第三单元小数的意义和性质（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学苏教版

小数的意义和性质 板块一：考点精讲 1．小数点位置的移动与小数大小的变化规律 【知识点归纳】 （1）小数点向右移动一位，原数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，原数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，原数就扩大到原来的1000倍；依此类推．按此规律，小数点向右移动n位，则原小数就扩大到原来的10n倍． 小数点向右移动，遇到小数部分的位数不够时，就在末位添0补足，缺几位就补几个0． （2）小数点向左移动一位，原数就缩小到原来的；小数点向左移动两位，原数就缩小到原来的；小数点向左移动三位，原数就缩小到原来的；依此类推．按此规律，小数点向左移动n位，则原小数就缩小到原来的． 小数点向左移动，遇到整数部分的位数不够时，就在原来整数部分的前面添0补足，缺几位就补几个0，然后，再点上小数点，再小数点的前边再添一个0，以表示整数部分是0． 2．小数的近似数及其求法 【知识点归纳】 近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数． 四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1． 3．小数大小的比较 【知识点归纳】 小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大． 板块二：高频考点 一、选择题 1．一个两位小数保留整数是10，这个两位小数最大是（    ）。 A．10.00 B．9.99 C．10.49 D．10.99 2．口算比赛中，方方、明明、亮亮都全对，但是方方用了3.22分钟，明明用3.01分钟，亮亮用了2.88分钟，如果按照计算速度评定成绩，（    ）应是冠军。 A．方方 B．明明 C．亮亮 D．无法确定 3．说法正确的有（    ）个。 ①劳动节和教师节所在月份都是30天。 ②□，□里能填的数共有4个。 ③把两个完全一样的小长方形拼成一个大长方形，大长方形面积是小长方形面积的2倍。 ④1000枚1元硬币的质量大约是1吨。 ⑤0.9里面有9个十分之一。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．大于0.3而小于0.4的两位小数有（    ）个。 A．9 B．0 C．无数 D．99 5．如果一个三位小数四舍五入得到的近似值是4.27，这个三位小数最大是（    ）。 A．4.275 B．4.274 C．4.265 D．4.264 6．下列说法中正确的是（    ）。 A．0.8和0.9之间的小数只有9个； B．某日温差10℃，最高气温是x℃，最低气温是（10－x）℃； C．两个不同形状的三角形，面积也一定不相等； D．0.7和0.700大小相同，计数单位不同。 7．下列说法错误的是（    ）。 A．0.79是由0.7和0.09组成的 B．0.79是由7个0.1和9个0.01组成的 C．0.79是由79个百分之一组成的 D．0.79是由79个十分之一组成的 二、填空题 8．一个两位小数，用四舍五入法取近似值是6.8，那么这个两位小数最大是( )，最小是( )。 9．4.5里有( )个0.1，有( )个0.01；8.09是由( )个0.001组成的；5里有50个( )。 10．4.08的计数单位是( )，再添上( )个这样的计数单位结果等于5。 11．地球陆地总面积是149000000平方千米，是( )亿平方千米，保留一位小数是( )亿平方千米。 12．50084000用“亿”作单位写作( )；2358000省略万位后面的尾数约等于( )． 13．8.06平方千米＝( )公顷      32dm2＝( )m2      3.5时＝( )时( )分 14．一个数由12个百，5个百分之一和7个千分之一组成，这个数是( )，读作( )。 三、判断题 15．如果一个两位小数的近似值是6.8，那么这个小数最大是6.79。( ) 16．整数部分没有最高位，而小数部分的最高位是十分位。( ) 17．小数一定小于整数。（        ） 18．0.8里面有0.8个0.1。( ) 19．把一个小数扩大到原来的10倍，就是把它的小数点向右移动一位。( ) 20．把0.25改写成大小相等的三位小数是0.250. ( ) 21．一个两位小数保留一位小数是4.0，这个两位小数最大是3.99。( ) 22．大于3.1而小于3.3的小数只有一个。( ) 四、解答题 23．一个三位小数，“四舍五入”后的近似数是6.50，这个三位小数最大可能是多少？最小可能是多少？ 24．用数字4、5、6和小数点可以组成多少个不同的两位小数？