3.2平面直角坐标系活动课《棋盘上马的行踪》教学设计 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

数学活动“棋盘上马的行踪” 一.活动目标： 1. 经历并感受构造、染色分析，初步掌握类似的说理方法； 2.发展学生猜想探索能力，逐步提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力； 3. 了解一些具备哈密顿圈的图形，体会数学的美. 二.活动准备： 1.分小组.中国象棋每小组一副，棋盘若干； 2.理解平面直角坐标系的基础知识. 三.活动过程： （一）预备性活动 观看视频（时长40多秒）熟悉中国象棋中“马”的走法，知道“马走日”的含义：将棋盘上每格长看成是单位1，“马”从棋盘上1×2矩形的一个顶点出发跳到相对的顶点. （二）探索活动1：“马”跳的特征 1. 观察图1中，如果棋子“马”的最初位置为点A（6，4），只跳一步，可以跳到哪些点？（请用坐标来表示.） 2. 这些点都是跳一次跳到的，从坐标奇偶性的角度你发现它们的坐标有什么共同的特征吗？与A点坐标有不同的地方吗？ 3. 图中其他点的坐标也有这样的特征吗？ 4. 用不同的颜色来表示奇偶性区，这样可以得到怎样的染色图？ (图2为半张棋盘的涂色情况，根据对称性可得整张的.) 5．在涂色后的棋盘上，马从点A（6，4）出发，跳一次，跳到的点与A点颜色相同吗？跳两次，最后跳到的点与A点颜色相同吗？跳奇数次呢？偶数次呢？如果从任意一点跳，还有这样的特征吗？ （三）探索活动2：“马”跳到相邻位置 做一做：图1中，“马”要从点A（6，4）的位置跳到点B（6，3）的位置，跳几步可以完成？ 1.给同学演示你的走法； 2.跳两步能够跳到吗？你能够借助于染色图来说明理由吗？ 3.最少几步可以跳到？为什么？ （四）探索活动3：“马”能跳遍棋盘吗 既然“马”三步能够从一点走到相邻的位置，那么它总可以按照这样的方式走遍棋盘，（投影走法，此处从略）不过，这时有的点多次走到．那么，能不能从一点出发，每个点只经过一次就走遍棋盘呢？我们来看数学家研究的部分成果． 1. 欣赏：“马”从点A（6，4）出发能不重不漏地走遍己方半个棋盘（动画,图3为示意图）． 2：“马”从图4中标有数字1的位置出发，可不重不漏地跳遍网格图.试一试，仿照“1→6→…”的形式写出一种跳法. 3. 图2中“马”从点B（6，3）位置出发，不能不重不漏地跳遍己方半个棋盘.你能根据提示说明理由吗？（提示：从需要经过黑点个数与实际黑点的个数这两个角度来说理） 4.哈密顿链和哈密顿圈“马”从棋盘上任意一点出发，不重不漏地走遍整个棋盘上的所有点，这样的路线称为棋盘上马的哈密顿链。如果最后一步回到了原来的出发点，那么这样的路线称为棋盘上马的哈密顿圈。 （五）课后拓展 1.如果“马”的“步伐”为1×3（即从1×3矩形的一个顶点出发跳到相对的顶点），那么它能否从图1中某一点出发不重不漏地走遍整个棋盘？试一试并说明理由. 2.上网搜索有关国际象棋中的马的走法，思考国际象棋中的马能否从棋盘中某一格出发不重不漏地走遍整个棋盘？ 3.通过上网搜索或请教他人，写一段你获得的与棋盘上“马”的哈密顿链或哈密顿圈有关的知识，展示给你的同学. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$