2.1.1有理数的加法 第1课时有理数的加法法则 学案2024－2025学年人教版数学七年级上册

2024年秋季人教版七年级数学优质精品微课申报 授课学案 第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则 教学目标: 1. 理解有理数加法的意义,初步掌握有理数加法法则,并能准确地进行有理数的加法运算. 2. 能运用有理数的加法解决实际问题. 3. 会用分类和归纳的思想方法探索有理数加法法则. 重点:了解有理数加法的意义,会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算. 难点:有理数加法中的异号两数如何进行加法运算. 自主学习 【自学提示】 自主阅读课本p25—28,画出你认为重要的语句,尝试回答以下问题: (1)一个物体先向右移动5 m,再向右移动3 m,两次运动的最后结果是多少?请列算式表示; (2)一个物体先向左移动5 m,再向左移动3 m,两次运动的最后结果是多少?请列算式表示; (3)一个物体先向左移动3 m,再向右移动5 m,两次运动的最后结果是多少?请列算式表示; (4)一个物体先向右移动3 m,再向左移动5 m,两次运动的最后结果是多少?请列算式表示; (5)一个物体先向右移动5 m,再向左移动5 m,两次运动的最后结果是多少?请列算式表示; (6)如果一个物体第1秒向右(左)移动5 m,第2秒原地不动,那么2秒后物体相当于从起点向右(左)移动多少m?请列算式表示;这个算式表明了一个数同0相加,结果是多少? (7)你能根据以上(1)~(6)归纳一下有理数加法法则吗? 学生完成并交流展示. 知识归纳 1.同号两数相加,取_相同_的符号,并把绝对值_相加_. 2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较_大_的加数的符号,并用_较大_的绝对值减去_较小_的绝对值.互为相反数的两个数相加得_0_. 3.一个数同0相加,仍得_这个数_. 4.(1)若a>0,b>0,则a+b_>_0;(2)若a<0,b<0,则a+b_<_0; (3)若a>0,b<0,且|a|>|b|,则a+b_>_0;(4)若a>0,b<0,且|a|<|b|,则a+b_<_0. 【自学检测】 1.计算: (1)(+3)+(+5)=+(|+3|_|+5|)=8,(−3)+(−5)=_ (|−3|_|−5|)= _. (2)3+(−5)=_(|−5|_|3|)=_,(−3)+(+5)=_ (|+5|_|−3|)= _. (3)(−2)+2= _. 2.(2023 青海)计算2+(−3) 的结果是( ) 3.(2023 温州)如图,比数轴上点A 表示的数大3的数是( ) A. −1 B. 0 C. 1 D. 2 4.下列运算正确的是( ) A. (−2)+(−2)=0 B. −6+(+4)=−10 C. 0+(−3)=3 D. 5+(−2)=3 5.(2023 信阳平桥区期中)如果两个数的和为正数,那么这两个数( ) A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一个是正数,一个是负数 D. 至少有一个是正数 6.【数学文化】(2023 洛阳偃师区期末)中国人最早使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数.根据刘徽的这种表示方法,观察图1,可推算图2所得的数值为_. 7.计算: (1)(−5)+0 . (2)−8+8 . (3)(−10)+3 . (4)7.2+(−2.6) . (5)(−0.25)+ . (6)(- )+(-) . 8.温度从−2 上升5 后是( ) A. 1 B. −1 C. 3 D. 5 9.已知A地的海拔为−53 m,B地比A地高30 m,则B地的海拔为_m 课堂探究 一、导入新课 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工作)分别表示正数和负数(红色为正,黑色为负). 你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗? 请思考有负数的加法如何计算? 二、要点探究 知识点:有理数的加法法则 合作探究: 探究一 一个物体作左右方向的运动,我们规定向右为正,向左为负.