第四单元可能性（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

可能性 板块一：考点精讲 【事件的确定性与不确定性知识点归纳】 事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件． 【可能性的大小知识点归纳】 事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1． 【概率的认识知识点归纳】 1．一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）＝P，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小． 2．事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P． 3．事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0． 板块二：高频考点 一、选择题 1．把这4张卡片翻盖在桌子上，打乱后，任意抽一张，（ ）抽到6。 A．可能 B．一定 C．不可能 D．无法判断能否 2．有一个正方体，其中3面涂成黄色，2面涂成蓝色，1面涂成红色．抛了9次，发现有8次是黄色的面朝上，现在抛第10次，黄色的一面朝上的可能性为（ ） A． B． C． D． 3．李明、张兵和陈华三人玩转盘游戏，指针停在白色区域算李明胜，指针停在黑色区域算张兵胜，指针停在红色区域算陈华胜．李明会选（ ）转盘． A． B． C． D． 4．下面事件必然发生的是（    ）。 A．掷一枚硬币，着地正面向上 B．打开电视，正在播放广告 C．太阳一定从东方升起 D．今天下雨，明天也一定下雨 5．玩摸球游戏时，淘气共摸出40次白球，18次黄球，10次红球，推测盒子里（    ）球可能少一些。 A．白球 B．黄球 C．红球 D．紫球 6．2021年2月12日是我国的春节，这天（    ）下雨。 A．可能 B．不可能 C．一定 D．偶尔 7．如图中转盘的指针停在（    ）区域的可能性最小，停在（    ）区域的可能性最大。    A．黄色，绿色 B．绿色，红色 C．红色，黄色 D．都有可能，都有可能 8．一个不透明的盒子里有各种游乐项目的门票（其中：碰碰车2张，摩天轮5张、旋转木马3张、梦幻迷城1张），如果小丽在这些门票中任意抽一张，根据可能性大小的判断，最有可能抽到（    ）门票。 A．碰碰车 B．摩天轮 C．旋转木马 D．梦幻迷城 二、填空题 9．在装满白色乒乓球的盒子里（ ）摸到红球，（ ）能摸到白球。 10．盒子里有跳棋子红色的8枚，白色的5枚，绿色的2枚，任意摸出一枚，摸出( )色跳棋子的可能性最大，摸出( )色跳棋子的可能性最小。 11．给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要有( )个面涂红色，需要有( )个面涂蓝色。 12．今天是星期二，明天( )是星期日。三天后( )下雨。（填“一定”“可能”或“不可能”） 13．在括号里填“一定”“可能”或“不可能”。 (1)太阳( )从东方升起。 (2)三天后( )下雨。 (3)今天是星期二，明天( )是星期日。 14．袋子里有2个红玻璃，1个黄玻璃球，任意摸一个，有（ ）种结果，摸到红玻璃球的可能性较（ ），摸到黄玻璃球的可能性较（ ）． 15． 把上图中4张牌反扣到桌面上，任意摸出一张，摸到( )的可能性大（填“黑桃”或“梅花”）。 16．投掷一枚硬币，出现正面的可能性与出现反面的可能性( )。 三、判断题 17．一个小组做抛硬币实验，抛了10次，反面朝上有7次；因此说反面朝上的可能性比正面朝上的可能性大。( ) 18．一个袋子里有大小、形状、材质都一样的10个球，每次摸出一个球再放回袋子，连续摸了7次都是红球，说明袋子里的10个球全是红球。( ) 19．一枚硬币抛向空中，落地后，每个面朝上的可能性都一样大。( ) 20．骰子的六个面上分别刻有1～6不同的点数，同时掷两枚骰子，点数之和可能性最小的一定是2。( ) 21．一个星期小刚喝了35杯水，他星期日一定喝了5杯水。( ) 22．