角尺的直角顶点O重合在一起，且OB平分∠COD，则∠AOD的度数为(　　) A 45° B. 120° C. 135° D. 150° 8. 幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中c的值为（ ） a b c 10 d e A. B. 0 C. 2 D. 4 9. 已知k为非负整数，且关于x的方程的解为正整数，则k的所有可能取值为（　　） A. 3，4，5 B. 2，3，4，5 C. 0，2，3，4，5 D. 10. 如图，下列图案均是长度相同火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（ ）根火柴． A. 156 B. 157 C. 158 D. 159 二、填空题(每题3分，共24分) 11. 到2030年，我国森林蓄积量将比2005年增加60亿立方米．如果增加60亿立方米用亿立方米来表示，那么减少40亿立方米表示为____． 12. 一个二元一次方程组的解是，这个二元一次方程组可以是______． 13. 计算：_______． 14. 若，则代数式=____． 15. 若与是同类项，则______________． 16. 已知关于，的方程组的解的和是，则__________． 17. 某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水量不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水量超过20 m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水________． 18. 如图，数轴上有五个整数点(即各点均表示整数)，且，若两点表示的数分别为，为的中点，则数轴上点所表示的数为____． 三、解答题(19题6分，20～24题每题8分，其余每题10分，共66分) 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程(组)： （1）； （2）． 21. 已知，求值． 22. 已知平面内，，，四点的位置如图所示，请完成下列问题： （1）作射线交直线于点； （2）连接，用圆规在线段的延长线上截取； （3）在线段上确定点，使点到点，的距离之和最小． 23. 小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？ 24. 知如图，，是的平分线，是的平分线，且，求的度数． 25. 长郡开福中学在今年3月29日组织了一场有声有色的“爱心义卖”活动．在这次活动中，学生会组织的“衫衫来了，爱心义卖”成为活动焦点.活动前一个月左右学生会购进黑白两种纯色文化衫共200件，组织学校美术爱好者进行手绘设计，计划设计好后全部在义卖活动中售出（颜料由学校提供，不计入成本），预计获利3360元． 已知每种文化衫的成本和售价如下表： 白色文化衫 黑色文化衫 成本（元/件） 10 12 售价（元/件） 26 30 （1）他们购进两种文化衫各多少件？ （2）由于活动时间有限，白色文化衫按原价售出后，剩余的七五折销售，黑色文化衫原价售出55件后，剩余的八折销售，最后全部卖出．他们将实际获利全部捐赠，求他们在这次“爱心义卖”活动中实际捐款多少元？ 26. 如图，A、B、C是数轴上三点，O是原点，BO=3，AB=2BO，5AO=3CO． (1)写出数轴上点A、C表示的数； (2)点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=CQ．设运动的时间为t(t>0)秒． ①数轴上点M、N表示的数分别是　　　 (用含t的式子表示)； ②t为何值时，M、N两点到原点的距离相等? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末综合素质评价 一、选择题(每题3分，共30分) 1. 若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：∵1的相反数是﹣1， ∴a＝1， ∴a+1=2 故选：A． 【点睛】本题主要考查了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键． 2. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（　　） A. 两点之间，射线最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案． 【详解】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短， 故选：D． 【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短． 3. 2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元．其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选：B． 4. 若A＝x2－xy，B＝xy＋y2，则3A－2B为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将A＝x2−xy，B＝xy＋y2代入，去括号合并同类项即可得答案． 【详解】解：当A＝x2−xy，B＝xy＋y2时， 3A−2B ＝3（x2−xy）−2（xy＋y2） ＝3x2−3xy−2xy−2y2 ＝3x2−5xy−2y2， 故选：A． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则． 5. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置可得，，据此化简求解即可． 【详解】解：由数轴上点的位置可得，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了化简绝对值，根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的除法，正确得到，是解题的关键． 6. 我国明代《算法统宗》一书中有如下的类似问题：“一支竿子一条索，索比竿子长两托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长10尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．如果此题中设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要注意前后两次绳和杆的数量关系．