第四单元比（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

比 板块一：考点精讲 【比的意义知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 【比的应用知识点归纳】 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 板块二：高频考点 一、选择题 1．如图，阴影部分的面积占最大三角形面积的（    ）。 A． B． C． D． 2．将150瓶饮料分给甲、乙、丙三个小组，甲组分得30瓶，乙组和丙组分得的瓶数比是3:5，则丙组分得饮料(    )瓶． A．75 B．35 C．45 D．30 3．甲、乙两个正方形的边长比是4：5，甲、乙正方形的面积比是（ ） A．4：5 B．5：4 C．25：16 D．16：25 4．建筑工地用水泥、沙子和石子按的质量比配制成混凝土．现有水泥12吨，需要准备（    ）吨石子． A．12 B．18 C．24 D．30 5．从甲地到乙地，汽车行驶2小时到达。货车行驶要3小时到达，汽车和货车的速度比是（    ）。 A．2∶3 B． C．3∶2 D． 6．一杯纯牛奶，亮亮先喝了杯，加满水后又喝了杯，再一次加满水后全部喝完。亮亮喝的水和牛奶的比是（    ）。 A． B． C． D． 7．已知甲与乙的比是7∶4，乙与丙的比是5∶7，若甲和丙的和是72，丙是（    ）。 A．40 B．32 C． D．36 8．将5∶4的后项增加8，要使比值不变，前项应（    ）。 A．加5 B．加8 C．乘2 D．乘3 二、填空题 9．打印同样一份稿件，李明需要9分钟，张华需要12分钟。李明和张华工作效率的比是( )。 10．成年人的足长与身高的比大约是1∶7。某小区发生了一起盗窃事件，在犯罪现场留下了一个长24厘米的足印。经过周密侦察，锁定两名犯罪嫌疑人，下表是这两名犯罪嫌疑人的身高记录，根据提供的信息，你认为( )的嫌疑较大。 犯罪嫌疑人 王某 刘某 身高（厘米） 180 169 11．比的前项和后项同时乘或除以( )的数（0除外），( )不变。这叫做比的基本性质。 12．做一批零件，甲乙的工作效率的比是5∶8，他们所用时间的比是（ ） 13．一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3。这个三角形是( )三角形，两个锐角的度数分别是( )°和( )°。 14．甲数是乙数的1.2倍，甲数和乙数的比是( )∶( )。 15．一个三角形三个内角的度数比为3：5：10，则这个三角形的最大内角为（ ）度． 16．甲数的相当于乙数的，则甲数与乙数的最简整数比是（   ）∶（   ）．  水结成冰，体积要增加；那么冰化成水，体积要减少． 三、判断题 17．已知一个周长是24cm的长方形，长与宽的比是2∶1，则这个长方形的长是8cm，宽是4cm。( ) 18．如果张明与李红体重的比是8∶7，那么李红就比张明轻。( ) 19．∶化成最简单的整数比是8。( ) 20．任何整数都可以写成分母是1的假分数，也都可以写成这个整数和1的比．( ) 21．甲仓存粮是乙仓存粮的倍，乙仓存粮和甲仓存粮的比是5∶11。( ) 22．小田和小丹进行答案比赛，在3分钟的时间内，分别计算24道和28道题，她俩的效率比是6∶7。( ) 23．三角形底与高的比是5∶3，说明三角形的底是5dm，高是3dm。( ) 24．六年级两个班共植树120棵，两个班植树棵数比可能是4∶5。( ) 四、解答题 25．一种医用酒精是用水和纯酒精按1∶3配制而成的，现有7.5升纯酒精，可配制这种医用酒精多少升？ 26．阳光小学共有学生540人，其中男生人数与女生人数的比是13∶14，阳光小学男、女生分别有多少人？ 27．小明体重为50千克，小林体重为45千克，你可以用哪些比来表示他们体重的比呢？ 28．一个长方形，长与宽的比是4∶3，宽比长少12米，这个长方形的周长是多少？ 29．幼儿园有三个班，大班有38人，中班有42人，小班有40人，把600块糕点按人数平均分给小朋友，三个班各分得多少块？ 