第三章 代数式（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（人教版2024，云南专用）

第三章 代数式（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．如果用表示自然数，那么偶数可以表示为（    ） A． B． C． D． 2．甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（    ）． A． B． C． D． 3．“4与x的平方的积”可表示为（    ） A． B． C． D． 4．小明从家去学校然后又按原路返回，去时每分钟行米，回来时每分钟行米，求小明来回的平均速度的正确算式是（     ） A． B． C． D． 5．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有个点，每个图形总的点数为S，当时，S的值为（    ） A．15 B．18 C．21 D．24 6．下列各式中是代数式的是（    ） A． B． C． D． 7．在式子，，，，，中，代数式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 9．代数式的正确含义是（    ） A．5乘y减5 B．y的5倍减去5 C．y与5的差的5倍 D．5与y的积减去5 10．当时，代数式的值是（    ） A． B．7 C．1 D． 11．“△”表示一种运算符号，其意义是：，那么等于（　　） A．1 B． C．5 D． 12．若，则的值为（   ） A．4 B．6 C．7 D．8 13．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为的是（    ） A． B． C． D． 14．找出图形变化的规律，则第2022个图形中黑色正方形的数量是（    ） A．2022 B．3033 C．3029 D．3030 15．数学家欧拉最先把关于的多项式，用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 元（用含a的式子表示） 17．当时，代数式的值是 ． 18．式子①，②，③5，④m，⑤，⑥，⑦中，代数式有 ．（填序号） 19．如图，用同样长的火柴棒按规律搭建图形，图①需要6根火柴棒，图2需要11根火柴棒，图③需要16根火柴棒，…按照这个规律，图n需要火柴棒的根数为 ．（用含n的式子表示）    三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（6分）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式表示的实际意义为？体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费？ 21．（6分）已知 当 时， 那么当 时，的值为多少？ 22．（7分）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 23．（7分）如图，是一个“数值转换机”的示意图. (1)输出的结果用代数式表示为________； (2)计算当输入时，输出的值． 24．（8分）当，时，求下列代数式的值． (1) (2) 25．（8分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地．若长方形的长为a米，宽为b米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为米，宽为米，正方形的边长为米，求阴影部分的面积． 26．（8分）整体代换是数学的一种思想方法，在求代数式的值中，整体代换思想非常常用，例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则_____． (2)若，求的值． 27．（12分）阅读与思考：滴滴打车制定了一套收费规则： 1．起步价：起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价． 2．里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5元/公里的标准收取里程费用． 3．时长费：起步时间8分钟，超过8分钟的部分，按0.25元/分钟的标准收取时长费用．注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算． 任务： (1)若小明同学乘坐滴滴打车，行车里程为2.9公里，行车时间为6分钟，需付车费 元． (2)若小明同学乘坐滴滴打车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则应付车费多少元？（列代数式、化简） (3)若小明同学从家出发，乘坐滴滴打车到杭州体育馆观看亚运会，行车里程为19公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 代数式（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．如果用表示自然数，那么偶数可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶数是2的倍数的特点表示即可. 【详解】解：表示自然数，则偶数可以表示为， 故选B 【点睛】本题考查的是列代数式，理解奇数与偶数的表示方法是解本题的关键. 2．甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，找出数量关系，即可而出等式． 【详解】解：根据题意可得： ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了用字母表示数，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出等式． 3．“4与x的平方的积”可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是列代数式，的平方可以写成，再与4的积，可以写成，即可得出答案． 【详解】的平方可以写成，再与4的积，可以写成， 故选：B． 4．