3.1 课时1 代数式课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第三章 代数式 3.1 列代数式表示数量关系 第1课时 代数式 目 录 1. 学习目标 3. 知识点1 代数式的概念 5. 知识点3 代数式的意义 6. 课堂小结 2. 新课导入 4. 知识点2 用代数式表示实际问题中的数量或数量关系 7. 当堂小练 CONTENTS 1. 理解代数式的含义,能正确认识代数式. 2. 会用字母表示数或式子,且会正确书写代数式. 学习目标 新课导入 同学们,你还记得小时候唱过的儿歌吗?朗朗上口、妙趣横生的儿歌陪伴了我们的童年。在老师小时候有这样一首儿歌: 一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿,扑通一声跳下水;两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿,扑通两声跳下水;三只青蛙三张嘴,六只 眼睛十二条腿,扑通三声跳下水...... 如果我们用字母a表示青蛙的数量,你能用含a的式子 表示出青蛙嘴巴、眼睛和腿吗? 新课导入 1 只青蛙 1 张嘴, 2 只眼睛 4 条腿; 2 只青蛙 2 张嘴, 4 只眼睛 8 条腿; 3 只青蛙 3 张嘴, 6 只眼睛 12 条腿; …… ( )只青蛙( )张嘴,( )只眼睛 ( )条腿 a ? a ? 新课导入 为加快人工智能等新技术赋能,打造一批有竞争力的平台和企业,政府部门安排设备更新计划. 经市场调研,某企业更新生产设备后,生产效率比更新前提高了20%,设更新设备前每天生产x件产品,则更新设备后每天生产多少件产品? 解:由题意得,更新设备后每天生产(1+20%)x=1.2x件产品 答案中的1.2x不是一个数字,它是什么呢? 新课讲解 知识点1 代数式的概念 【问题1】智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m2范围内苹果的识别,并自动对成熟的苹果进行采摘,它的一个机械手平均8 s可以采摘一个苹果. 根据这些数据回答下列问题: (1)该机器人 10 s能识别多大范围内的苹果?60 s呢?t s呢? 工作量=工作效率 工作时间 解析:该机器人 10 s能识别的范围(单位:m2)是 5 10=50; 60 s能识别的范围(单位:m2)是 5 60=300; t s能识别的范围(单位:m2)是 5 t =5t. 新课讲解 【问题1】智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m2范围内苹果的识别,并自动对成熟的苹果进行采摘,它的一个机械手平均8 s可以采摘一个苹果. 根据这些数据回答下列问题: (2)该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒? (3)若该机器人搭载了m个机械手(m>1),它与采摘工人同时工作1 h,已知工人平均5 s可以采摘一个苹果,则机器人可比工人多采摘多少个苹果? s. 一个机械手的采摘效率为 个/s. 一个工人的采摘效率为 个/s. 解析:机器人多采摘的苹果个数=机器人采摘的苹果个数-工人采摘的苹果个数 =一个机械手的采摘效率 工作时间 机械手的个数-工人的采摘效率 工作时间 = 3600 m- 3600=450m-720. 新课讲解 【问题2】(1)某工程队负责铺设一条长2 km的地下管道,经过d天完成,用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度. 平均每天铺设的管道长度=铺设的管道总长度 工作天数. 因此,这支工程队平均每天铺设的管道长度是 km. 2 d (2)一个正方形的边长是 a,这个正方形的周长 l 是多少?面积 S 呢? 由正方形的周长及面积公式,可得周长l=4a,面积S=a2. 相同字母相乘,可以写成幂的形式,例如,写成a2. 注意 新课讲解 上述问题中列出的式子5t, , 450m-720 , , 4a, a2 ,它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式. 单独的一个数或字母也是代数式,例如,5,t 都是代数式. 这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方.