1.3正方形的性质与判定 同步训练2024-2025学年北师大版数学九年级上册

1.3 正方形的性质与判定 同步训练 2024-2025学年北师大版数学九年级上册 一、单选题 1.我们在学习多边形时,先认识一般多边形,再认识正多边形;在学习特殊四边形时,先认识平行四边形,再认识特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形……这种研究方法主要体现的数学思想为( ) A.一般到特殊 B.数形结合思想 C.模型思想 D.分类讨论思想 2.下列命题中正确的是( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线平分每一组对角的四边形是正方形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.如图,将 ABE绕正方形ABCD的顶点A逆时针旋转90 ,得到 ADF,连接EF,则下列结论错误的是( ) A. EAB≌ FAD B.AE⊥AF C.∠AEF=45 D.四边形AECF的周长等于四边形ABCD的周长 4.如图,AC,BD是四边形ABCD的对角线,点E,F分别是AD,BC的中点,点M,N分别是AC,BD的中点.若,,则四边形EMFN是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 5.如图,在正方形ABCD中,点E、F分别是边BC和CD上的两点,若AB=1, AEF为等边三角形,则CE=( ) A. B. C. D. 6.如图,中,点E、F分别在边AD、BC上,点G、H在边BD上,且,,关于四边形EGFH,下列说法正确的个数是( ) ①四边形EGFH一定是平行四边形且有无数个; ②四边形EGFH可以是矩形且有无数个; ③四边形EGFH可以是菱形且有无数个; ④四边形EGFH可以是正方形且有无数个; A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图,将正方形纸片的沿着折叠(点E在上,不与B,C重合),使点C落在正方形内部点G处,若平分,,则的度数是( ) A. B. C. D. 二、填空题 8.在正方形ABCD中,AB=8,点F在边AD上,作点A关于BF的对称点G,连接AG并延长交CD于点E,若点E将CD分为1:3的两部分,则EG= . 9.如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离AE,CF分别为5和3,则正方形ABCD的面积是 . 10.如图,平面直角坐标系中,点P(2,6),B(4,0),若以PB为边在第一象限内作等腰直角三角形 PBC,则点C的坐标为 . 11.如图(1),已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图(2);正方形A2B2C2D2的面积为 ,以此下去…,则正方形AnBnCnDn的面积为 . 12.如图,点E是正方形的边上一动点(不与点C、D重合),将沿翻折得到,连接并延长交的延长线于点P,连接的中点G,连接.下列结论中正确的结论序号为 . ①; ②; ③; ④若,则 三、解答题 13.如图,正方形的边长为,对角线相交于点O,点E在的延长线上,,连接. (1)线段的长为_; (2)若F为的中点,则线段的长为_. 14.如图,在和中,,,,为边上一点. (1)求证: (2)若点是的中点,求证:四边形是正方形. 15.如图,在正方形中,是边上的一点(不与,重合),点于直线的对称点是点,连接,,,直线,交于点. (1)在图1中补全图形; (2)猜想的度数,并证明; (3)连接,用等式表示线段,,之间的数量关系,并证明. 16.如图,E为正方形所在平面上的动点,连接,将绕点C顺时针旋转得到线段,连接,G为的中点,连接. (1)求证:; (2)写出与的关系并说明理由; (3)若,直接写出四边形的面积. 17.如图1,点是正方形内的一点,连接,点在点右侧,且,;连接,,. (1)如图1, ①求证:; ②延长交线段于点,若,,线段的长为_. (2)如图2,交于点,若,,三点在同一条直线上,且,求证:. 第1页 共4页 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网(北京)股份有限公司 $$