小明从家去学校然后又按原路返回，去时每分钟行米，回来时每分钟行米，求小明来回的平均速度的正确算式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式，把从小明家去学校的路程看作单位“”，再根据路程、时间、速度三者之间的关系解决问题是解题的关键． 要求小明来回的平均速度，要先把小明去学校的路程看作单位“”，再算出小明去时用的时间和回来时用的时间，根据“速度路程时间”进一步解答即可． 【详解】解：去时用的时间（分钟）， 回来时用的时间（分钟）， 小明来回的平均速度路程时间 ， 故选：． 5．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有个点，每个图形总的点数为S，当时，S的值为（    ） A．15 B．18 C．21 D．24 【答案】B 【分析】根据已知的图形中点的个数得出变化规律，进而求出即可． 【详解】解：第一图形中有3×2﹣3＝3个点， 第二个图形中有3×3﹣3＝6个点， 第三个图形中有4×3﹣3＝9个点， … ∴S＝3n﹣3， 当n＝7时，S＝3×7﹣3＝18， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了图形的变化类，根据已知的图形中点数的变化得出规律是解题关键． 6．下列各式中是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键；代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．根据代数式的定义逐项判断即可 【详解】解：A：不是代数式，不符合题意 B：不是代数式，不符合题意 C：是代数式，符合题意 D：不是代数式，不符合题意 故选：C 7．在式子，，，，，中，代数式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，单个数字和字母也是代数式，进行判断即可． 【详解】解：在式子，，，，，中，代数式有，，，，共4个； 故选D． 8．下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A、数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该写成，不符合题意； B、符合代数式书写格式，符合题意； C、应改写成，不符合题意； D、应改写成，不符合题意； 故选：B． 9．代数式的正确含义是（    ） A．5乘y减5 B．y的5倍减去5 C．y与5的差的5倍 D．5与y的积减去5 【答案】C 【分析】本题考查了代数式表示的意义，根据代数式的表示意义，即可求解，掌握代数式的表示是解题的关键． 【详解】解：根据题意，表示的意义是y与5的差的5倍， 只有C符合题意， 故选：C ． 10．当时，代数式的值是（    ） A． B．7 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式的值．把代入代数式进行求解即可． 【详解】解：把代入代数式得：； 故选：D． 11．“△”表示一种运算符号，其意义是：，那么等于（　　） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的混合运算，新定义运算的含义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据新定义运算的运算法则先列式，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 12．若，则的值为（   ） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查的是求代数式的值，把整体代入变形后的代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选：C． 13．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的运算．将每个选项计算即可． 【详解】A，计算结果为，此选项符合题意； B，计算结果为，此选项不符合题意； C，计算结果为，此选项不符合题意； D，计算结果为，此选项不符合题意． 故选：A． 14．找出图形变化的规律，则第2022个图形中黑色正方形的数量是（    ） A．2022 B．3033 C．3029 D．3030 【答案】B 【分析】根据图形的变化规律归纳出第n个图形中黑色正方形的数量即可． 【详解】解：根据图形变化规律可知： 第1个图形中黑色正方形的数量为2， 第2个图形中黑色正方形的数量为3， 第3个图形中黑色正方形的数量为5， 第4个图形中黑色正方形的数量为6， ……， ∴当n为奇数时，黑色正方形的个数为， 当n为偶数时，黑色正方形的个数为， ∴第2022个图形中黑色正方形的数量是：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了规律型：图形的变化类，掌握图形奇数偶数规律是解题的关键． 15．数学家欧拉最先把关于的多项式，用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，根据题意可得，当时，，把代入计算即可求解，解题的关键是掌握整体代入的思想求值． 【详解】解：由题意可得，， ∴， ∴当时， ， 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 元（用含a的式子表示） 【答案】 【分析】根据题意列式即可． 【详解】根据题意得，一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利元． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握总利润=单件利润×件数． 17．当时，代数式的值是 ． 【答案】4 【分析】把字母的值代入代数式，进行计算即可得到答案，准确计算是解题的关键． 【详解】解：当时，， 故答案为：4． 18．式子①，②，③5，④m，⑤，⑥，⑦中，代数式有 ．（填序号） 【答案】①③④⑤ 【分析】本题考查了代数式的定义，即用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，注意的是“=”、“＞”“≥”等表示相等或不等关系的符号不属于运算符号．根据代数式的定义即可判断． 【详解】解：①，③5，④m，⑤是代数式． 故答案为：①③④⑤． 19．