第三章 代数式（B卷·培优卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（人教版2024，云南专用）

第三章 代数式（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 2．一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（　　） A． B． C． D． 3．一个两位数，其个位数是a，十位数是b．若把这个两位数的数字对调，所得两位数是（    ） A． B． C． D． 4．如图一个正方形被分成了4个部分，下面描述正确的是（    ） A．图形①的面积可以用字母表示为： B．图形②和图形③的面积大小关系不能确定 C．图形④是一个长方形 D．整个正方形的面积可以用字母表示为： 5．如图，是直线的垂线段，每次在两侧依次增加1条线段，则第20个图形中共有三角形的数量是（　　） A．820 B．840 C．40 D．20 6．以下是一组按规律排列的多项式：，…，则第n个多项式是（    ） A． B． C． D． 7．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 8．下列说法中，正确的是（    ） A．表示的积的代数式为 B．是代数式，1不是代数式 C．的意义是与3的差除的商 D．两数的差的平方与两数积的4倍的差表示为 9．下列单项式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 10．“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打8折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打8折 D．在原价的基础上减去元后再打折 11．对“”解释错误的是（    ） A．x与的积 B．x与的和 C．x与8的差 D．x减去8 12．当时，的值为，则当时，的值为（    ）． A．2 B． C．8 D． 13．在某月的日历上用长方形圈到a，b，c，d四个数（如图），如果，那么的值为（   ） A．22 B．25 C．29 D．30 14．当时，的值为，则的值为（ ） A． B． C． D． 15．图①中每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”．运算符号“+、﹣、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动的过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“〇”中，将a，b，c，d，e连接起来，构成一个算式．如：“+”号根据规则就应该沿图中箭头方向运动，最后向下进入“〇”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“〇”中后，就得到算式．根据如图②所示的“天梯”计算当，，，，时所写算式的结果为（  ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是 ． 17．如图，从一张边长为的正方形铁皮上先截去一个宽的长方形条，再截去一个宽的长方形条，则共截去了 的铁皮．    18．观察下列各式： 请你猜想规律，用含自然数的等式表示出来： ． 19．规定一种新运算“”，当，时， “” ；当，时，“” ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（6分）如图，整扇窗是由一个半径为米的半圆和一个长方形组成的，已知整扇窗的面积为平方米．用含的代数式表示长方形的高． 21．（6分）当，时，求下列代数式的值． (1) (2) 22．（7分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 23．（7分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天停车场内共有45辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆． (1)单项式表示的实际意义为________； (2)这一天停车场共可收缴停车费多少元？（用含a的代数式表示） 24．（8分）如图，每个图形都由同样大小的小正方形按一定规律组成。 根据图形与等式的关系，解答下列问题： (1)猜想_______；（用含的等式表示，不用说明理由） (2)利用（1）的结论，计算：． 25．（8分）【知识背景】在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“ “表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）．    (1)如图1，当输入数x＝﹣1时，输出数y＝     ； 如图2，第①个“”内，应填          ；第②个“”内，应填            ； (2)如图3，当输入数x＝﹣2时，请计算出数y的值； 26．（8分）【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容． 17．代数式的值为9，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ．所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则______． （2）若代数式的值为15，求代数式的值． 【拓展应用】若，则代数式的值为______． 27．（12分）某校高度重视学生的体育健康状况，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．该商店给学校提供以下两种优惠方案： 方案①：篮球和跳绳都按定价的90%付款； 方案②：买一个篮球送一条跳绳． 现学校要购买篮球50个，跳绳条． (1)按方案①购买篮球和跳绳共需付款______元；按方案②购买篮球和跳绳共需付款______元．