掷一枚硬币，前10次都是正面朝上，掷第11次时，正面朝上的可能性大于反面上的可能性。( ) 23．一颗有1～6共六个数字的骰子,随便怎么投,出现“1”的可能性最小。( ) 24．从一个箱子里连续5次摸出的都是白球，这个箱子装的不一定都是白球。( ) 四、解答题 25．超市购物幸运大转盘。 （1）指针落在什么奖区域的可能性最大，什么奖区域的可能性最小？ （2）转动一下，当转盘停止转动时，指针所落的区域有几种可能的结果？ 26．一个不透明的箱子里装了一些红色、蓝色、黄色和白色的海洋球（海洋球的质地、大小相同）。明明每次任意摸1个海洋球、记录顔色后又放回箱子中、摇匀后再任意摸1个海洋球……重复了36次，结果如下表： 红色 蓝色 黄色 白色 次数 11 8 17 0 （1）从以上记录中推测第37次摸出哪种颜色海洋球的可能性最大？为什么？ （2）一次都没摸到白色海洋球，说明箱子里没有白色海洋球。你同意这种说法吗？为什么？ 27．在下面的每个转盘中，指针停在哪种颜色区域的可能性最大？停在哪种颜色区域的可能性最小？ 28．从10张牌中任意抽1张，可能抽到哪张牌？抽到哪张牌的可能性大？ 29．从下面的盒子里摸出一个棋子，可能是什么颜色？猜一猜：摸出哪种颜色棋子的可能性最大？摸出哪种颜色棋子的可能性最小？      30．十一黄金周到了，某超市为吸引顾客，设置了抽奖活动，奖项设置如下：   等级 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 个数 10 20 50 100 （1）获得哪种奖的可能性最大？获得哪种奖的可能性最小？     （2）当王阿姨去抽奖时，知道一等奖被抽走了1个，二等奖被抽走了11个，三等奖被抽走了12个，四等奖被抽走了64个．王阿姨获得哪种奖的可能性最大？获得哪种奖的可能性最小？（提示：抽走了不放回） 31．一个盒子里有形状、大小完全一样的5块奶糖，8块水果糖和3块巧克力糖，任意摸1块糖，摸到什么糖的可能性最小？ 32．淘淘和天天利用下边的转盘设计了一个两人参与的游戏。淘淘说：“我来转动指针，你猜指针停在哪一个数上。如果你猜对了，你获胜；如果你猜错了，我获胜。” （1）你认为这个游戏规则公平吗？说明理由。 （2）请你利用这个转盘设计一个两人参与的公平的游戏规则。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B C C A A B 1．A 【分析】卡片中有的数字，就有可能摸到；数字的数量多，摸到它的可能性就大。 【详解】A．4张牌：有6，有2，那么任意抽1张，有可能抽到2，有可能抽到6，A选项正确。 B．6的数量比2多，所以抽到6的可能性大，但不能说一定抽到的是6，B选项错误。 C．4张牌中有6，那么就有可能抽到6，C选项说不可能，所以错误。 D．4张牌中有6，那么就有可能抽到6，D选项说无法判断能否，所以错误。 故答案为：A 【点睛】无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件； 在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件； 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 2．C 【详解】解：3÷6= ； 故选C．解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论． 3．B 4．C 【分析】不确定事件：一些事件的结果是不可能预知的，具有不确定性。不确定的事件用“可能”来描述； 确定事件：一些事件的结果是可以预知的，属于确定事件，确定事件用“一定”和“不可能”来描述。 【详解】A．掷一枚硬币，着地正面向上，属于不确定事件；      B．打开电视，正在播放广告，属于不确定事件；      C．太阳一定从东方升起，属于确定事件； D．今天下雨，明天也一定下雨，属于不确定事件； 故答案为：C 【点睛】能够根据实际情况对不确定事件和确定事件进行区分是解答本题的关键。 5．C 【分析】根据摸到各种颜色求的次数，摸到的次数多的，球的数量可能多一些；摸到的球的次数少的，球的数量可能少一些，据此选择。 【详解】摸到红球的次数最少，推测出盒子里红球可能少一些。 