第二十三章 旋转（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（人教版，云南专用）

第二十三章 旋转（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列运动形式属于旋转的是（    ） A．足球在地上的滚动 B．电梯的运行 C．热气球点火升空 D．钟摆的摆动 2．图中的宸宸是杭州第19届亚运会的吉祥物，将它顺时针旋转后的图形是（    ）    A．   B．   C．   D．   3．如图，把绕点旋转得到，旋转后点A与点重合，点B与点重合，点C与点重合，则下列结论中，不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列图形中，不能由一个图形通过旋转而成的为（    ） A． B． C． D． 5．如图，将绕点顺时针旋转至．下列角中，是旋转角的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，将点 绕原点O顺时针旋转得到点，则的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．下列各图中，四边形是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心对称图形的性质，对于已知以及外的一点O，分别作A，B，C关于O的对称点，得到，如图， 则下列结论不成立的是（   ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 10．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 11．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（    ）    A．点G B．点H C．点I D．点J 12．如图是由8个正方形组成的网格，现嘉嘉想再给一个正方形涂上阴影，使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形，则嘉嘉应该涂的是（    ） A．只有② B．只有③ C．①或③ D．③或④ 13．如图，在方格纸中的经过变换得到，正确的变换是（ ）    A．把向右平移格 B．把向右平移格，再向上平移格 C．把绕着点顺时针方向旋转，再右平移格 D．把绕着点逆时针方向旋转，再右平移格 14．如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是 （   ） A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移 15．如图，先将该图沿着它自己的右边缘翻折，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转，之后所得到的图形是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．正方形至少旋转 度才能与自身重合． 17．已知：点与点关于原点成中心对称，则 ． 18．如图，将一个含角的直角三角板绕点 A顺时针旋转至，使得B，A，三点在同一条直线上，则旋转角的度数是 ．    19．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（6分）如图，与关于原点成中心对称，已知，，求的值． 21．（6分）如图，将以点为旋转中心，逆时针旋转，得到，过点作，交的延长线于点，求证：．    22．（7分）要求完成： (1)画出格子图中平行四边形绕点B逆时针旋转的图形． (2)按画出这个平行四边形放大后的图形． 23．（7分）如图，将经旋转后到达的位置．问：    (1)旋转中心是哪一点？ (2)如果M是边的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 24．（8分）利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图．    (1)作出关于原点对称的中心对称图形． (2)将绕点顺时针能转得到． 25．（8分）如图，正三角形网格中，已知两个小正三角形被涂黑． (1)再将图①中其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形(画出两种不同的涂法)； (2)再将图②中其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个中心对称图形． 26．（8分）如图，中，，，，以点为旋转中心逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为的中点． (1)求出旋转角的度数； (2)求的度数和的长． 27．（12分）如图①所示，在的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出了， (1)直接写出的面积______； (2)请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件： I．图②中所画的三角形与组成的图形是轴对称图形； II．图③中所画的三角形与组成的图形是中心对称图形． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十三章 旋转（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列运动形式属于旋转的是（    ） A．足球在地上的滚动 B．电梯的运行 C．热气球点火升空 D．钟摆的摆动 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的定义，根据“在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转”即可解答． 【详解】解：A、足球在地上的滚动是旋转加上平移，不符合题意； B、电梯的运行是平移，不符合题意； C、热气球点火升空是平移，不符合题意； D、钟摆的摆动是旋转，符合题意； 故选：D． 2．图中的宸宸是杭州第19届亚运会的吉祥物，将它顺时针旋转后的图形是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题主要考查了生活中的旋转现象，解题的关键是熟练掌握旋转的定义．根据旋转的定义进行判断即可． 【详解】解：将它顺时针旋转后，只有B选项符合题意． 故选：B． 3．如图，把绕点旋转得到，旋转后点A与点重合，点B与点重合，点C与点重合，则下列结论中，不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转图形的性质逐项进行判断即可． 【详解】A．∵把绕点旋转得到，旋转后点A与点重合， ∴， 故选项正确，不符合题意； B．∵把绕点旋转得到，旋转后点A与点重合，点B与点重合， ∴， 故选项正确，不符合题意； C．根据图形旋转的性质和已知条件，没法证明，故选项错误，符合题意； D．∵把绕点旋转得到，旋转后点A与点重合，点B与点重合，点C与点重合， ∴， 故选项正确，不符合题意． 故选：C 【点睛】本题考查图形旋转，掌握图形旋转及其性质是解题关键． 