（均用含x的最简代数式表示） (2)当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算． (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，请你给出更省钱的购买方案，并说明理由． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 代数式（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 【答案】B 【分析】本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键． 根据夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数．本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案． 【详解】爸爸今年：岁； 6年后，夏明岁； 爸爸：岁； 爸爸比夏明大： （岁）； 故答案为：B 2．一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了分式的实际应用，根据题意求出全程，及提速后行驶的速度，相除即可得到提速后行驶的时间，原来行驶时间减去提速后行驶的时间，即得比原来减少的时间． 【详解】A地到B地的路程：， 提速后的速度：， 提速后的时间：， ∴提速后从A地到B地比原来减少的时间：， 故选：B． 3．一个两位数，其个位数是a，十位数是b．若把这个两位数的数字对调，所得两位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，熟记两位数的表示方法是解决本题的关键．根据新两位数的十位数字是a，个位数字是b，列出对应代数式即可． 【详解】解：一个两位数，其个位数是a，十位数是b．若把这个两位数的数字对调， 则新两位数的十位数字是a，个位数字是b， ∴新两位数为， 故选：C． 4．如图一个正方形被分成了4个部分，下面描述正确的是（    ） A．图形①的面积可以用字母表示为： B．图形②和图形③的面积大小关系不能确定 C．图形④是一个长方形 D．整个正方形的面积可以用字母表示为： 【答案】D 【分析】本题考查了代数式，根据正方形，长方形的面积公式及代数式的定义即可解答． 【详解】解：A. 图形①的面积可以用字母表示为：，故错误，不符合题意； B. 图形②和图形③的面积大小都是，相等，能确定，故错误，不符合题意； C. 图形④是一个边长为b的正方形，故错误，不符合题意； D. 整个正方形的面积可以用字母表示为：，故正确，符合题意； 故选：D． 5．如图，是直线的垂线段，每次在两侧依次增加1条线段，则第20个图形中共有三角形的数量是（　　） A．820 B．840 C．40 D．20 【答案】A 【分析】本题考查几何图形中的数字规律，根据所给图形，依次求出三角形的数量，发现规律代值求解即可解决问题．看懂图形，找准规律是解决问题的关键． 【详解】解：由题知， 第1个图形中三角形的数量是：； 第2个图形中三角形的数量是：； 第3个图形中三角形的数量是：； 第4个图形中三角形的数量是：； …， 第个图形中三角形的数量是：， 当时，（个），即第20个图形中三角形的数量是820个， 故选：A． 6．以下是一组按规律排列的多项式：，…，则第n个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式项式的变化规律，正确理解多项式中各项的系数与次数的规律是解题的关键．根据题目所给多项式，总结出第n个多项式中各项的系数与次数，即可解答． 【详解】解：第1个多项式为， 第2个多项式为， 第3个多项式为， 第4个多项式为， ……， ∴第n个多项式是． 故选：D 7．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查的是代数式的判断．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：①0是代数式； ②是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦不是代数式； ⑧不是代数式． 代数式有5个， 故选：B． 8．下列说法中，正确的是（    ） A．表示的积的代数式为 B．是代数式，1不是代数式 C．的意义是与3的差除的商 D．两数的差的平方与两数积的4倍的差表示为 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的定义，列代数式，代数式的书写，根据代数式的定义，以及代数式的书写，以及根据题意列出对应的代数式，然后进行判断即可．熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：A、表示的积的代数式为，则选项错误，故不符合题意； B、是代数式，1是代数式，则选项错误，故不符合题意； C、的意义是与3的差与的商，则选项错误，故不符合题意； D、两数的差的平方与两数积的4倍的差表示为，则选项正确，故符合题意； 故选D． 9．下列单项式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“ ”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前． 【详解】、应书写成，此选项书写形式不规范，不符合题意； 、，省略不写，此选项书写形式不规范，不符合题意； 、此选项书写形式规范，符合题意； 、应书写成，此选项书写形式不规范，不符合题意； 故选：． 10．“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打8折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打8折 D．