2.3.1乘方教学设计 2024-2025学年人教版数学七年级上册

2.3.1 乘方 第1课时 【教学目标】 1.理解有理数的乘方的意义,了解幂、底数、指数等相关概念. 2.掌握有理数乘方运算的符号法则及相关性质,熟练进行有理数的乘方运算. 3.经历动手操作和自主探究的过程,进一步探索乘方的意义. 【教学重点难点】 重点:有理数的乘方的意义及其计算. 难点:有理数乘方符号法则及相关性质的理解与应用. 【教学过程】 一、创设情境 1.师:珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度是8 848.86米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度.这是真的吗? 生:不可能吧? 师:通过今天的学习,我们就可以计算对折30次后的高度是多少,看一看能不能超过珠穆朗玛峰的高度. 2.在小学我们已经学习过a a,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);a a a记作a3,读作a的立方(或a的三次方);那么,a a a a可以记作什么?读作什么?a a a a a呢? (n是正整数)呢? 二、探究归纳 探究点1:乘方的意义 问题1:某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个? 提示:这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢?那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞? 要点归纳:一般地,n个相同的乘数a相乘,即,记作an. 例如,2 2 2=23;(-2)(-2)(-2)(-2)=(-2)4. 这种求n个相同乘数的积的运算,叫作乘方(involution),乘方的结果叫作幂(power).在an中,a叫作底数,n叫作指数,an读作a的n次方,an看作是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂. 一个数可以看作这个数本身的一次方,例如8就是81,指数1通常省略不写. 问题2:23和32一样吗?(-2)4与-24一样吗?为什么? 追问:与结果相等吗? 温馨提示:①负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号)用小括号括起来,这样便于辨认底数;②分数的乘方,在书写时一定要把整个分数用小括号括起来. 探究点2:乘方运算的符号法则 例1:计算: (1)(-4)3. (2)(-2)4. (3). 思考:根据例1的计算,你发现负数的幂的正负与指数有什么关系? 再看下面的问题: 问题3:不计算下列各式,你能确定其结果的符号吗?从计算结果中,你能得到什么规律? (1)(-2)51; (2)(-2)50; (3)250; (4)251; (5)(-1)2 022; (6)(-1)2 023; (7)02 022; (8)12 022. 要点归纳:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何正整数次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0. 任何数的偶次幂都是非负数.1的任何次幂都是1.-1的偶次幂是1,-1的奇次幂是-1. 例2:教材P52【例2】用计算器计算(-8)5和(-3)6. 【问题解决】0.1 230= (mm)≈ (m). 计算器计算:230=1 073 741 824 0.1 230=107 374 182.4(mm)≈107 374(m). 现在同学们相信老师开始说的是真的了吧. 探究点3:乘方的运算 例3:计算: (1)(-3)2 (-). (2)-23 (-32). (3)64 (-2)5. (4)(-4)3 (-1)200+2 (-3)4. 思考:通过以上计算,对于乘除和乘方的混合运算,你觉得有怎样的运算顺序? 要点归纳:先算乘方,后算乘除;如果遇到括号就先进行括号里的运算. 三、检测反馈 1.在-|-3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中,最大的数是 ( ) A.-|-3|3 B.-(-3)3 C.(-3)3 D.-33 2.对任意实数a,下列各式一定不成立的是 ( ) A.a2=(-a)2 B.a3=(-a)3 C.|a|=|-a| D.a2≥0 3.填空: (1)(-3)2的底数是 ,指数是 ,结果是 . (2)-(-3)2的底数是 ,指数是 ,结果是 . (3)-33的底数是 ,指数是 ,结果是 . 4.填空: (1)(-2)3= ;= ;= ;03= . (2)(-1)2n= ;(-1)2n+1= ;(-10)2n= ;(-10)2n+1= . (3)-12= ;-= ;-= ;-= . 四、本课小结 1.求几个相同乘数的积的运算,叫作乘方. (1)正数的任何次幂都是正数. (2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数. (3)0的任何正整数次幂都是0. 2.注意:(-a)n与-an二者的区别及联系. 与之间的区别. 五、布置作业 P52练习、P56习题2.3T1,2 六、板书设计 七、教学反思 本节课从现实生活中的具体情境出发,具体地阐述了乘方的概念,在教学过程中应用了“自主—合作—讨论—探究—交流”的教学方法,教师始终发挥着学生的主体作用,教师只是起到一个“引导—帮助—点拨”的作用.