4．下列图形中，不能由一个图形通过旋转而成的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转对称图形，根据旋转对称图形的定义逐一判断即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：不能由一个图形通过旋转而成的为是： ， 故选C． 5．如图，将绕点顺时针旋转至．下列角中，是旋转角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查图形旋转，旋转角，根据旋转角定义，对应点与旋转中心连线所夹的角是旋转角，可得旋转角为，即可． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转至， ∴旋转角为，． 故选：A． 6．如图，在平面直角坐标系中，将点 绕原点O顺时针旋转得到点，则的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作轴于Q，得到，利用P点坐标求出三角形的两条边长，将绕O点旋转后得到，Q点由y轴旋转到了x轴，根据的位置和的长度得到点坐标． 【详解】解：作轴于Q，如图， ， ，， 点绕原点O顺时针旋转得到点相当于把绕原点O顺时针旋转得到， ，，， 点的坐标为． 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标系与图形旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标，本题中旋转是解题的关键． 7．下列各图中，四边形是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据成中心对称的定义进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知， 中阴影部分两个三角形成中心对称， 故选：A． 【点睛】本题考查了成中心对称．解题的关键在于熟练掌握：如果把一个图形绕某一点旋转后能与另一个图形重合，这两个图形成中心对称． 8．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标：两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”求出对称点，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点关于原点的对称点为，在第二象限． 故选：B． 9．八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心对称图形的性质，对于已知以及外的一点O，分别作A，B，C关于O的对称点，得到，如图， 则下列结论不成立的是（   ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； 中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；根据中心对称的性质判断即可，掌握中心对称的性质是求解本题的关键． 【详解】解：、关于点O成中心对称，A，B，C关于O的对称点分别为，则； 故选项A、B正确； 而是对顶角， 则， 故选项C正确； 的对应角是，不是， 故选项D错误； 故选：D． 10．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选D． 11．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（    ）    A．点G B．点H C．点I D．点J 【答案】C 【分析】关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，由此即可解决问题． 【详解】解：    ∵与关于某点成中心对称， ∴对应点B和E的连线与对应点C和F的连线的交点I是对称中心． 故选：C． 【点睛】本题考查中心对称，关键是掌握中心对称的性质． 12．如图是由8个正方形组成的网格，现嘉嘉想再给一个正方形涂上阴影，使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形，则嘉嘉应该涂的是（    ） A．只有② B．只有③ C．①或③ D．③或④ 【答案】D 【分析】本题考查中心对称图形的定义与判断，根据中心对称图形定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；逐项验证即可得到答案，熟练掌握中心对称图形的定义是解决问题的关键． 【详解】解：再给一个正方形涂上阴影，使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形， 在③或④涂黑即可满足题意，如图所示： 或 故选：D． 13．如图，在方格纸中的经过变换得到，正确的变换是（ ）    A．把向右平移格 B．把向右平移格，再向上平移格 C．把绕着点顺时针方向旋转，再右平移格 D．把绕着点逆时针方向旋转，再右平移格 【答案】D 【分析】观察图象可知，先把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，然后再向右平移即可得到． 【详解】根据图象，△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转与△DEF形状相同，向右平移7格就可以与△DEF重合． 故选D． 【点睛】本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高． 14．如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是 （   ） A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移 【答案】D 【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转的特征进行判断作答． 【详解】解：图（2）将图形绕着中心点旋转90°的整数倍后均能与原图形重合，图案包含旋转变换和中心对称．图（3）中有4条对称轴，本题图案包含轴对称变换．不符合题意； 图（1）三角形沿某一直线方向移动不能与图（2）（3）中三角形重合，故没有用到平移． 故选：D． 【点睛】考查图形的对称、平移、旋转等变换．对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况． 平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断． 15．如图，先将该图沿着它自己的右边缘翻折，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转，之后所得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将图沿着它自己的右边缘翻折，则圆在正方形图形的右上角，然后绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转180°，则圆在正方形的左下角，利用此特征可对四个选项进行判断． 