30．大强、大亮、大刚三人合租一辆车运同样多的货物，从甲地到乙地共需付运费900元，大强在全程的处卸货，大亮在全程的处卸货，只有大刚到达了乙地。按他们所行路程的比分摊运费，他们各应付多少运费？ 31．百果园运来苹果和梨子两种水果，苹果和梨子的质量比是4∶5，苹果是200千克，梨子是多少千克？ 32．客、货两车同时从甲地出发开往乙地，2小时后货车正好行了全程的一半，这时客车已行的路程和剩下的路程的比是，已知客车每小时比货车多行18千米，甲、乙两地相距多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D D C B B D 1．C 【分析】三个三角形的底的比是3∶2∶5，高都相同，所以面积比等于底的比，那么阴影部分的面积与最大三角形面积的比是2∶（3＋2＋5），然后再求出阴影部分的面积占最大三角形面积的几分之几即可。 【详解】2÷（3＋2＋5） ＝2÷10 ＝ 阴影部分的面积占最大三角形面积的。 故答案为：C 【点睛】解答的本关键是明确：等高的三角形，面积比等于底的比。 2．A 3．D 4．D 5．C 【分析】根据“速度＝路程÷时间”表示出汽车和货车的速度，再根据比的意义求出汽车和货车速度的最简整数比，据此解答。 【详解】假设甲地到乙地的路程为1。 汽车的速度：1÷2＝ 货车的速度：1÷3＝ 汽车的速度∶货车的速度＝∶＝（×6）∶（×6）＝3∶2 所以，汽车和货车的速度比是3∶2。 故答案为：C 【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系和比的意义是解答题目的关键。 6．B 【分析】亮亮把牛奶都喝了，喝的牛奶就是一杯，在中间加了两次水，算出两次加水的量，再求比即可。 【详解】（＋）∶1 ＝∶1 ＝9∶10 所以亮亮喝的水和牛奶的比是。 故答案为： 【点睛】算出两次加水的量，是解答此题的关键。 7．B 【分析】根据比的基本性质求出甲∶乙∶丙，根据甲与丙的和求出每份的量，最后每份的量乘丙在比中占的份数，据此解答。 【详解】甲∶乙＝7∶4＝（7×5）∶（4×5）＝35∶20 乙∶丙＝5∶7＝（5×4）∶（7×4）＝20∶28 甲∶乙∶丙＝35∶20∶28，则甲∶丙＝35∶28＝（35÷7）∶（28÷7）＝5∶4 72÷（5＋4）×4 ＝72÷9×4 ＝8×4 ＝32 故答案为：B 【点睛】根据题意求出甲和丙的比再根据按比例分配问题的解题方法求出丙的值是解答题目的关键。 8．D 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，进行分析。 【详解】（4＋8）÷4 ＝12÷4 ＝3 前项应乘3。 故答案为：D 【点睛】关键是掌握并灵活运用比的基本性质。 9．4∶3 【分析】把这份稿件看作单位“1”，李明的工作效率是，张华的工作效率是。李明和张华的工作效率的比是∶，再根据比的基本性质把∶化成最简单的整数比。 【详解】∶ ＝（×36）∶（×36） ＝4∶3 【点睛】本题主要考查了工程问题。 10．刘某 【分析】根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，在犯罪现场留下一个长24厘米的足印，成年人的足迹长与身高的比大约是1∶7，设犯罪嫌疑的身高为x厘米，根据比列出比例，从而得到问题的解决。 【详解】解：设犯罪嫌疑的身高为x厘米， 24∶x＝1∶7 x＝24×7 x＝168 刘某的身高为169厘米，最接近168厘米，故刘某的嫌疑最大。 【点睛】在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。 11． 相同 比值 【详解】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。 如：2∶3＝2÷3＝； （2×2）∶（3×2）＝4∶6＝4÷6＝。 12．8∶5 【分析】把这批零件看作单位“1”，因为甲乙的工作效率的比是5∶8，那么根据时间＝总量÷工效分别求出甲乙的时间，写成比的形式化简比即可。 