开方将在以后学习. 注意 新课讲解 类型 书写规定 示例 数与字母相乘或字母与字母相乘. 通常将乘号写作“ ”或省略不写.相同字母写成幂的形式. 如写成或. 如写成或,写成. 数字因数是1或1. “1”常省略不写. 如写成,写成. 带分数与字母相乘. 将带分数化成假分数. 如 应写成. 除法运算. 用分数线. 如()应写成. 代数式是和或差的形式且后面有单位. 把式子用括号括起来. 如()千克. 归纳 1.代数式的概念:用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫代数式. 单独的一个数或字母也是代数式. 2.代数式的书写规则: 新课讲解 注:1.同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系. 2.同一个问题中,相同的字母必须表示相同的量,不同的量必须用不同的字母表示. 3.用字母可以表示任意数或式子. 4.用字母表示数可以反映事物的规律,更具有一般性. 新课讲解 1. 下列式子中,符合代数式书写要求的有( ) ①m n;②3ab;③ (x+y);④m+2天;⑤x 2;⑥2a bc. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 可以省略 带分数应写成假分数 把式子用括号括起来 数应写在字母前面 除法运算应写成分数形式 A 例 新课讲解 练一练 1. 下列各式中,是代数式的有( ) ①3xy2; ②2 r; ③S= r2; ④b; ⑤5+1>2; ⑥. A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 解:由代数式的定义可知,是代数式的有:①3xy2;②2 r;④b;⑥,共4个. B 新课讲解 练一练 2. 在 ,x2+2,1-2x=0,,ab,a>3,0, 中,代数式有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 3. 下列式子的书写格式正确的是( ) A D 新课讲解 知识点2 用代数式表示实际问题中的数量或数量关系 例 2. 填空: (2)练习簿的单价为b 元,a本练习簿的总价是 元. (1)中性笔的单价为a元,100支中性笔的总价是 元. ②字母和字母相乘,乘号可以省略不写或用“ ” 表示.一般情况下,按26个字母的顺序来写. 100a ab ①数和字母相乘,可省略乘号,并把数字写在字母的前面 (3)中性笔的单价为2.5元,圆珠笔的单价是1.5元,买a支中性笔练和b支圆珠笔的总价是 元. ③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来. (2.5a+1.5b) 新课讲解 ④除法运算写成分数形式,即除号改为分数线. (4)小王的家离学校s千米,小王骑车上学.若每小时行10千米,则需 时. ⑤带分数与字母相乘时,带分数要写成假分数的形式 (5)若每斤香蕉元,则买m斤香蕉需 元. (6)一个高个子同学,经测量他通常跨一步的距离1米,若取向前为正,向后为负,那么他向前跨步为 米,向后跨步为 米. a a ;. ⑥1与字母相乘时,1省略不写,-1与字母相乘时,留下“-”号. 新课讲解 (1)苹果原价是p元/kg,现在按九折优惠出售,用代数式表示苹果的售价; (2)一个长方形的长是0.9 m,宽是 p m,用代数式表示这个长方形的面积; (3)某产品前年的产量是 n 件,去年的产量比前年产量的2倍少10件,用代数式表示去年的产量; (4)一个长方体水池底面的长和宽都是a m,高是h m,池内水的体积占水池容积的三分之一,用代数式表示池内水的体积. 解:(1)苹果的售价是0.9p元/kg. (2)这个长方形的面积是0.9p m2. 用字母表示数后,同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系. (3)去年的产量是(2n-10)件. (4)由长方体的体积=长 宽 高,得这个长方体水池的容积是a a h m3,即a2h m3,故池内水的体积为 a2h m3. 练一练 新课讲解 例 3. 说出下列代数式的意义: (1)2a+3; (2)2(a+3); (3); (4)x2+2x+8. 解:(1) 2a+3的意义是a的2倍与3的和; (2)2(a+3)的意义是a与3的和的2倍; (3) 的意义是c除以a,b的积的商; (4) x2+2x+8的意义是x的平方,x的2倍,与8的和. 