【详解】 先将图沿着它自己的右边缘翻折，得到，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转，之后所得到的图形为． 故选：A 【点睛】本题考查了利用旋转设计图案：由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换一些复合图案． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．正方形至少旋转 度才能与自身重合． 【答案】90 【分析】根据正方形的性质即可求解． 【详解】解：正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转至少度，能够与本身重合． 故答案为：90． 【点睛】本题考查了图形的旋转、正方形的性质等知识，掌握正方形的性质是解题关键． 17．已知：点与点关于原点成中心对称，则 ． 【答案】2024 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的特点，即横、纵坐标均互为相反数．先根据关于原点对称点的特点求得的值，然后代入计算即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，，即，， ， 故答案为：2024． 18．如图，将一个含角的直角三角板绕点 A顺时针旋转至，使得B，A，三点在同一条直线上，则旋转角的度数是 ．    【答案】/150度 【分析】本题考查旋转性质，根据旋转性质得旋转角，然后利用邻补角定义求解即可． 【详解】解：由题意，旋转角， ∵， ∴， 故答案为：． 19．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了中心对称的性质，坐标与图形性质，等边三角形的性质等知识；根据是边长为2的等边三角形，可得，同理可求得，，从而总结出点的横坐标是 ，当n为奇数时，点的纵坐标是，当n为偶数时，点的纵坐标是，即可求解． 【详解】解：∵是边长为2的等边三角形， ∴，， ∵与关于点成中心对称， ∴，即， ∵与关于点成中心对称， ∴，即， 以此类推，点的横坐标是 ，当n为奇数时，点的纵坐标是，当n为偶数时，点的纵坐标是， ∴ ∴的顶点的坐标是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（6分）如图，与关于原点成中心对称，已知，，求的值． 【答案】2 【分析】本题主要考查了等角对等边，中心对称图形的性质，根据等角对等边得到，再根据中心对称图形的性质可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵与关于原点成中心对称， ∴． 21．（6分）如图，将以点为旋转中心，逆时针旋转，得到，过点作，交的延长线于点，求证：．    【答案】证明见解析 【分析】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，根据旋转的性质得到，再由平行线的性质得到，由此即可证明结论． 【详解】证明：将以点为旋转中心，逆时针旋转，得到， ． ， ． 22．（7分）要求完成： (1)画出格子图中平行四边形绕点B逆时针旋转的图形． (2)按画出这个平行四边形放大后的图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质作图即可； （2）将平行四边形的各边扩大为原来的2倍，画出图形即可． 【详解】（1）解：如图，图①即为所求． （2）解：如图，图②即为所求． 23．（7分）如图，将经旋转后到达的位置．问：    (1)旋转中心是哪一点？ (2)如果M是边的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 【答案】(1)旋转中心是点A (2)经过旋转后，点M转到了边的中点处 【分析】本题考查了图形的旋转变化； （1）观察图形，找到公共顶点可得出旋转中心； （2）因为旋转前后是对应边，故的中点M，旋转后就是的中点了． 【详解】（1）∵将经旋转后到达的位置，它们的公共顶点为A， ∴旋转中心是点A． （2）∵旋转前后是对应边，M是边的中点， ∴经过旋转后，点M转到了边的中点处． 24．（8分）利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图．    (1)作出关于原点对称的中心对称图形． (2)将绕点顺时针能转得到． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可； 【详解】（1）如图：即为所求    （2）如图；即为所求    【点睛】本题考查了作图-旋转变换，中心对称变换，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键． 25．（8分）如图，正三角形网格中，已知两个小正三角形被涂黑． (1)再将图①中其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形(画出两种不同的涂法)； (2)再将图②中其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个中心对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查轴对称作图和中心对象作图，选择合适的对称轴或对称中心是解题的关键． （1）先根据题意选择合适的对称轴作图即可； （2）先根据题意选择合适的对称中心作图即可． 【详解】（1）解：如下图所示，即为所求作的图形， （2）如下图所示，即为所求作的图形， 26．（8分）如图，中，，，，以点为旋转中心逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为的中点． (1)求出旋转角的度数； (2)求的度数和的长． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了性质的性质，三角形内角和定理； （1）根据旋转的性质，三角形内角和定理，即可求解; （2）根据周角减去得出，根据旋转的性质得出，，根据点恰好成为的中点，即可求解． 【详解】（1）解：由题意知，旋转角为， ∴旋转角的度数为． （2）由旋转的性质可知，旋转中心为点，， ∴， 由旋转的性质可得，，， ∵点恰好成为的中点， ∴， ∴． 27．（12分）如图①所示，在的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出了， (1)直接写出的面积______； (2)请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件： I．图②中所画的三角形与组成的图形是轴对称图形； II．图③中所画的三角形与组成的图形是中心对称图形． 【答案】(1)3 (2)见解析 【分析】此题主要考查了作轴对称图形，作中心对称图形，三角形面积． （1）根据三角形面积公式计算即可． （2）I．根据轴对称的性质作图即可； Ⅱ．根据中心对称图形的性质作图即可． 【详解】（1）解：； （2）解：Ⅰ．如图②所示，即为所求； Ⅱ．如图③所示，即为所求． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$