第二周周测第一～二章一元二次方程+特殊的平行四边形2024-2025学年北师大版数学九年级上册

青大附中九上第二周练习 一、选择题(每题5分,共40分) 1.下列说法正确的是( ) A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线相等的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 2.下列方程是一元二次方程的是( ) A.+bx+c=0 B.3x(x+1)=x(3x+2) C. =0 D.+x=2 3.如图,在Rt ABC和Rt ADD中,∠ACB=∠ADB=,AB=10,M及AB的中点,连接MC,MD,CD,若CD=6,则 MCD的面积为( ) A.12 B.12.5 C.15 D.24 4.如图所示,顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH,使四边形EFGH为正方形,应添加的条件分别是( ) A.AB//CD且AB=DC B.AB=CD且AC⊥BD C.AB//CD且AC⊥BD D.AC=BD且AC⊥BD 5.如图,点E是正方形ABCD对角线BD上一点,连接AE,过点E作EF⊥AE,交BC于点F.已知DE=,则CF的长为( ) A. B.2 C.6 D.2 (第3题) (第4题) (第5题) 6.由下表估算一元二次方程+12x-15=0的一个根的范围,正确的是( ) x 1.0 1.1 1.2 1.3 x +12x 13 14.41 15.84 17.29 A.1.0<x<1.1 B. 1.1<x<1.2 C.1.2<x<1.3 D. 14.41<x<15.84 7.如图,点E为正方形ABCD内一点,∠AEB=90 ,将Rt ABE绕点B按顺时针方向旋转,得到CBG,延长AE交CO于点F,连接DE.下列结论:①MF⊥CG;②四边形BEFG 是正方形;③若 DA= DE,则CF=FG;其中正确的是( ) A、①②③ B.①② C.②③ D.① 8.如图,在矩形ABCD中,0为对角线BD的中点,∠ABD=60 ,动点E在线段OB上,动点F在线段OD上,点E,F同时从点0出发,分别向终点B,D运动,且始终保持OE=OF,点E关于AD,AB的对称点为;点F关于BC,CD的对称点为。在整个过程中,四边形形状的变化依次是( ) A.菱形 平行四边形 矩形 平行四边形 菱形 B.菱形 正方形 平行四边形 菱形 平行四边形 C.平行四边形 矩形 平行四边形 菱形 平行四边形 D.平行四边形 菱形 正方形 平行四边形 菱形 (第7题) (第8题) 二、填空题(每题5分,共20分) 9.若方程(m+2)+(m-1)x-2=0是关于x的一元二次方程,则m=_. 10.如图所示,四边形ABCD 中,AC⊥BD 于点0,A0=C0=4,B0=D0=3,点P为线段AC上的一个动点.过点P分别作 PM⊥AD 于点M,PN⊥DC于点N,连结 PB,在点P运动过程中,PM+PN+PB的最小值等于_ 11.如图,正方形ABCD 中,E在BC延长线上,AE,BD交于点F,连接 FC,若∠E=32 。那么∠BCF的度数是_ 12.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,若M,N,P,Q四点分别在 AD,AB,BC,CD边上(含端点),且MN=PN=PQ=MQ,则称菱形MNPQ为矩ABCD的内接菱形,若内接菱形MNPQ的面积为S,则S的取值范围为_ (第10题) (第11题) (第12题) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、解答题(13 题10分,14题20分,15题10分) 13.如图,已知四边形ABCD是矩形,尺规作图,求作正方形BECF,使得顶点B在矩形ABCD内. 14.已知:在Rt ABC中,∠BAC=90 ,D是BC的中点,E是AD的中点。过点A作 AF//BC交 BE 的延长线于点F, (1)求证: AEF DEB; (2)当 ABC足什么条件时,四边形ADCF 是正方形?请说明理由. 15.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠B=90 ,AB=8cm,AD=16cm,BC=22cm,点 P从点A出发,以1cm/s的速度向点D运动,点Q从点C同时出发,以3cm/s的速度向点B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设运动时间 (1)当t=_时,四边形ABQP成为矩形。 (2)四边形PBQD是否能成为菱形?若能,直接写出t的值;若不能,请探究如何改变Q点的速度(匀速运动),使四边形PBQD在某一时刻为菱形,直接写出点Q的速度和t值. 1 学科网(北京)股份有限公司 $$