设竿长x尺，绳索长y尺，根据第一次用绳索去量竿，绳索比竿长10尺，第二次将绳索对折去量竿，就比竿短5尺，则可得方程组． 详解】解：设竿长x尺，绳索长y尺， 由题意可得：， 故选：B． 7. 如图，两块三角尺的直角顶点O重合在一起，且OB平分∠COD，则∠AOD的度数为(　　) A. 45° B. 120° C. 135° D. 150° 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵OB平分∠COD，∴∠BOD=×90°=45°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+45°=135°．故选C． 8. 幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中c的值为（ ） a b c 10 d e A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是根据每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等列出方程组即可解得答案． 【详解】解：根据题意得：， ， ； 故选：D． 9. 已知k为非负整数，且关于x的方程的解为正整数，则k的所有可能取值为（　　） A. 3，4，5 B. 2，3，4，5 C. 0，2，3，4，5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意先解出方程得到含有k的代数式，令代数式大于0，解出k值，再确定答案即可． 【详解】解： 解得且. 因为其解为正整数，有， 解得，又因为为非负整数， 所以k可以为5，4，3，2，0． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解含参数的一元一次方程的步骤是解题关键． 10. 如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（ ）根火柴． A. 156 B. 157 C. 158 D. 159 【答案】B 【解析】 【详解】根据第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，得出规律第n个图案需n（n+3）+3根火柴，再把11代入即可求出答案． 解：根据题意可知： 第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3， 第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3， 第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3， …， 第n个图案需n（n+3）+3根火柴， 则第11个图案需：11×（11+3）+3=157（根）； 故选B． “点睛”此题主要考查图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题，难度一般偏大，属于难题. 二、填空题(每题3分，共24分) 11. 到2030年，我国森林蓄积量将比2005年增加60亿立方米．如果增加60亿立方米用亿立方米来表示，那么减少40亿立方米表示为____． 【答案】亿立方米 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据增加60亿立方米用亿立方米来表示，则减少40亿立方米表示为亿立方米，即可作答． 【详解】解：∵增加60亿立方米用亿立方米来表示， ∴减少40亿立方米表示为亿立方米， 故答案为：亿立方米． 12. 一个二元一次方程组的解是，这个二元一次方程组可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据二元一次方程组中两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解即可求解，理解二元一次方程组的解的定义是解题的关键． 【详解】解：解为的二元一次方程组可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据角度的运算法则计算即可． 【详解】 【点睛】此题考查了角度的计算，解题的关键是熟悉角度的计算法则． 14. 若，则代数式=____． 【答案】－1 【解析】 【分析】直接把整体代入代数式即可求得结果. 【详解】解：由题意得, 故答案为：-1． 考点：代数式求值 【点睛】本题属于基础应用题，掌握整体法代入，即可完成. 15. 若与是同类项，则______________． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出a和b的值，再把求得的a和b的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：27． 16. 已知关于，的方程组的解的和是，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、已知二元一次方程组的解的情况求参数、解一元一次方程，解二元一次方程组得出，结合题意得出，再解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：， 由得：， 解得：， 关于，的方程组的解的和是， ， 解得：， 故答案为：． 17. 某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水量不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水量超过20 m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水________． 【答案】28 m3 【解析】 【详解】∵64>40， ∴小明家用水超过20m3， 设用水量为xm3，则40+3（x-20）=64， 解得x=28， 18. 如图，数轴上有五个整数点(即各点均表示整数)，且，若两点表示的数分别为，为的中点，则数轴上点所表示的数为____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离，一元一次方程的运用，根据题意，设，则，根据两点表示的数分别为，可得，，再根据为的中点，即可求解． 【详解】解：设，则． 因为两点表示的数分别为， 所以． 因为， 所以， 解得． 所以． 又因为点表示的数为，为的中点， 所以点表示的数为，． 所以数轴上点所表示的数为． 