易错: 注意两者的运算顺序不同,在解释代数式的意义时,要遵循运算顺序,确保符号语言与文字语言的准确转换. 知识点3 代数式的意义 新课讲解 练一练 说出下列代数式的意义. ① 7a-2b; ② ; ③x2+y2-2ab. 解:①a的7倍与b的2倍的差; ②a与b的和的倒数; ③x,y两数的平方和减去这两数积的2倍 新课讲解 练一练 解:1. 某水果超市推出两款促销水果,其中苹果每斤x元,香蕉每斤y元,小明买了2斤苹果和2斤香蕉,共花去2(x+y)元钱; 2. 一个篮球的价格为x元,一个足球的价格为y元,购买了2个篮球和2个排球,共花去2(x+y)元钱. 2. 请设计不同的情境,解释代数式2(x+y)的意义. 课堂小结 代数式 代数式的定义 代数式的意义 代数式的书写要求 用代数式表示实际问题中的数量或数量关系 当堂小练 1. 下列语句正确的是( ) A. 1+a不是一个代数式 B. 0是代数式 C. S= r2是一个代数式 D. 单独一个字母a不是代数式 解:A. 1+a是一个代数式,故本选项不符合题意; B. 0是代数式,故本选项符合题意; C. S= r2是等式,不是一个代数式,故本选项不符合题意; D. 单独一个字母a是代数式,故本选项不符合题意. B 当堂小练 2. 下列代数式中符合书写要求的是( ) A. ab2 4 B. 6xy2 a C. 2 a2b D. x 数应写在字母前面 除法运算应写成分数形式 带分数应写成假分数 D 当堂小练 3. 下列式子中,符合代数式书写格式的有( ) ①m n; ②3ab; ③(x+y); ④m+2天; ⑤abc3 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 解:①正确的书写格式是mn;②正确的书写格式是ab; ③的书写格式是正确的,④正确的书写格式是(m+2)天; ⑤的书写格式是正确的. A 当堂小练 4. 填空题. (1)每包书有10册,6包书有 册,n包书有 册; (2)王芳今年m岁,她去年 岁,6年后 岁; (3)将p kg糖装入n个包装袋中,每袋糖的质量相同,每袋装入糖 kg; (4)棱长为a的正方体的体积是 . 60 10 n (m-1) (m+6) a3 当堂小练 5. 说出下列代数式的意义: (1)2a+3c; (2)3(m-n); (3)a2+1; (4). 解:(1)a 的2倍与 c 的3倍的和; (2)m 与 n 的差的3倍; (3)a 的平方与1的和; (4)a 的3倍除以 b 的5倍的商. 当堂小练 6. 式子的意义是( ) A.a除以b加1 B.b加1除a C.b与1的和除以a D.a除以b与1的和所得的商 D 当堂小练 7. 小明每月从零花钱中捐出x元给希望工程,一年下来小明共捐款_元. 【变式】如图,某长方形广场的四角各铺设了四分之一圆形的草地,若圆形的半径均为r m,则草地的面积是_m2,空地的面积是_m2. 12x r2 (ab- r2) 当堂小练 8. 对于式子“3a+4b”,我们可以这样解释:3件单价为a元/件的上衣与4件单价为b元/件的裤子的总价为(3a+4b)元.请你对“3a+4b”再给出一个实际生活方面的合理解释. 解:某人以a km/h的速度骑行3 h,以b km/h的速度骑行4 h,所骑行的路程是(3a+4b)km(答案不唯一,合理即可). 当堂小练 9. 代数式100-2x可以表示不同实际问题中的数量或数量关系,请举例说明. 解:举例1,每支笔的单价是2元,小华买x支笔,付给售货员一张100 元的人民币,则找回的钱数为(100-2x)元; 举例2,甲、乙两地之间公路全长100 km.汽车沿此公路从甲地开往乙地,行驶速度为x km/h,行驶2 h后,汽车与乙地的距离为(100-2x)km. 当堂小练 10. 下列选项中的量不能用“8m”表示的是( ) 长为m厘米,宽为8厘米的长方形的面积 B. 8件单价为m元的同款外衣的总价 C. 一台每天能生产m个零件的机器,工作8天生产的零件总量 D. 十位数字为8,个位数字为m的两位数 解:A. 长方形的面积为8m cm2,不符合题意; B. 外衣的总价为8m元,不符合题意; C. 生产的零件总量为8m个,不符合题意; D. 十位数字为8,个位数字为m的两位数为80+m,符合题意. D A.1bc B.a b c 3 C.n-2人 D.mn $$