向右运动 5m 记作 5m ,向左运动 5m 记作-5m. 1. 如果物体先向右运动 5 m,再向右运动 3 m,那么两次运动后的最终结果是什么?可以用怎么样的算式表示? 2. 如果物体先向左运动 5 m,再向左运动 3 m,那么两次运动后的最终结果是什么?可以用怎么样的算式表示? 你能总结出什么规律? 典例精析 例1 填表: 算式 结果符号 +3+(+8) -6+(-4) +2024+(+2025) -1.3+(-9.9) 3. 如果物体先向左运动 3 m,再向右运动 5 m,那么两次运动后的最终结果是什么?可以用怎么样的算式表示? 4. 如果物体先向右运动 3 m,再向左运动 5 m,那么两次运动后的最终结果是什么?可以用怎么样的算式表示? 你能总结出什么规律? 5. 如果物体先向右运动 5 m,再向左运动 5 m,那么两次运动后的最终结果是什么?可以用怎么样的算式表示? 6. 如果物体第 1 s 向右 (或左) 运动 5 m,第 2 s 原地不动,那么 2s 后物体从起点向右(或左)运动了多少,请列出算式. 你能总结出什么规律? 知识要点: 有理数加法法则: (1)同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值的和. (2)绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得 0. (3)一个数同0相加,仍得这个数. 典例精析 例2 计算: (1) (-3)+(-9); (2) (-8)+0; (3) 12+(-8); (4) (-4.7)+3.9; (5) + 议一议: 通过有理数加法法则的学习,同学们,你们认为如何进行有理数加法运算呢? 方法总结: 1.先判断类型(同号、异号等); 2.再确定和的符号; 3.最后进行绝对值的加减运算. 练一练 1. 计算: (1) 180 + (-10); (2) (-10) + (-1); (3) 5 + (-5); (4) 0 + (-2). 想一想 任何一个数加上一个正数,和与原来的数有怎样的大小关系?加上一个负数呢?请你先借助数轴直观地得出结论,再利用有理数的加法法则进行说明. 二、课堂小结 有理数的加法法则: 确定类型 定符号 定大小 同号 异号(绝对值不相等) 异号(绝对值相等) 与0相加 当堂检测 1.计算 (1)(-0.6)+(-2.7); (2)3.7+(-8.4); (3)3.22+1.78; (4)7+(-3.3). (5) 0+(-5.8); (6) 2025+(-2025). 2. 如果两个数的和为正数,那么下列描述中,一定错误的是 ( ) A. 两个数均为正数 B. 两个数一个是正数,另一个是零 C. 两数一正一负,正数比负数的绝对值大 D. 两数一正一负,正数比负数的绝对值小 3.已知一辆送货物的卡车从 A 站出发,先向东行驶 15 千米,卸货之后再向西行驶 25 千米,装上另一批货物,然后又向东行驶 20 千米后停下来,问卡车最后停在何处? 参考答案 课堂探究 一、要点探究 知识点1: 探究一 1.5 + 3 = 8 2.-3+(-5)=-8 【典例精析】 例1 (1)+ (2)- (3)+ (4)- 3.(-3)+5=2 4. 3+(-5)=-2 4. 5+(-5)=0 6. 5+0=5或(-5)+0=-5 【典例精析】 例2 解:(1) (-3)+(-9)=-(3+9)=-12. (2) (-8)+0 =-8. (3) 12+(-8)=12-8=4. (4) (-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8. (5) + =0 【练一练】 1.解:(1)180 + (-10) = +(180 - 10) = 170. (2)(-10) + (-1) = -(10 + 1) = -11. (3)5 + (-5) = 0. (4)0 + (-2) = -2. 【练一练】 任何一个数 二、课堂小结 相同符号 绝对值相加 取绝对值较大的加数的符号 绝对值相减 结果是0 仍是这个数 当堂检测 1. D 2.B 3.C 4.D 5. 解:(1)-3.3. (2)-4.7. (3)5. (4)3.7. 6. 解:中午的气温为-25+11=-14( );夜间的气温为-14+(-13)=-27( ). 学科网(北京)股份有限公司 $$