三、解答题(19题6分，20～24题每题8分，其余每题10分，共66分) 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（ ）先去括号，化简绝对值，然后根据有理数加减运算法则计算即可； （ ）根据有理数除法法则，乘法的分配律进行计算即可； 本题考查了有理数的运算，乘法运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 20. 解方程(组)： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （）方程组利用加减消元法求出解即可； 本题考查了解一元一次方程，二元一次方程组，熟练掌握解一元一次方程和二元一次方程组的方法和步骤是解题的关键． 【小问1详解】 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得． 系数化为，得； 【小问2详解】 ，得， ，得，解得， 把代入，得，解得， 故原方程组的解为． 21. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值和平方非负性，以及整式的加减运算和已知字母的值求代数式的值．根据绝对值和平方的非负性求得x和y，利用整数去括号运算化简得到整数，再将字母的值代入求解即可． 【详解】解：由， 得， 即， ． 原式． 当， 时， 原式． 22. 已知平面内，，，四点的位置如图所示，请完成下列问题： （1）作射线交直线于点； （2）连接，用圆规在线段延长线上截取； （3）在线段上确定点，使点到点，的距离之和最小． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）见解析． 【解析】 【分析】（）根据根据射线定义即可画射线，直线定义即可画直线，交直线于点； （）根据线段定义连接，用圆规在线段的延长线上截取即可； （）根据两点之间线段最短即可在图中确定点，使点到点，的距离之和最小； 本题考查了作图﹣复杂作图，直线、射线、线段，两点之间线段最短，解题的关键是掌握直线、射线、线段定义． 【小问1详解】 如图， 【小问2详解】 如图， 【小问3详解】 如图，连接，与交于点 根据两点之间线段最短可知，点即为所求． 23. 小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？ 【答案】240千米 【解析】 【分析】平常速度行驶了的路程用时为2小时，后续减速后用了3小时，用遇到暴雨前行驶路程加上遇到暴雨后行驶路程等于总路程这个等量关系列出方程求解即可． 【详解】解：设小强家到他奶奶家的距离是千米，则平时每小时行驶千米，减速后每小时行驶千米，由题可知：遇到暴雨前用时2小时，遇到暴雨后用时5-2=3小时， 则可得：， 解得：， 答：小强家到他奶奶家的距离是240千米． 【点睛】本题考查了一元一次方程应用中的行程问题，直接设未知数法，找到准确的等量关系，列出方程正确求解是解题的关键． 24. 知如图，，是的平分线，是的平分线，且，求的度数． 【答案】36° 【解析】 【详解】试题分析：首先设∠AOB=3x，∠BOC=2x，再根据角平分线性质可得∠AOE═∠AOC＝x，再根据角的和差关系可得∠BOE=∠AOB-∠AOE=3x−x＝x，进而得到x＝12°，再解方程即可得到x=24°，进而得到答案． 试题解析：设，． 则， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∵是的平分线， ∴， ∴， ， ． 25. 长郡开福中学在今年3月29日组织了一场有声有色的“爱心义卖”活动．在这次活动中，学生会组织的“衫衫来了，爱心义卖”成为活动焦点.活动前一个月左右学生会购进黑白两种纯色文化衫共200件，组织学校美术爱好者进行手绘设计，计划设计好后全部在义卖活动中售出（颜料由学校提供，不计入成本），预计获利3360元． 已知每种文化衫的成本和售价如下表： 白色文化衫 黑色文化衫 成本（元/件） 10 12 售价（元/件） 26 30 （1）他们购进两种文化衫各多少件？ （2）由于活动时间有限，白色文化衫按原价售出后，剩余的七五折销售，黑色文化衫原价售出55件后，剩余的八折销售，最后全部卖出．他们将实际获利全部捐赠，求他们在这次“爱心义卖”活动中实际捐款多少元？ 【答案】（1）购进白色文化衫件，黑色文化衫件 （2）捐款元 【解析】 【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，准确列出方程组是解题的关键． （1）利用题中条件以及表格，列出对应的二元一次方程组即可进行解题； （2）根据题意列出算式计算解题即可． 【小问1详解】 解：设购进白色文化衫件，黑色文化衫件，列方程组得： ， 解得：， 答：购进白色文化衫件，黑色文化衫件． 【小问2详解】 解：元， 答：他们在这次“爱心义卖”活动中实际捐款元． 26. 如图，A、B、C是数轴上的三点，O是原点，BO=3，AB=2BO，5AO=3CO． (1)写出数轴上点A、C表示的数； (2)点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=CQ．设运动的时间为t(t>0)秒． ①数轴上点M、N表示的数分别是　　　 (用含t的式子表示)； ②t为何值时，M、N两点到原点的距离相等? 【答案】（1）点A、C表示的数分别是-9、15； （2）①点M、N表示的数分别是t-9、15-4t；②当t=2或时，M、N两点到原点的距离相等 【解析】 【分析】（1）根据图示和已知条件易求点A、C表示的数分别是-9，15； （2）①根据题意，直接写出点M、N表示的数分别是t-9，15-4t；②分类讨论：点M在原点左侧，点N在原点右侧；点M、N都在原点左侧． 【详解】解：（1），，， ，， 点在原点的左侧，点在原点的右侧， 点表示的数为，点表示的数为15． （2）①∵点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴， ∵M为线段AP的中点， ∴点M表示的数是t－9， ∵点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴， ∴CN=CQ， ∴点N表示的数是15－4t． ②当点M，点N分别在原点两侧时，由题意可知9-t=15-4t． 解这个方程，得t=2． 此时点M原点左侧，点N在原点右侧． 当点M、N都在原点左侧时，由题意可知t-9=15-4t． 解这个方程，得t=． 根据题意可知，点M、N不能同时原点右侧． 所以当t=2或时，M、N两点到原点的距离相等． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴上两点间的距离．解题时，需要采用“数形结合”的数学思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$