如图，用同样长的火柴棒按规律搭建图形，图①需要6根火柴棒，图2需要11根火柴棒，图③需要16根火柴棒，…按照这个规律，图n需要火柴棒的根数为 ．（用含n的式子表示）    【答案】/ 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析出存在的规律． 直接根据图形规律可求第n个图形所需要的火柴棒数为：． 【详解】解：∵图①需要6根火柴棒， 图②需要11根火柴棒，即， 图③需要16根火柴棒，即， …， ∴第n个图形所需要的火柴棒数为：（根）， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（6分）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式表示的实际意义为？体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费？ 【答案】表示体育委员小金买了2个足球、3个篮球后，剩余的经费；元 【分析】根据代数式结合一个足球x元，一个篮球y元得出代数式表示的意义即可；根据体育委员买了2个足球、3个篮球，列出代数式即可． 【详解】解：∵体育委员小金带了500元钱去买体育用品，一个足球x元，一个篮球y元， ∴表示体育委员小金买了2个足球、3个篮球后，剩余的经费； 体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费为元． 【点睛】本题主要考查了代数式表示的实际意义，列代数式，解题的关键是理解题意． 21．（6分）已知 当 时， 那么当 时，的值为多少？ 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．把代入求值、和的关系式，然后把代入进行计算即可得解． 【详解】解：当时，代入， ， 可得， 当时，代入， ， ， 即， ． 22．（7分）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)/ (4) 【分析】本题考查代数式的书写规范，（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写．根据代数式的书写规范将各题进行改正即可． 【详解】（1）解：应写为； 故答案为：． （2）解：应写为； 故答案为：． （3）解：应写为； 故答案为：． （4）解：应写为； 故答案为：． 23．（7分）如图，是一个“数值转换机”的示意图. (1)输出的结果用代数式表示为________； (2)计算当输入时，输出的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题考查了代数式求值，列代数式．根据示意图正确列出代数式是解题的关键．首先根据“数值转换机”的示意图，逐步列出代数式并化简，最后表示输出结果的代数式，然后代入求值． 【详解】（1）解：根据“数值转换机”的示意图可知输出结果为：， 即， 故答案为：； （2）将代入中得： ， 当输入时，输出的值为． 24．（8分）当，时，求下列代数式的值． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把a与b的值代入原式计算即可求出值； （2）把a与b的值代入原式计算即可求出值． 【详解】（1）解： （2）解： 25．（8分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地．若长方形的长为a米，宽为b米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为米，宽为米，正方形的边长为米，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)平方米 【分析】本题考查列代数式及代数式求值． （1）阴影部分的面积=长方形广场面积正方形草地，据此即可列出代数式； （2）将，，代入即可求解． 【详解】（1）解：阴影部分的面积 （2）解：当，，时，代入（1）得到的式子， 得（平方米）． 答：阴影部分的面积为59600平方米 26．（8分）整体代换是数学的一种思想方法，在求代数式的值中，整体代换思想非常常用，例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则_____． (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键． （1）将代数式适当变形后得，利用整体代入的方法解答即可； （2）利用等式的性质求得，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∴原式 故答案为： （2）解：∵ ∴ ∴原式 27．（12分）阅读与思考：滴滴打车制定了一套收费规则： 1．起步价：起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价． 2．里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5元/公里的标准收取里程费用． 3．时长费：起步时间8分钟，超过8分钟的部分，按0.25元/分钟的标准收取时长费用．注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算． 任务： (1)若小明同学乘坐滴滴打车，行车里程为2.9公里，行车时间为6分钟，需付车费 元． (2)若小明同学乘坐滴滴打车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则应付车费多少元？（列代数式、化简） (3)若小明同学从家出发，乘坐滴滴打车到杭州体育馆观看亚运会，行车里程为19公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ 【答案】(1)10 (2) (3)37 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值， （1）根据题意可得，，，车费即可求得； （2）根据车费起步价里程费时长费，列代数式化简即可； （3）将行车里程和行车时间代入（2）中的代数式求值即可． 【详解】（1）∵，， ∴ 车费为10元； （2）解：里程费为元，时长费为元， 需要支付的车费为：； （3）解：当，时，车费． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$