故选择：C 【点睛】此题考查了可能性的大小，哪一种球的数量多，摸到的可能性就大。 6．A 【分析】“一定”表示确定事件，“可能”表示不确定事件，“不可能”属于确定事件中的必然事件，结合题意，解答即可。 【详解】2021年2月12日是我国的春节，这天可能下雨。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了事情的确定性和不确定性，解答本题的关键是掌握生活常识。 7．A 【分析】可能性的大小与区域的大小有关，哪种颜色的区域的面积大，则指针停在该区域的可能性就大，反之就小。据此选择即可。 【详解】观察图形可知，绿色区域的面积最大，黄色区域的面积最小 则转盘的指针停在黄色区域的可能性最小，停在绿色区域的可能性最大。 故答案为：A 【点睛】本题考查可能性，明确可能性的大小与区域的大小有关是解题的关键。 8．B 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。数量越多，可能性越大，反之则越小，据此解答即可。 【详解】摩天轮门票张数＞旋转木马门票张数＞碰碰车门票张数＞梦幻迷城门票张数，所以抽到摩天轮门票的可能性较大； 故答案为：B。 【点睛】明确不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关是解答本题的关键。 9． 不可能 一定 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。 【详解】 在装满白色乒乓球的盒子里不可能摸到红球，一定能摸到白球。 【点睛】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大。 10． 红 绿 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较盒子里红色、白色、绿色跳棋子的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大；反之，数量最少的，摸到的可能性就最小。 【详解】8＞5＞2 红色跳棋子最多，绿色跳棋子最少； 所以，任意摸出一枚，摸出红色跳棋子的可能性最大，摸出绿色跳棋子的可能性最小。 【点睛】本题考查可能性的大小，根据事件数量的多少判断可能性的大小。 11． 4 1 【分析】一个正方体有6个相同的面，这6个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色，任意掷一次，要使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相同，涂红色的面数最多，涂蓝色、黄色的面数相同。6个面只能4份涂红色，蓝色、黄色各涂1份。 【详解】根据题意，涂红色的面数最多，涂蓝色、黄色的面数相同； 正方体有6个面，这6个面只能4份涂红色，蓝色、黄色各涂1份。 所以有4个面涂红色，有1个面涂蓝色。 【点睛】要想涂红色朝上的可能性最大，涂红色的面数最多；要想涂蓝色、黄色面数朝上的可能性相同，涂蓝色、黄色的面数就要相同。 12． 不可能 可能 【分析】根据事件的可能性的大小以及事件确定性与不确定性的判断进行解答即可。 【详解】今天是星期二，明天不可能是星期日。三天后可能下雨。 【点睛】解答本题的关键是掌握生活常识。注意生活经验的积累。 13．(1)一定 (2)可能 (3)不可能 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下。都不会发生的事件。是“不可能”事件。在某种情况下会发生而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。据此解答。 【详解】（1）太阳一定从东方升起。 （2）三天后可能下雨。 （3）今天是星期二，明天不可能是星期日。 【点睛】此题主要考查事件的确定性与不确定性，对事件发生的可能大小，可以用“一定”“经常”“偶尔”“可能”“不可能”等词语来描述。 14． 2 大 小 15．黑桃 【分析】根据题意：4张牌中，3张黑桃，1张梅花，数量大的被摸到的可能性大，数量小的被摸到的可能性就小，据此解答。 