把它们按照从小到大的顺序排列。 25．一只野兔每秒跑15.5米，一只小鹿每小时跑90千米，小鹿和野兔谁跑得快？ 26．同一种毛巾，超市8元可以买3条，超市10元可以买4条，超市12元可以买5条。哪个超市这种毛巾卖得最便宜？（计算后回答） 27．甲、乙两个工程队铺一条长2.8千米的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺80米，乙队每天比甲队少铺20米。铺完这条公路需要多少天？ 28．3、5、6这三个数字和小数点组成一个小数，使这个小数个位上的数字比百分位上的数字大，这个小数可能是多少？ 29．红旗小学四年级师生去公园游玩，学生有156人，老师有12人，儿童票为每人12元，成人票为每人24元，他们买门票一共要花多少元？ 30．先把一个小数扩大到原来的1000倍，再把它的小数点向左移动一位，得到32.5，原来这个小数是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C C B A B D D 1．C 【分析】要考虑10是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的10最大是10.49，“五入”得到的10最小是9.95；由此解答问题即可。 【详解】由分析可知： 一个两位小数保留整数是10，这个两位小数最大是10.49。 故答案为：C 2．C 【分析】由于都全对，则比较时间，时间用的少，代表速度快；小数大小的比较：先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大……，据此解答。 【详解】3.22＞3.01＞2.88 亮亮用时最少，所以亮亮应是冠军。 故答案为：C。 【点睛】本题主要考查小数的比较大小，关键是明确口算的最快用的时间最少。 3．B 【分析】①劳动节所在月份是5月份，教师节所在月份是9月份，5月是大月，每个月有31天。9月是小月，每个月有30天。 ②根据小数比较大小的方法可知，要使□.6＜4.8，□里能填的数应小于等于4，可以是0、1、2、3、4，共有5个。 ③根据面积的认识可知，把两个完全一样的小长方形拼成一个大长方形，大长方形面积等于两个小长方形的面积和，也就是大长方形的面积是小长方形积的2倍。 ④根据生活经验以及对质量单位的认识可知，1枚1元硬币的质量大约是1克，1000枚1元硬币的质量大约是1000克。1000克＝1千克。 ⑤0.9是一位小数，计数单位是十分之一，0.9里面有9个十分之一。 【详解】①劳动节所在月份是31天，教师节所在月份是30天。说法错误。 ②□.6＜4.8，□里能填的数共有5个。说法错误。 ③把两个完全一样的小长方形拼成一个大长方形，大长方形面积是小长方形积的2倍。说法正确。 ④1000枚1元硬币的质量大约是1千克。说法错误。 ⑤0.9里面有9个十分之一。说法正确。 说法正确的有③、⑤，共2个。 故答案为：B 4．A 【分析】大于0.3而小于0.4的两位小数有0.31、0.32、0.33、0.34、0.35、0.36、0.37、0.38、0.39；一共9个。 【详解】根据分析可知， 大于0.3，且小于0.4的两位小数有9个。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了小数比较大小的方法，熟练掌握相应的方法是解答本题的关键。 5．B 【分析】要考虑4.27是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的4.27最大是4.274，“五入”得到的4.27最小是4.265，由此解答问题即可。 【详解】据分析可得： 如果一个三位小数四舍五入得到的近似值是4.27，这个三位小数最大是4.274。 故答案为：B 【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 6．D 【分析】逐项分析，选择正确的即可。 【详解】A. 0.8和0.9之间的小数有无数个，原题说法错误。 B. 某日温差10℃，最高气温是x℃，最低气温应该是（x－10）℃；原题说法错误。 C．三角形的面积是由底和高决定的，形状不同，面积也可能相同。原题说法错误。 D．0.7和0.700大小相同，计数单位不同。0.7的计数单位是0.1，0.700的计数单位是0.001，计数单位是不同的。但大小相同。说法正确。 故选择：D。 【点睛】此题考查的知识面较广泛，认真解答即可。 7．D 【分析】0.79中7在十分位上，表示7个0.1，也就是0.7，9在百分位上表示9个0.01，也就是0.09；0.79的最低位是百分位，它是由79个百分之一组成的，由此判断。 【详解】A．0.79是由0.7和0.09组成的，说法正确； B．0.79是由7个0.1和9个0.01组成的，说法正确； C．