【详解】根据分析可知，甲乙的时间比：∶＝8∶5 【点睛】此题主要考查学生对工程问题的掌握与比和化简比的应用。 13． 直角 60 30 【分析】因为三角形的内角和是180度，利用按比例分配的方法，即可分别求出三个内角的度数，进而依据三角形的分类方法，即可判断这个三角形的类别。 【详解】180°×＝90° 180°×＝60° 180°×＝30° 这个三角形是直角三角形，两个锐角的度数分别是60°和 30°。 【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理以及三角形的分类方法。 14． 6 5 【分析】甲数是乙数的1.2倍，把乙数看作1，那么甲数就是1.2，求甲与乙的比，比的前项是1.2，后项是1，再根据比的基本性质，比的前项与后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。给前项与后项同时乘10，将其化为12∶10，再给前项和后项同时除以2，即可求出甲与乙的最简整数比。 【详解】1.2∶1 ＝12∶10 ＝6∶5 甲数是乙数的1.2倍，甲数和乙数的比是6∶5。 15．100 【详解】试题分析：三角形的内角和为180°，再按照比例分配，最大角是180度的，用乘法即可解决． 解：180°×， =180×， =100°． 答：最大角是100度． 故答案为100． 点评：解决本题的关键是根据比例得出：最大角是180度的，再进行计算． 16．25；21； 17．√ 【分析】用周长÷2，先求出一组长和宽的和，长是2份，宽是1份，一共2＋1份，先求出一份数，再分别求出长和宽即可。 【详解】24÷2＝12（cm） 12÷（2＋1） ＝12÷3 ＝4（cm） 4×2＝8（cm） 即这个长方形的长是8cm，宽是4cm。 故答案为：√ 【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数比较好理解。 18．√ 【分析】根据比的意义，如果张明与李红体重的比是8∶7，那么李红就比张明轻。据此判断即可。 【详解】如果张明与李红体重的比是8∶7，那么李红就比张明轻。此说法正确。 故答案为：√。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用。 19．× 【分析】化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；求比值用最简比的前项除以后项即可。 【详解】∶ ＝（×10）∶（×10） ＝8∶1 ∶化成最简单的整数比是8∶1；原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。 20．× 【详解】整数中包括0，因为不是假分数，所以原题错误． 故答案为错误 21．√ 【分析】把乙仓存粮看作单位“1”，则甲仓存粮为，据此写出乙仓存粮和甲仓存粮的比，化简即可。 【详解】乙仓存粮和甲仓存粮的比是1∶，化简得5∶11。 故答案为：√。 【点睛】此题主要考查比的意义，注意比的前项与后项的数据不要写反了，最终结果要化到最简。 22．√ 【分析】分别用题数24道和28道除以3分钟，求出小田和小丹的答题效率，再做比化简出效率比即可。 【详解】（24÷3）∶（28÷3）＝6∶7 所以，她俩的效率比是6∶7。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了工程问题和比的化简，掌握“工作效率＝工作总量÷工作时间”以及比的化简方法是解题的关键。 23．× 【分析】三角形底与高的比是5∶3，说明的是三角形底与高的倍数关系，不代表具体的长度，据此判断即可。 【详解】三角形底与高的比是5∶3，说明三角形的底是5dm，高是3dm，说法错误。 故答案为：×。 【点睛】本题考查比的意义，解答本题的关键是掌握比的意义。 24．× 【分析】若两个班植树棵数比是4∶5，则植树棵树是4＋5＝9的倍数；据此解答。 【详解】120÷9＝13……3 120不是9的倍数，所以六年级两个班共植树120棵，两个班植树棵数比不可能是4∶5。