在原价的基础上减去元后再打折 【答案】C 【分析】本题考查代数式的含义，根据式子得到先减去元，再打折即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 元表示：在原价的基础上减去元后再打8折， 故选：C． 11．对“”解释错误的是（    ） A．x与的积 B．x与的和 C．x与8的差 D．x减去8 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式的表示方法，代数式“”可以表述为x减去8；x与8的差；x与的和． 【详解】解：A、x与的积表述错误； B、x与的和，表述正确； C、x与8的差，表述正确； D、x减去8，表述正确； 故选：A． 12．当时，的值为，则当时，的值为（    ）． A．2 B． C．8 D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，涉及整体代入法求解，现将代入得到，再将代入得到，最后将代入即可得到答案，熟练掌握代数式求值方法是解决问题的关键． 【详解】解：当时，的值为， ， 当时，， 故选：D． 13．在某月的日历上用长方形圈到a，b，c，d四个数（如图），如果，那么的值为（   ） A．22 B．25 C．29 D．30 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减，列代数式．根据日历上的数据排列可以得到，而，利用这些关系即可求解． 【详解】解：依题意得：， ， ∴， ∴． 故选：C． 14．当时，的值为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了代数式求值，求得是解本题的关键．把代入，使其值为求出的值，原式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：把代入得：，即， ∴，， 则原式， 故选：B． 15．图①中每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”．运算符号“+、﹣、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动的过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“〇”中，将a，b，c，d，e连接起来，构成一个算式．如：“+”号根据规则就应该沿图中箭头方向运动，最后向下进入“〇”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“〇”中后，就得到算式．根据如图②所示的“天梯”计算当，，，，时所写算式的结果为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了求代数式的值，根据题意可得到算式，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解：由题意确定各符号的位置， 此时的算式为， 当，，，，时， 故选：A 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据程序图求值，先判断输入的2与的大小关系，然后确定输入的2代入哪个等式求y，从而求出答案即可． 【详解】解：∵输入的， ∴当时，， ∴输出y的值是. 故答案为：． 17．如图，从一张边长为的正方形铁皮上先截去一个宽的长方形条，再截去一个宽的长方形条，则共截去了 的铁皮．    【答案】/ 【分析】将看做一个数，利用长方形面积公式求解即可． 【详解】解：由题意可知共截去了：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，字母表示数，长方形的面积，注意小长方形的面积截了两次是解答本题的关键． 18．观察下列各式： 请你猜想规律，用含自然数的等式表示出来： ． 【答案】 【分析】本题考查了用代数式表示数字规律，通过观察等式的变形即可求解． 【详解】由题意得：该规律用含自然数的等式表示出来为， 故答案为：． 19．规定一种新运算“”，当，时， “” ；当，时，“” ． 【答案】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，含乘方的有理数的混合运算．根据新定义运算的运算法则代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴当，时， ， 当，时， ， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（6分）如图，整扇窗是由一个半径为米的半圆和一个长方形组成的，已知整扇窗的面积为平方米．用含的代数式表示长方形的高． 【答案】长方形的高为米． 【分析】 本题考查的知识点是列代数式，解题关键是正确理解题意． 先表示出长方形的面积，再除以长即可． 【详解】 解：由题意，可得长方形的面积为：， 长方形的一边为， 长方形的高为． 21．（6分）当，时，求下列代数式的值． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是求解代数式的值，熟练的代入并进行准确的计算是解本题的关键； （1）把，代入，再计算即可； （2）把，代入，再计算即可； 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）∵，， ∴ ； 22．（7分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 【答案】(1)平方米 (2)196平方米 【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含、、的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将，，代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． 本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． 