学生在小结时,对容易出现的错误概括得非常全面,甚至把课堂上没出现的错误也进行了举例,如:62不能写成2 6.可见,本节课学生对新知的掌握情况较好,教师有效地完成了教学目标. 第2课时 【教学目标】 1.利用有理数的乘方进行运算及有理数的混合运算.能利用运算律的情况下灵活运用运算律,体会简便运算和提高计算能力. 2.经历动手操作和自主探究的过程,进一步积累对乘方意义的理解,发展计算能力. 【教学重点难点】 重点:有理数的混合运算顺序、运算法则和运算律的应用. 难点:应用有理数的混合运算解决规律探究和实际应用问题. 【教学过程】 一、创设情境 1.复习巩固:求n个相同乘数的积的运算,叫作乘方. (1)正数的任何次幂都是正数. (2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数. (3)零的任何正整数次幂都是零. (4)(-a)n与-an二者有什么区别及联系?与的意义相同吗? 2.情境导入:有一块蛋糕,一只小猴子第一天吃了一半,第二天吃了剩下的一半,第三天又吃了剩下的一半,这样继续下去,则第五天这只小猴子吃了这块蛋糕的 ( ) A. B.1- C. D.1- 【解析】选A.因为小猴子第一天吃了;第二天吃了 ==;第三天又吃了 ==;…;所以第五天这只小猴子吃了这块蛋糕的. 二、探究归纳 探究点1:有理数的混合运算 思考:下面的式子含有哪几种运算?先算什么,后算什么? 30+5 22 -1 要点归纳:做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序: 1.先乘方,再乘除,最后加减; 2.同级运算,从左到右进行; 3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行. 4.如有绝对值,先算绝对值. 【典例剖析】 例1:教材P53【例3】 师生活动:教师给学生两个完整的板书示范,边讲解边解释法则和运算顺序,让学生感受有理数的运算顺序和法则,加深对有理数的运算的理解与掌握.同时让学生养成运算每一步都说出依据的习惯.注意提示学生的易错点:①由于对乘方运算不熟练而出现的错误,如33=9,-42=(-4)2等;②运算顺序上的错误;③计算的熟练程度,有些学生常将自己计算出错归结为马虎、大意等,其实这是一个熟练程度的问题. 例2:计算:(-3)2 [-+(-) ]. 方法1:原式=9 (-)=-11. 方法2:原式=9 (-)+9 (-)=-6+(-5)=-11. 【解题反思】对比两种方法,感受运算律的应用. 【针对性训练】P54练习 探究点2:数字规律探究 【典例剖析】 例3:观察下面三行数: -2,4,-8,16,-32,64,…;① 0,6,-6,18,-30,66,…;② -1,2,-4,8,-16,32,…③ (1)第①行数按什么规律排列? (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系? (3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和. 【解题导引】1.观察①中各数与2存在什么关系? 2.第②行的数字与第①行相同位置的数字之间有什么关系? 3.你能看出第③行与第①行相同位置的数字之间的关系吗? 教师引导学生时注意观察方法要点:本题是以第①行为标准进行探讨的,因此应当先观察第①行的特征,如果不考虑符号的话,第①行的数都是2的正整数次幂,由此再进行下一步的讨论. 【针对性训练】1.观察下列各式: 1=21-1 1+2=22-1 1+2+22=23-1 猜想: 1+2+22+23+…+263=? 若n是正整数,那么1+2+22+…+2n=? 思考2:若a为有理数,则a2是什么数? 若(a+3)2+|b-2|=0. 则ab+1= . 三、检测反馈 1.计算: (1)3 (-2)3-4 (-3)2+8. (2)(-1)10 22+(-2)3 2. 2.计算: (1)-32-(-2)2. (2)-14- [2-(-3)2]. (3)(-10)2+[(-4)2-(3+32) 2]. (4)(-1)4-(1-0.5) [2-(-2)2]. (5)-0.52+-|-22-4|- . (6)(-2)3-3 [(-4)2+2]-(-3)2 (-2). (7)(-1)10 2+(-2)3 4. (8)(-5)3-3 . 四、本课小结 1.复习乘方的有关概念; 2.乘方运算的规律等; 3.乘方与加、减、乘、除的混合运算; 运算顺序是:先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号内的. 五、布置作业 P56习题2.3T3 六、板书设计 七、教学反思 对于有理数的混合运算,关键要把握两点:第一,运算问题;第二,符号问题.如果这两点弄清楚了,对于有理数的混合运算也就基本掌握了.上完这节课后,我感到有优点,也有不足.为了进一步搞好教学,特对这节课做了以下反思总结:首先让学生自主学习弄清有理数的混合运算顺序:加减是第一级运算;乘除是第二级运算;乘方和开方是第三级运算;以及有括号时先算括号里面的.然后给同学们几个混合运算,并提出:你能快速说出它的运算顺序吗?然后让学生在组内采取你答我评的方式,使学生既掌握了运算顺序,又培养了学生的语言表达能力,最后再进行运算,比一比谁的计算更快更准确.同时培养了学生的参与意识和竞争意识,并且板演,让学生互阅互评,这样,不仅能更好地激发学生的学习兴趣和热情,更能培养学生发现问题、解决问题的能力. 学科网(北京)股份有限公司 $$