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查比的意义及按比例分配问题。 25．10升 【分析】由题意可知，医用酒精中水占1份，纯酒精占3份，先表示出每份的量，再乘水和纯酒精的总份数，据此解答。 【详解】7.5÷3×（1＋3） ＝7.5÷3×4 ＝2.5×4 ＝10（升） 答：可配制这种医用酒精10升。 【点睛】本题主要考查比的应用，求出一份量是解答题目的关键。 26．男生：260人 女生：280人 【分析】男生人数与女生人数的比是13∶14，可知男生人数看作13份，女生人数看作14份，全部学生人数看作27份，先求出一份，再分别求出男、女生人数即可。 【详解】540÷（13＋14） ＝540÷27 ＝20（人） 男生：20×13＝260（人） 女生：20×14＝280（人） 答：阳光小学男、女生分别有260人，280人。 【点睛】本题考查按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配解题的方法。 27．50∶45＝10∶9或45∶50＝9∶10 【分析】比的意义 可以用小明的体重与小林的体重相比，也可以用小林的体重与小明的体重相比，据此解答即可． 【详解】解：50∶45＝10∶9或45∶50＝9∶10 28．168米 【分析】长与宽的比是4∶3，把长看作4份，把宽看作3份，宽比长少（4－3）份，对应着宽比长少12米，用12除以（4－3），求出1份量是多少米，再分别乘长、宽对应的份数，求出长方形的长和宽，再根据长方形的周长公式，即可求出这个长方形的周长。 【详解】12÷（4－3） ＝12÷1 ＝12（米） 12×4＝48（米） 12×3＝36（米） （48＋36）×2 ＝84×2 ＝168（米） 答：这个长方形的周长是168米。 【点睛】此题主要考查比的应用，关键是求出1份量是多少米，再利用长方形的周长公式，从而解决问题。 29．大班190块，中班210块，小班200块 【分析】根据比的意义，用糕点总块数÷总人数，求出每人分得块数，每人分得块数分别乘各班人数即可。 【详解】600÷（38＋42＋40） ＝600÷120 ＝5（块） 38×5＝190（块） 42×5＝210（块） 40×5＝200（块） 答：大班分得190块，中班分得210块，小班分得200块。 【点睛】本题考查了按比例分配应用题，不用将人数比化成最简整数比，直接求出每人分得块数，再求出各班分得块数即可。 30．大强180元；大亮270元；大刚450元 【分析】把全程看作单位“1”，已知大强在全程的处卸货，大亮在全程的处卸货，只有大刚到达了乙地，则大强、大亮和大刚的行程比为∶∶1，然后将比化简为2∶3∶5，把大强的行程看作2份，大亮的行程看作3份，大刚的行程看作5份，又已知三人共需付运费900元，用900÷（2＋3＋5）即可求出每份路程花费的钱数，进而求出2份、3份和5份的钱数，也就是三人应付的运费。 【详解】∶∶1 ＝（×5）∶（×5）∶（1×5） ＝2∶3∶5 900÷（2＋3＋5） ＝900÷10 ＝90（元） 90×2＝180（元） 90×3＝270（元） 90×5＝450（元） 答：大强应付180元；大亮应付270元；大刚应付450元。 【点睛】本题主要考查了按比分配问题，关键是求出三人的行程比。 31．250千克 【分析】根据苹果和梨子的比，以及苹果的重量，直接求出梨子的重量。 【详解】200÷4×5 ＝50×5 ＝250（千克） 答：梨子是250千克。 【点睛】本题考查了比的应用，能够根据苹果和梨子的比求出梨子的重量是解题的关键。 32．360千米 【分析】由题意可知，把全程当作单位“1”，客车行驶了全程的；全程的比全程的多千米，即36千米对应的分率是，用数量除以对应的分率即可得单位“1”的量，据此解答。 【详解】 ＝36÷（） ＝36÷（） ＝36×10 （千米） 答：甲、乙两地相距360千米。 【点睛】本题考查了利用整数与分数除减混合运算解决问题，分析出全程的比全程的多千米是关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$