3.1 课时2 列代数式课件2024-2025学年人教版数学七年级 上册

第三章 代数式 3.1 列代数式表示数量关系 第2课时 列代数式 目 录 1. 学习目标 3. 知识点1 列代数式表示数量关系 5. 课堂小结 2. 新课导入 4. 知识点2 根据实际问题列代数式 6. 当堂小练 CONTENTS 1.熟练掌握代数式的意义并理解代数式表示的数量关系. 2.理解并掌握实际问题中常用的关系式. 3.能分析具体问题中的数量关系，并用代数式表示. 学习目标 新课导入 如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A-B-D的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯（折线）A-C-D的路线去追，结果在距离C点0.6 m的D处，猫捉住老鼠，设阶梯（折线）A-C的长度为xm，则猫和老鼠走的路径长度分别是多少？ 新课导入 【思考】如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？ a b a b 两数的差 a＋b a－b 两数的和 它们的积 （a＋b）（a－b） a，b两数的差，a与b的差，都指“”. 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式. 新课讲解 知识点1 列代数式表示数量关系 1. 用代数式表示： (1)x的与6的和是____________； (2)a与b的和的平方是____________； (3)甲数为x，乙数比甲数的一半大5，则乙数是____________． (a+b)2 例 新课讲解 【变式】下列各项中，列出的代数式错误的是(　 　) A．比a与b的积小5的数是　　　 　 B．被7除商是a余数是5的数是 C．x的2倍与y除以3的差是　　　 D．a，b的平方和的一半是 D 新课讲解 1. 用代数式表示： （1）x的与y的倒数的和； （2）a，b两数之积与a，b两数之和的差； （3）a，b的差除以a与6的积的商； （4）x的36%与y的平方的差. ＋ ab－（a＋b） 36%x－y2 练一练 新课讲解 练一练 2. 用代数式表示： （1）a与b的和的平方： ；a与b的平方和： ； （2）a的3倍与b的平方的差： ； (a+b)2 a2 +b2 ① ② ① ② ① ② ③ 3a -b2 新课讲解 知识点2 根据实际问题列代数式 2. 用代数式表示： （1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数. 分析：总钱数=2个面包的总价＋3瓶饮料的总价. 总钱数 2a 3b 解：购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为(2a+3b)元. 例 （2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？ 分析：利息=本金×年利率×存期； 解：根据题意，得a×2.75%×3=8.25%a，因此到期时的利息为8.25%a元. a 2.75% 3 新课讲解 2. 用代数式表示： （3）某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？ 例 分析：现在的售价=原来的标价－降价数. 解：现在的售价为（1.1x－80）元. 1.1x 80 打折销售问题： 售价=标价（原价）×折扣； 利润=售价－进价（成本价）； 利润率= ×100%. 新课讲解 例 3. 甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为 v km/h. （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ （2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 路程 速度 时间 分析：(1)本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具有关系：. 解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶 h. 现在的速度为（v+3）km/h (2)早到的时间=原来需要行驶的时间－加快速度后需要行驶的时间. （2）如果汽车的行驶速度增加 3km/h ，那么汽车从甲地到乙地需要行驶 h.汽车加快速度后可以早到（ － ）h. 新课讲解 练一练 1. 某牧民共有牛羊120只，一只牛每天的食草量是一只羊的4倍，若一只羊每天需要吃4千克草，设牛有x只，该牧民每天需准备_________千克草． 2. 