1.4 用一元二次方程解决问题 2024-2025学年苏科版九年级数学上册

1.4《用一元二次方程解决问题》 一 、选择题 1.城市“桃花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,第1年约为20万人次，第3年年约为28.8万人次,设观赏人数年均增长率为x,则下列方程中正确的是( ) A.20(1+2x)=28.8 B.28.8(1+x)2=20 C.20(1+x)2=28.8 D.20+20(1+x)+20(1+x)2=28.8 2．下列方程中有实数解的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当△PBQ的面积为15cm2时，则点P运动的时间是（　　） A．3s B．3s或5s C．4s D．5s 4.目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到期后自动续期，两期结束后共收回本息10926元设此款理财产品每期的平均收益率为x，则根据题意可得方程(   ) A.10000(1+2x)=10926       B.10000(1+x)2=10926  C.10000(1+2x)2=10926      D.10000(1+x)(1+2x)=10926 5．某开发公司，2021年投入的科研资金为100亿元，为了扩大产品的竞争力，该公司不断增加科研投资，计划2023年投入的科研资金达到400亿元．设2022年和2023年投入的科研资金平均增长率为x，则下列方程中正确的是（　　） A．100（1+x）＝400 B．100（1+2x）＝400 C．100（1+x）2＝400 D．100（1+x）+100（1+x）2＝400 6．铜罗中学组织一次乒乓球赛，比赛采用单循环制，要求每两队之间赛一场．若整个比赛一共赛了45场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是（　　） A．x（x+1）＝45 B． C．x（x﹣1）＝45 D． 7．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，衬衫的单价降了x元，那么下面所列的方程正确的是（　　） A．（20+x）（40﹣2x）＝1250 B．（20+x）（40﹣x）＝1250 C．（20+2x）（40﹣2x）＝1250 D．（20+2x）（40﹣x）＝1250 8．某镇2020年投入教育经费2000万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为x，预计到2022年共投入9500万元，则下列方程正确的是(　　) A．2000x2=9500 B．2000(1+x)2=9500 C．2000(1+x)=9500 D．2000+2000(1+x)+2000(1+x)2=9500 二 、填空题 1某经济开发区今年1月份工业产值达50亿 元，第一季度总产值175亿元，问二三月份月平均增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程_________________. 2．方程＝1的根是 　 　． 3．某市的绿化面积在三年内从20万亩增加到25万亩，如果这三年中每年的增长率相同为x，那么可列关于x的方程是 　 　． 4毕业晚会上，某班同学每人向本班其他同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班     名同学. 5.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大7,且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数,这个两位数是 . 三 、解答题 1.一个矩形周长为56厘米. (1)当矩形面积为180平方厘米时，长、宽分别为多少？ (2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由. 2．两年前，生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3200元，生产1吨乙种药品的成本是3375元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 3．某商店销售一种商品，每件进价60元，在销售过程中发现，当售价为100元时，每天可售出30件．该商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润经调查发现，如果每件商品降价1元，平均可多售出3件． （1）若每件商品降价5元，商家平均每天能盈利多少元？ （2）每件商品降价多少元时，能让利于顾客并且让商家平均每天能盈利1800元？ 4．类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法． 【回顾旧知，类比求解】 解方程：． 解：去根号，两边同时平方得一元一次方程 　 　，解这个方程，得x＝　 　． 经检验，x＝　 　是原方程的解． 【学会转化，解决问题】 运用上面的方法解下列方程： （1）； （2）． 5.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系. (1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式； (2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$