0.79是由79个百分之一组成的，说法正确； D．0.79是由79个百分之一组成的，原说法错误。 故答案为：D 【点睛】本题主要根据小数的意义以及组成进行解答即可。 8． 6.84 6.75 【分析】要考虑6.8是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的6.8最大是6.84，“五入”得到的6.8最小是6.75，由此解答问题即可。 【详解】一个两位小数四舍五入近似值是6.8，这个数最大是6.84，最小是6.75。 【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 9． 45 450 8090 0.1 【分析】一位小数的小数单位是0.1，两位小数的小数单位是0.01，三位小数的小数单位是0.001，根据题目要求，结合小数的性质先转化成相应的小数位数，据此填空即可。 【详解】4.5里有45个0.1，有450个0.01；8.09是由8090个0.001组成的；5里有50个0.1。 【点睛】熟练掌握小数的计数单位和小数的性质是解决本题的关键。 10． 0.01 92 【分析】弄清数字在什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位。 【详解】4.08的计数单位是0.01。 5－4.08＝0.92 再添上92个这样的计数单位结果等于5。 【点睛】此题考查小数的意义和计数单位，要熟练掌握。 11． 1.49 1.5 【分析】改写成用“亿”作单位的数，在亿位的右下角点上小数点，把末尾的0去掉同时在后面写上“亿”字；保留一位小数，看小数点后第二位数字，利用“四舍五入法”解答。 【详解】地球陆地总面积是149000000平方千米，是（1.49）亿平方千米，保留一位小数是（1.5）亿平方千米。 【点睛】此题主要考查整数的改写方法，以及利用“四舍五入法”求近似数的方法。 12． 0.50084亿 236万 【详解】改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，在数的后面带上“亿”字；省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字． 13． 806 0.32 3 30 14． 1200.057 一千二百点零五七 【分析】这个数由12个百，5个百分之一和7个千分之一组成，千位上是1、百位上是2、百分位上是5，千分位上是7，十位、个位、十分位上都写0，据此写出这个数，读数时整数部分按整数的读法，小数部分从高位向低位一位一位读出，据此解答。 【详解】写作1200.057，读作一千二百点零五七。 【点睛】考查小数的读写，熟悉数位顺序表便于快速的解答。 15．× 【分析】由已知条件可知这个两位小数“四舍五入”后是6.8，若近似值6.8是用“四舍”法得到的，则这个两位小数是6.84、6.83、6.82、6.81；若近似值6.8是用“五入”法得到的，则这个两位小数是6.75、6.76、6.77、6.78、6.79。即这个两位小数最大是6.84，最小是6.75。 【详解】如果一个两位小数的近似值是6.8，那么这个小数最大是6.84。即原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】用“四舍”法求近似数时，准确数大于近似数，准确数省略部分最高位上的数最大是4；用“五入”法求近似数时，准确数小于近似数，准确数省略部分最高位上的数最小是5。 16．√ 【分析】小数整数部分的数位与整数的数位相同，从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位……没有最高位，小数点右边第一位是十分位，小数点右边第二位是百分位，小数点右边第三位是千分位……最高位是十分位，依此即可判断。 【详解】根据分析可知，整数部分没有最高位，而小数部分的最高位是十分位。 故答案为：√ 17．× 【分析】任意写出一个小数和一个整数进行比较即可。如：写出的小数为1.51，写出的整数为1，1.51＞1；写出的小数为5.62，写出的整数为10，5.62＜10；因此小数不一定小于整数。 【详解】根据分析可知，小数不一定小于整数。 故答案为：× 18．× 【分析】0.8的计数单位是0.1，由于十分位上的数是8，所以它有8个0.1，据此即可判断。 【详解】由分析可知： 0.8里面有8个0.1，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查小数的计数单位，找准它的计数单位是解题的关键。 19．√ 【详解】根据小数点的移动：一个小数的小数点向右移动一位，这个小数就扩大10倍，例如5.2如果小数点向右移动一位就变成了52，比原来的数字扩大了10倍。所以说法正确。 故答案为：正确 20．√ 21．