3.2用频率估计概率同步训练2024-2025学年北师大版数学九年级上册

3.2 用频率估计概率 同步训练 2024-2025学年北师大版数学九年级上册 一、单选题 1．在一个不透明的袋子里装有红球，黄球共36个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能（    ） A．5 B．9 C．15 D．24 2．以下说法正确的是（　　） A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 B．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上 C．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖 D．在一次课堂进行的抛硬币试验中，同学们估计硬币落地后正面朝上的概率为0.51 3．在一个不透明的罐子里装有若干个白色的围棋，现要估计白棋的个数，从装黑棋的罐子里取出10个黑棋放入白棋的罐子里．这些棋子除㖣色外其他完全相同．将罐子里的棋子搅匀，从中随机摸出一个棋子，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有25次摸到黑棋子，估计这个罐子里的白棋有（    ） A．80个 B．75个 C．70个 D．60个 4．小明为估计一个不规则图案的面积，采取了以下办法：首先用一个面积为10cm2的长方形将不规则图案围起来（如图①）；然后在一固定位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在边界线上或长方形区域外不计试验结果）；最后将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图．请估计不规则图案的面积大约为（    ） A．4cm2 B．3.5 cm2 C．4.5 cm2 D．5 cm2 5．做“用频率估计概率”的试验时，根据某一结果出现的频率绘制成统计图（如图所示），则该试验最有可能的是（   ） A．在玩“剪刀、石头布”的游戏中，小莉随机出的是“剪刀” B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，结果向上一面的点数是3 C．某学校初中部三个年级的学生数相同，从中任选一名学生，结果是九年级学生 D．从只有颜色不同且仅有一个红球和两个黄球的袋中任取一球是黄球 6．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示： 种子个数 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽种子个数 96 282 382 567 945 1912 2850 发芽种子频率 0.960 0.940 0.955 0.945 0.945 0.956 0.950 则种子发芽的概率估计值是（    ） A．0.960 B．0.950 C．0.945 D．0.940 7．下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果： 每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850 发芽的频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950 下面有三个推断： ①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955； ②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95； ③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒． 其中推断合理的是（　　） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 二、填空题 8．某人随意投掷一枚均匀的骰子，六个面分别写有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为．若投掷的次数足够多，则的值会稳定在 ． 9．一个不透明的口袋中装有10个黑球和若干个白球，小球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一球记下颜色，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，由此估计口袋中白球的个数约为 个． 10．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数是 ． 11．下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果： 投篮次数 48 82 124 176 230 287 328 投中次数 33 59 83 118 159 195 223 投中频率 根据上表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为 ．（结果精确到） 12．同学们设计了一个用计算机模拟随机重复抛掷瓶盖的实验，记录盖面朝上的次数，并计算盖面朝上的频率，下表是依次累计的实验结果． 抛掷次数 500 1000 1500 2000 3000 4000 5000 盖面朝上次数 275 558 807 1054 1587 2124 2650 盖面朝上频率 0.550 0.558 0.538 0.527 0.529 0.531 0.530 下面有两个推断： ①随着实验次数的增加，“盖面朝上”的频率总在0.530附近，显示出一定的稳定性，可以估计“盖面朝上”的概率是0.530； ②若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“盖面朝上”的频率不一定是0.558； 其中合理的推断的序号是： ． 三、解答题 13．小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次． (1)小亮随机摸球10次，其中7次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率； (2)若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是红球、一个是黄球的概率． 14．一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667 摸到白球的频率 0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335 (1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是__________（精确到0.01），由此估出红球有__________个． (2)现从该袋中摸2次球，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求恰好摸到2个红球的概率． 15．某园林基地，特地考察一种花卉移植的成活率，对本基地这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图． 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)这种花卉成活的频率稳定在 附近，估计成活概率为 （精确到0.1）． (2)该园林基地已经移植这种花卉10000棵． ①估计这批花卉成活的棵数； ②根据某大型小区需要成活99000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？ 16．为了解某市快递员的收入情况，现随机抽取了甲、乙两家快递公司50天的送货单，对两个公司的快递员人均每天的送货单数进行统计，数据如下： 已知这两家快递公司的快递员的日工资方案 为：甲公司规定底薪70元，每单抽成1 元；乙公司规定底薪90元，每日前40单无抽成，超过40单的部分每单抽成3元． （1）现从这50天中随机抽取1天，求这一天乙公司快递员人均送货单数超过40（不含40）单的概率； （2）根据以上统计数据，若将各公司快递员的人均送货单数视为该公司各快递员的送货单数， ①估计甲快递公可各快递员的日均送货单数： ②小明拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作．如果仅从工资收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由． 17．某商场有一种游戏，规则是：在一只装有8个红球和若干个白球（每个球除颜色外其余都相同）的不透明的箱子中，随机摸出1个球，摸到红球就可获得一瓶饮料．工作人员统计了参加游戏的人数和获得饮料的人数．（见下表） 参加游戏的人数 200 300 400 500 获得饮料的人数 39 63 82 99 获得饮料的频率 (1)计算并完成表格； (2)估计获得饮料的概率为________（精确到） (3)请你估计袋中白球的数量． 18．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的黑、白两种球共40个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据: 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的频数 65 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 （1）将数据表补充完整； （2）请你估计: 随着实验次数的增加，摸到白球的频率特点是 ,这个频率将会接近 （精确到0.1）； （3）假如你摸一次，你摸到白球的机会是 ； （4）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$