河上游的码头甲与下游的码头乙相距s km，轮船在静水中的速度为a km/h，水流的速度为b km/h，则轮船从甲到乙往返一次所需时间t＝______________h. (12x+480) 新课讲解 1．列代数式的意义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 2．列代数式的关键及注意点：列代数式的关键是抽象出实际问题中的数量关系．列代数式时，要注意以下几点： (1)审题，认真分析问题中有关术语的含义．例如，和、差、积、商、多、少、几倍、几分之一、增加了、增加到、减少了、减少到、扩大、缩小等． (2)注意问题中语言叙述所表示的运算顺序．例如，a，b两数和的平方，应表示为(a＋b)2，a，b两数平方的和，应表示为 a2＋b2. 归纳 新课讲解 (3)要弄清问题中的层次关系，抓住“的”字作用．例如，用代数式表示：比x 与 y 的差的一半小 2m的数．问题中的“的”字把整个句子分成三层：一是 x 与 y 两数的差，二是差的一半，三是比差的一半小2m.分清层次后很容易得到代数式 .书写过程中，层与层之间要注意适当地添加括号． (4)注意运算的逆向思维．例如，某数与ab的积为5，则该数为 ，问题中出现的是积，而列出的代数式却是商的形式． 归纳 新课讲解 通过“关键字词”联想代数式中的“运算符号”： (1)“大”“多”“增加”“提高”“和 ”等→“＋”． (2)“小”“少”“减少”“降低”“差”等→“－”． (3)“乘”“倍”“积”等→“×”． (4)“除”“除以”“商”→“÷”． 注意 新课讲解 实际问题中常用的关系式： 购买、分配类问题： 费用=单位费用×数量；总量=单位量×数量； 总费用=甲的单位费用×甲的数量+乙的单位费用×乙的数量； 总数量=甲的数量+乙的数量. 工程问题：总工作量=工作效率×工作时间. 行程问题：路程=速度×时间. 航行问题：顺流速度=静水速度＋水流速度； 逆流速度=静水速度－水流速度. 增长率问题：增长率 = ×100%. 总工作量未定时，可设总工作量为 单位“1”. 课堂小结 列代数式 意义 注意点 把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 1.术语的含义 2.运算顺序 3.层次关系 4.逆向思维 当堂小练 1. 若苹果每千克x元，小明买了2千克苹果需要支付的费用用代数式表示为（ ） A. 2×x B. 2x C. D. 2＋x 解：∵苹果每千克x元，小明买了2千克苹果， ∴需要支付的费用用代数式表示为：（2x）元. 故选：B. B 当堂小练 2. 长方形周长为30，设长为x，宽为y，则y与x的关系式为（ ） A. y＝15－x B. y＝15－2x C. y＝30－x D. y＝30－2x 解：∵矩形的周长是30 cm， ∴矩形的一组邻边的和为15 cm， ∵一边长为x cm，另一边长为y cm， ∴y＝15－x， 故选：A. A 当堂小练 3. 用代数式表示． ①x的平方减去y的一半的差为________； ②x，y两数的平方差加上两数积的2倍是____________； ③一个两位数b，它十位上的数字是a，则这个两位数个位上的数字是________． x2－y2＋2xy b－10a 当堂小练 4. 用代数表示： （1）比a的2倍大1的数； （2）a的相反数与b的一半的差； （3）a的平方除以b的商. 解：（1）2a+1； （2）-a-； （3）. 当堂小练 5. 某种商品每袋4.8元，一个月内销售了m袋.用代数式表示这个月内销售这种商品的收入. 解：这个月内销售这种商品的收入为4.8m元. 当堂小练 6. 有两块棉田，一块面积为 m hm2（公顷，1 hm2 =104 m2 ），平均每公顷产棉花a kg；另一块面积为n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg.用代数式表示两块棉田的棉花总产量. 解：两块棉田的棉花总产量为（am+bn）kg. 当堂小练 7. 在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm.小正方形的边长是b mm.用代数式表示剩余铁皮的面积. 解：剩余铁皮的面积为（a2-b2）mm2. 当堂小练 8. 一项工程，甲单独做需要m天，乙单独做需要n天. （1）如果甲单独做了3天，完成的工作量是多少？ 甲的工作效率为 乙的工作效率为 解：（1）甲完成的工作量是. （2）如果甲单独先做了2天，然后乙单独又做了5天，甲、乙一共完成的工作量是多少？ 甲先做了 乙又做了 （2）甲、乙一共完成的工作量是 + . （3）如果甲、乙合做了2天，乙又单独做了3天，甲、乙一共完成的工作量是多少？ 甲做了2天，乙做了5天 （3）甲、乙一共完成的工作量是 + . x＋6 x＋5 (＋) x2－y $$