× 【分析】要考虑4.0是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的4.0最大是4.04，“五入”得到的4.0最小是3.95，由此解答问题即可。 【详解】一个两位小数保留一位小数是4.0，这个两位小数最大是4.04。 故答案为：× 【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 22．× 【分析】根据小数比较大小的方法可知，3.1和3.3之间的一位小数有3.2；两位小数有3.21、3.22、3.23⋯⋯，三位小数有3.211、3.212⋯⋯据此解答即可。 【详解】由分析可知： 大于3.1而小于3.3的小数有无数个。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了小数比较大小方法的应用。如果题目中没有明确是几位小数时，在两个小数之间有无数个小数。 23．6.504   6.495 【分析】要考虑6.50是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的6.50最大是6.504，“五入”得到的6.50最小是6.495，由此解答问题即可． 【详解】“四舍”得到的6.50最大是6.504，“五入”得到的6.50最小是6.495； 答：这个三位小数最大可能是6.504，最小可能是6.495。 【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法． 24．6个，4.56＜4.65＜5.46＜5.64＜6.45＜6.54 【分析】用4、5、6和小数点可以组成多少个不同的两位小数，也可理解成用用4、5、6全排列，个位有3种排法，十分位有2种排法，百分位有1种排法，然后根据数位及数字的大小进行由小到大的组合排列即可。 【详解】3×2×1＝6（个） 从小到大的顺序排列：4.56＜4.65＜5.46＜5.64＜6.45＜6.54； 【点睛】在数字的组成中，数位越高，数字越大，组成的数就越大。 25．小鹿跑得快． 【详解】要想知道小鹿和野兔谁跑的快，就应该求出它们两个的速度，速度就是指每小时或者每秒所走的路程，两者，一个条件是每秒跑的，一个是每小时跑的，所以应该先统一成每秒或者是每小时所跑的路程．1小时＝3600秒 90千米=90000米，90000÷3600＝25米/秒  由此得出小鹿的速度是：25米/秒，野兔的速度是15.5米/秒，25米/秒＞15.5米/秒，所以小鹿跑得快． 考察比较小数的大小以及小数点的移动引起小数大小的变化规律． 26．超市 【分析】A超市8元可以买3条，用8元除以3条，求出A超市每条多少元，同理求出B、C两个超市每条各多少元，再比较求解。 【详解】8÷3≈2.67（元） 10÷4＝2.5（元） 12÷5＝2.4（元） 2.4＜2.5＜2.67 答：超市这种毛巾卖得最便宜。 【点睛】本题考查了数量关系：单价总价数量，以及小数比较大小的方法。 27．20天 【分析】乙队每天修的长度＝甲队每天修的长度－20，需要的天数＝公路的长度÷甲、乙每天修的长度之和，据此解答。 【详解】2.8千米＝2800米 80－20＝60（米） 2800÷（80＋60） ＝2800÷140 ＝20（天） 答：铺完这条公路需要20天。 【点睛】此题考查工程问题，工作时间＝工作总量÷工作效率，这条路是甲乙合修，因此工作效率就是甲乙的工作效率和，在进行计算时，要注意单位换算。 28．可能是5.63、6.53或6.35 【分析】根据题意可知，这个小数一定是两位小数，因为3＜5＜6，所以这个小数的个位上的数字不可能是3；当这个数个位上的数字是5时，百分位的数字只能是3，写出这个小数；当个位上的数字是6时，百分位上的数字可能是3或5，即可写出这两个小数，据此解答。 【详解】当个位上数字是5时，这个小数是：5.63； 当个位上数字是6时，这个数是：6.53或6.35。 答：这个小数可能是5.63、6.53或6.35 【点睛】解答本题的关键是确定个位和百分位上的数字。 29．2160元 【分析】总价＝单价×数量，据此分别求出买156张儿童票和12张成人票的价钱，再将两个价钱加起来，求出花费总钱数。 【详解】12×156＋24×12 ＝1872＋288 ＝2160（元） 答：他们买门票一共要花2160元。 【点睛】本题考查经济问题，关键是熟记公式总价＝单价×数量。 30．0.325 【分析】先把一个小数扩大到原来的1000倍，相当于把这个小数的小数点向右移动三位，再把它的小数点向左移动一位，相当于把这个小数的小数点向右移动两位，用得到的数除以100即可解答。 【详解】1000÷10＝100 32.5÷100＝0.325 答：原来这个小数是0.325。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$