【详解】黑桃的数量大于梅花的数量，所以摸到黑桃的可能性大。 【点睛】本题考查了可能性的大小，注意：数量大的被摸到的可能性就大，反之就小。 16．相等 【分析】硬币一共有两个面，抛掷一枚硬币有两种结果，正面朝上或反面朝上，每种结果出现的可能性都是，据此解答。 【详解】投掷一枚硬币，出现正面的可能性与出现反面的可能性相等。 17．× 【分析】抛硬币只会出现正面朝上和反面朝上两种结果，每种结果朝上的可能性都为，不会受投掷的次数影响。 【详解】每次抛硬币是一个独立事件，下一次的结果不会受前一次的影响，所以可能出现抛了10次，反面朝上有7次这样的事件，但并不能说明反面朝上的可能性比正面朝上的可能性大。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题。 18．× 【分析】虽然连续摸了7次都是红球，但由于摸球次数7次太少，所以不能说明袋子里的10个球全是红球，只能说明相对来说红球的个数比较多。 【详解】由分析可得：从10个球中，每次摸出一个球再放回袋子，连续摸了7次都是红球，不能说明袋子里的10个球全是红球，只能说明袋子里的10个球中红球的个数比较多。 故判断为：× 【点睛】此题考查可能性的大小的判断。 19．√ 【分析】因为硬币只有正、反两面，所以抛一枚硬币，有两种可能：正面朝上，反面朝上，每个面朝上的可能性都是相同的，据此解答。 【详解】根据分析可知，一枚硬币抛向空中，落地后，每个面朝上的可能性都一样大。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查可能性大小，明确硬币只有两个面是解答本题的关键。 20．× 【分析】每次朝上的两个面上都是1时和最小，都是6时和最大；把可能出现的算式都写出来，再找出出现次数最少的和，即可能性最小。据此解答即可。 【详解】出现的情况： 1＋1＝2，1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，1＋5＝6，1＋6＝7，2＋2＝4，2＋3＝5，2＋4＝6，2＋5＝7，2＋6＝8，3＋3＝6，3＋4＝7，3＋5＝8，3＋6＝9，4＋4＝8，4＋5＝9，4＋6＝10，5＋5＝10，5＋6＝11，6＋6＝12。 点数之和是2、3、4出现的次数相同，所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查可能性，明确各点数之和出现的次数是解题的关键。 21．× 【分析】一些事件的结果具有不确定性，用“可能”来进行描述。必然事件就是一定条件下一定能发生或者一定不会发生的事件，用“一定”或“不可能”进行描述。 【详解】由分析可知： 一个星期小刚喝了35杯水，因为题干中并没有说明每天喝的水同样多，则他星期日可能喝了5杯水。原题干说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】一枚硬币有正反两面，每次掷出时，正面朝上和反面朝上的可能性相等，都是，与掷的次数无关，据此解答即可。 【详解】掷一枚硬币，前10次都是正面朝上，掷第11次时，正面朝上的可能性与反面朝上的可能性相等，原题说法错误； 故答案为：×。 【点睛】本题考查了可能性的知识点，掌握基础知识是关键。 23．× 24．√ 25．（1）纪念奖；一等奖 （2）4种 【分析】（1）数出各种区域的数量，进行比较，区域最多的可能性最大，区域最少的可能性最小； （2）有几种奖项结果就有几种可能。 【详解】（1）一等奖：1；二等奖：2；三等奖：5；纪念奖：6； 1＜2＜5＜6 答：指针落在纪念奖区域的可能性最大，一等奖区域的可能性最小。 （2）一等奖、二等奖、三等奖、纪念奖，共4种结果。 答：指针所落的区域有4种可能的结果。 【点睛】本题考查了可能性的大小，关键是区分有几种奖项，数清楚每种奖项区域的个数。 26．见详解 【分析】（1）根据图表可知，摸到黄球的次数最多，说明箱子里黄球的数量最多，因此第37次摸出黄球的可能性最大；（2）一次都没摸到白色海洋球，只能说明白球的数量较少，由此解答即可。 【详解】（1）第37次摸出黄色海洋球的可能性最大。因为摸了36次，有17次摸到黄色海洋球，也就是有将近一半的次数摸到的都是黄色海洋球，以此推断出箱子里黄色海洋球的数量可能比较多，所以第37次很有可能再次摸出黄色海洋球。 （2）我不同意这种说法。题目中说箱子里装了一些红色、蓝色、黄色和白色的海洋球，说明白色海洋球一定是有的，摸了很多次没摸到，只能说明白色海洋球的个数可能很少，所以摸到的可能性较小但不能说没有。 【点睛】明确不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关是解答本题的关键。 27．第一个转盘：蓝色区域可能性最大，黄色区域可能性最小；第二个转盘：红色区域可能性最大，蓝色区域可能性最小 【分析】转盘上哪种颜色的区域最大，指针停在哪种颜色区域的可能性最大；哪种颜色的区域最小，指针停在哪种颜色区域的可能性最小。 【详解】第一个转盘，因为蓝色区域最大，所以指针停在蓝色区域的可能性最大，黄色区域最小，所以指针停在黄色区域的可能性最小； 第二个转盘，因为红色区域最大，所以指针停在红色区域的可能性最大，蓝色区域最小，所以指针停在蓝色区域的可能性最小。 【点睛】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。哪种颜色的区域大，发生的可能性就大一些。 28．可能是红桃，黑桃，方片，抽到方片的可能性最大． 【详解】略 29．可能是红色、蓝色、黄色；红色可能性最大；黄色可能性最小 【分析】根据题意，盒子里有三种颜色的棋子，那么任意摸出1个棋子，就有可能摸到这三种颜色中的任何一个，所以三种颜色的棋子都有可能摸到。 根据可能性大小的判断方法，比较盒子里三种颜色棋子的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大；数量最小的，摸到的可能性最小。 【详解】因为盒子里有红、蓝、黄三种颜色的棋子，所以从盒子里摸出一个棋子，可能是红色，可能是蓝色，还可能是黄色。 红色棋子有7个，蓝色棋子有4个，黄色棋子有1个； 7＞4＞1 红色棋子最多，摸到的可能性最大；黄色棋子最少，摸到的可能性最小。 答：从盒子里摸出一个棋子，可能是红色、蓝色、黄色。摸出红色棋子的可能性最大，摸出黄色棋子的可能性最小。 【点睛】本题考查可能性的知识，根据数量的多少判断可能性的大小。 30．（1）四等奖   一等奖 （2）三等奖可能性最大   一等奖和二等奖可能性最小 【详解】（1）10＜20＜50＜100 答：获得四等奖的可能性最大，获得一等奖的可能性最小． （2）一等奖还剩有10﹣1＝9（个），    二等奖还剩有20﹣11＝9（个）， 三等奖还剩有50﹣12＝38（个）， 四等奖还剩有100﹣64＝36（个）， 剩余最多的是三等奖38个，最少的是一等奖和二等奖． 答：王阿姨获三等奖的可能性最大，获得一等奖和二等奖的可能性最小． 31．巧克力糖 【分析】盒子里有形状、大小完全一样的5块奶糖，8块水果糖和3块巧克力糖，水果糖块数＞奶糖块数＞巧克力糖，哪种糖最多，摸到哪种糖的可能性就最大，哪种糖最少，摸到哪种糖的可能性就最小。 【详解】水果糖块数最多，任意摸1块糖，摸到水果糖可能性最大，巧克力糖块数最少，摸到巧克力糖可能性最小。 答：摸到巧克力糖的可能性最小。 【点睛】本题考查可能性大小的判断，解题关键是理解并掌握影响可能性大小的因素，理解哪种糖最少，摸到哪种糖的可能性就最小。 32．（1）这个游戏不公平，因为猜对的可能性小，猜错的可能性大； （2）转动指针，如果指针停止奇数上，淘淘获胜，如果针停止偶数数上，天天获胜。 【分析】（1）这个转盘被平均分成10份，每份1个数字，天天猜对的可能性是，猜错的可能性是，即淘淘获胜的可能性大于天天，这个游戏规则不公平； （2）要想游戏规则公平，两人获胜的可能性就要相同，因为奇数和偶数的个数是相同的，可以猜奇偶数。 【详解】（1）天天猜对的可能性是，猜错的可能性是； 所以这个游戏不公平，因为猜对的可能性小，猜错的可能性大； （2）转动指针，如果指针停止奇数上，淘淘获胜，如果针停止偶数数上，天天获胜。 【点睛】明确不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关是解答本题的关键。数量越多，可能性越大，反之则越小。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$