【详解】（1）解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． ∴由图可得，阴影部分的面积是平方米； （2）解：当，，时， （平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米． 23．（7分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天停车场内共有45辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆． (1)单项式表示的实际意义为________； (2)这一天停车场共可收缴停车费多少元？（用含a的代数式表示） 【答案】(1)a辆小型汽车的停车费 (2)这一天停车场共可收缴停车费为元． 【分析】本题考查了列代数式． （1）根据题意，得出单项式4a表示的实际意义为a辆小型汽车的停车费； （2）根据停车总费用中型汽车辆数小型汽车辆数，即可得出关于a的代数式． 【详解】（1）解：单项式表示的实际意义为a辆小型汽车的收费， 故答案为：a辆小型汽车的停车费； （2）解：根据题意得：， 答：这一天停车场共可收缴停车费为元． 24．（8分）如图，每个图形都由同样大小的小正方形按一定规律组成。 根据图形与等式的关系，解答下列问题： (1)猜想_______；（用含的等式表示，不用说明理由） (2)利用（1）的结论，计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查数字类规律探索： （1）根据已知图形、等式找出规律，利用规律求解即可； （2）利用（1）中结论进行简便运算． 【详解】（1）解：图1中， 图2中， 图3中， …… 以此类推，图中，， 故答案为：； （2）解：结合（1）中结论，可知： ． 25．（8分）【知识背景】在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“ “表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）．    (1)如图1，当输入数x＝﹣1时，输出数y＝     ； 如图2，第①个“”内，应填          ；第②个“”内，应填            ； (2)如图3，当输入数x＝﹣2时，请计算出数y的值； 【答案】(1)﹣7；×5；﹣3 (2)-9 【分析】（1）将x＝﹣1代入计算即可得出答案；根据输出为y＝5x﹣3即可得出答案； （2）将x＝﹣2代入计算即可得出答案． 【详解】（1）解：当x＝﹣1时，y＝﹣1×2﹣5＝﹣7； 根据输出y＝5x﹣3知道①为×5，②为﹣3； 故答案为：﹣7；×5；﹣3； （2）y=-2x-5=﹣2×2﹣5＝﹣9≤30， ∴y＝﹣9． 【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，将x的值代入框图进行计算是解题的关键． 26．（8分）【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容． 17．代数式的值为9，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ．所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则______． （2）若代数式的值为15，求代数式的值． 【拓展应用】若，则代数式的值为______． 【答案】[方法运用]（1）；（2）；[拓展应用] 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键； [方法运用]（1）先由可得，然后整体代入计算即可； （2）先由可得，由可得，然后整体代入计算即可； [拓展应用]先由可得、，然后把可得化成，然后整体代入计算即可． 【详解】解：[方法运用] （1）由可得， 则． 故答案为：． （2）由可得， 则． [拓展应用]由、可得、， 则． 故答案为：． 27．（12分）某校高度重视学生的体育健康状况，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．该商店给学校提供以下两种优惠方案： 方案①：篮球和跳绳都按定价的90%付款； 方案②：买一个篮球送一条跳绳． 现学校要购买篮球50个，跳绳条． (1)按方案①购买篮球和跳绳共需付款______元；按方案②购买篮球和跳绳共需付款______元．（均用含x的最简代数式表示） (2)当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算． (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，请你给出更省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】(1) (2)选择方案②购买较合算 (3)购买方案：先按方案②购买50个篮球，再按方案①购买50条跳绳，详见解析 【分析】（1）根据题意将两个方案分别列式计算； （2）将分别代入（1）中的两个代数式，分别计算，然后比较大小，选择合算的方案即可； （3）先按方案②购买50个篮球，再按方案①购买50条跳绳，计算结果与每一个方案的付款比较大小，选择最合算方案即可． 【详解】（1）解：∵方案①：篮球和跳绳都按定价的90%付款， ∴购买篮球50个，跳绳条付款是：元； ∵方案②：买一个篮球送一条跳绳， ∴购买篮球50个，跳绳条付款是： 元 （2）解：当时， 按方案①购买需付款（元）； 按方案②购买需付款（元）． ∵， ∴选择方案②购买较合算． （3）解：购买方案：先按方案②购买50个篮球，再按方案①购买50条跳绳． 理由：若按上述方案购买需付款（元）． ∵， ∴按照上述方案购买更省钱．（本小题答案不唯一） 【点睛】此题考查代数式求值，列代数式，解题关键是正确理解题意列出算式． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$