2.6等腰三角形（第二课时）教学设计 2024-2025学年青岛版八年级数学上册

课题名称2.6等腰三角形（第二课时） 本节（课）教学内容分析 本课是青岛版数学八年级上册 2章第 6节第 2课时的内容，在此学生已经掌握了全等三角形的判定、轴对称以及等腰三角形的概念和性质基础上对等腰三角形的又一深入探索，等腰三角形的判定揭示了同一个三角形的边、角关系，与等腰三角形的性质定理互为逆定理，学习等腰三角形的判定之后，能够帮助解决等腰三角形的一些问题，对于一些实际问题和几何图形也可以转化为等腰三角形进行处理。它为我们提供了证明两条线段相等的新方法，为以后的学习提供了新的证明和计算依据，是解题论证的必备知识 本节（课）教学目标 1、知识和技能目标： （1）掌握在同一个三角形中，等角对等边这一等腰三角形的判定方法； （2）会用等腰三角形的判定方法判定等腰三角形； （3）能运用等腰三角形的判定方法解决简单的几何问题。 2、过程和方法目标： 通过动手探索等腰三角形的判定，培养学生的分析、归纳问题的能力。通过等腰三角形的判定的应用发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力 3、情感态度和价值观目标： 通过引导学生动手探索，发现等腰三角形的判定方法，让学生从实践中获得成功体验，增强学习兴趣。教学重点和难点 教学重点 理解等腰三角形的判定方法与应用 教学难点 等腰三角形判定的应用 教学过程 （一）复习引入 一、复习等腰三角形的性质。提问 （1）：在前一节课学习了等腰三角形的性质之后，我们首先来回顾一下等腰三角形有什么性质？ 答：等腰三角形的两个底角相等。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合（三线合一）。 问题（2）对于性质“等腰三角形的两个底角相等”它的逆命题是什么如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.猜想它是真命题吗? 设计意图：以温故旧知识的形式，让学生进入状态为本节等腰三角形的判定做铺垫,让学生把知识很好的联系起来，从已有的知识出发，进一步探索，引发疑问，这样导入课题，不仅可以复习相关知识，也可以激发学生不断学习的热情。 （二）探究新知动手实践探索： （1）已知∠α和线段 a，用尺规作△ABC，使∠B=∠C=∠α，BC=a. （2）在作出的△ABC中，比较边 AB与 AC的长，你有什么发现？ 设计意图：培养学生的动手能力，从实践中探究归纳得出等腰三角形的判定方法。 归纳总结： 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。 （三）学以致用：例 3 如图，已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72° （1）求∠1和∠2的度数；（2）指出图中所有的等腰三角形并说明理由. 设计意图：掌握有角度的情况下判定 等腰三角形的方法：直接求出角度 巩固练习如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AD，AE三等分∠BAC，指出图中有哪些等腰三角形。 设计意图：复杂图形判定等腰三角形，保证不重不漏 例 4 如图, △ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线交于 F点.△FBC是等腰三角形吗？请说明理由. 解：△FBC是等腰三角形，理由如下： ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB 又∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB ∴△FBC是等腰三角形 ∴∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB ∴∠FBC= ∠FCB 设计意图：掌握有角度的情况下判定等腰三角形的方法：通过条件找两角相等拓展提升 （1）在例 4中，如果过点 F做底边 BC的平行线 ED分别交 AB、 AC于点 E、D。除△ABC和△FBC外还有那些三角形是等腰三角形？ （2）在（1）中，如果 AB≠AC,其他条件不变，图中有等腰三角形吗？说明理由。 （3）你能说出 ED，BE，CD的数量关系吗？ 设计意图：通过拓展提升发展学生分析问题、解决问题的能力，归纳基本图形：平行线+角平分线出现等腰三角形 （四）知识小结：谈谈这节课的收获？ 设计意图：梳理本节知识点，形成知识网 （五）课堂检测 1、在△ABC中,∠B=70°，∠C=40°，则△ABC是 ____等腰____三角形. 2、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=4:7:7，则△ABC是____等腰_____三角形. 3、在△ABC中，∠B=∠C,AB=3cm,AC=___3________（cm）. 4.已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.试说明 AB=AC. 解： ∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）∠2=∠C（两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等边对等角）。 设计意图：检查本节学生掌握知识点的情况 板书设计 2.6等腰三角形（2） 判定 1定义 2有两个角相等的三角形是等腰三角形 例 4 符号表示： 在∆ABC中， ∵∠B=∠C ∴AB=AC ∴△ABC是等腰三角形 设计意图：让学生更好地了解本节课的内容，系统理解和掌握。 课后反思 通过本节课的学习，学生能掌握等腰三角形得判定方法并且会运用判定方法解决一些几何问题，较好的完成本节课的学习目标，课堂上学生积极性高，设计问题较好，利用层层递进方式把复杂问题解决，最后学生能够较好的归纳出解决一类题的题型，一堂课下来还是比较顺的。归纳一下本节课的优点： 1、充分利用现代技术多媒体等辅助手段，发挥其快捷、简洁、生动、形象等特点将本节课知识渗透比较彻底。 2、知识层层递进，较好的运用变式，教学形式、题目比较新鲜充分调动学生学习的积极性。 3、重要知识点及时进行归纳，使知识条理化，使学生更易把握教学重难点。 不足之处：充分调动学生，多让学生说，归纳方法 学科网（北京）股份有限公司 $$