第二十二章 二次函数 单元练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、单选题 1．抛物线与y轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（    ） A．开口向上 B．经过原点 C．对称轴是y轴 D．顶点在x轴上 3．函数的图像可以由函数的图像通过如下平移得到（    ） A．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 B．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 C．向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移2个单位，再向下平多1个单位 4．已知点、、在函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．如图，如果把抛物线y=x2沿直线y=x向上方平移2个单位后，其顶点在直线y=x上的A处，那么平移后的抛物线解析式是（　　） A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2+2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+2 6．如图，一小球从斜坡点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画．则下列结论错误的是（    ） A．当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离是 B．当小球落在斜坡上时，它离点的水平距离是 C．小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是 D．该斜坡的坡度是： 7．二次函数的部分对应值如下表： … 0 1 3 5 … … 7 0 7 … 则当时对应的函数值为(   ) A．7 B．0 C． D． 8．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为(﹣1，0)．则下面的四个结论： ①abc＞0；②8a+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2． 其中正确的有(　　)    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．已知和均是以为自变量的函数，为实数．当时，函数值分别为和，若存在实数，使得．则称和为友好函数，以下和不一定是友好函数的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 二、填空题 10．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 11．一名男生投实心球，已知球行进的高度与水平距离之间的关系为，那么该男生此次投实心球的成绩是 ． 12．已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C、D两点．若，则m的值为 ． 13．某种产品原来的成本为185元，经过两次降价后为y元，如果每次的降价率都为x，则y与x的函数关系式为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线 上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B．点C、D为线段AB的三等分点，分别过点C、D作x轴的垂线，交抛物线于点E、F，连接EF．若CE=16，则线段EF的长为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝经过平移得到抛物线y＝，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 ． 16．如图是二次函数的图像的一部分图像过点，对称轴为．给出下面四个结论，其中正确的是 ． ①；②； ③；④ 三、解答题 17．我国是最早发明火箭的国家，制作火箭、模拟火箭升空是青少年喜爱的一项科技活动．已知学校航模组织设计制作的火箭的升空高度与飞行时间的关系是，如果火箭在点火升空的最高点时打开降落伞，那么火箭点火后多少时间降落伞将打开？这时火箭的高度是多少？ 18．有座抛物线形拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽，河面距拱顶，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于. （1）求出如图所示坐标系中的抛物线的解析式； （2）求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行？ 19．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷水口距地面，喷出水流的轨迹是抛物线．如果水流的最高点到喷水枪所在直线的距离为，且水流的落地点距离喷水枪底部的距离为，那么，水流的最高点距离地面是多少米？ 20．某服装公司的某种运动服每月的销量与售价的关系信息如表： 售价x（元/件） 100 110 120 130 … 月销量y（件） 200 180 160 140 … 已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元． （1）请用含x的式子表示： ①销量该运动服每件的利润是　 　元； ②月销量是y＝　 　；（直接写出结果） （2）设销售该运动服的月利润为w元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润时多少？ （3）该公司决定每销售一件运动服，就捐赠a（a＞0）元利润给希望工程，物价部门规定该运动服售价不得超过120元，设销售该运动服的月利润为w元，若月销售最大利润是8800元，求a的值． 21．在平面直角坐标系xOy中，已知一个二次函数图象上部分点，横坐标x与纵坐标y的对应值满足下表： x … 0 1 2 … y … 5 0 … (1)求这个二次函数的表达式； (2)点和在这个二次函数的图象上，且，则的取值范围是______； (3)若直线与x轴、y轴分别交于点M和点N，线段MN与二次函数的图象只有一个交点，直接写出b的取值范围． 22．如图，抛物线交x轴于点A（1，0），交y轴交于点B，对称轴是直线x＝2． (1)求抛物线的解析式； (2)若在抛物线上存在一点D，使△ACD的面积为8，请求出点D的坐标． (3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23．如图1，抛物线与x轴的两个交点中的左边的一个交点为，将该抛物线沿y轴翻折，得到抛物线，点A的对应点为点，将抛物线沿轴分别向右、左平移1个单位后，恰好重合（如图2），重合后的抛物线的顶点为. (1)求平移前的抛物线对应的二次函数的表达式； (2)小明发现：将抛物线沿x轴分别向右、左平移个单位，平移后得到的两条抛物线与轴的交点的位置在发生变化. ①试求出与之间的函数表达式； ②在平移过程中，点A移动到点B的位置，点移动到点的位置，求当为何值时，△是等边三角形. 参考答案： 1．C 2．D 3．C 4．C 5．D 6．C 7．D 8．C 9．B 10． 11． 12． 13．y=185（1﹣x）2 14． 15．4. 16．①④ 17．火箭点火后13秒降落伞将打开，这时火箭的高度是170米 18．（1），（2）上涨0.76米. 19．水流的最高点距离地面 20．（1）（x﹣60）；﹣2x+400；（2）售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元；（3）a＝5． 21．(1)(2)(3)或 22．(1)(2)D（5，8）或（﹣1，8）(3)存在，（2，1） 23．(1)抛物线对应的函数表达式为： (2)①t与m之间的函数表达式是：；② 学科网（北京）股份有限公司 $$