第二十二章一元二次方程 单元练习 2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十二章 一元二次方程 单元练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列函数关系式中： （1）（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；二次函数的个数有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（    ） A． B． C． D． 3．一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为，则此抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．已知抛物线上的两点和，那么下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．下列关于二次函数的图象说法中，错误的是（    ） A．它的对称轴是直线 B．它的图象有最低点 C．它的顶点坐标是 D．在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大 6．若点，均在二次函数的图象上（点A在点B的左侧），且当时，，则b的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．如图，二次函数与一次函数的图象交于、两点，则一元二次方程的解为（    ）    A．， B． C．， D． 8．如图，在四边形中，，，，，三个动点，，同时分别沿，，的方向以的速度匀速运动，运动过程中的面积与运动时间 的函数图象大致是（     ） A． B． C． D． 9．已知是抛物线上的两点，其对称轴是直线，若时，总有，同一坐标系中有，且抛物线与线段有两个不相同的交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．二次函数的图象经过平面内的四个象限，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 11．如图，用长的铝合金条制成下部为矩形、上部为半圆的窗框（包括窗棱），若使此窗户的透光面积最大，则最大透光面积为（  ） A． B． C． D． 12．已知二次函数的图象与x轴交于不同两点，与y轴的交点在y轴正半轴，它的对称轴为直线，有以下结论：①，②，③抛物线上有两点和，若，且，则，④设是方程的两根，若，则，其中正确的结论是（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 13．抛物线与直线有两个交点，则的取值范围是 ． 14．沿着x轴的正方向看，如果抛物线在y轴左侧的部分是上升的，那么k的取值范围是 ． 15．某高档游泳健身馆每人每次游泳健身的票价为80元，每日平均客流量为136人，为了促进全民健身运动，游泳馆决定降价促销，经市场调查发现，票价每下降1元，每日游泳健身的人数平均增加2人．当每日销售收入最大时，票价下调 元． 16．已知直线与抛物线，当时，它们有且只有一个公共点．则的取值范围为 ． 17．已知抛物线中的x与y满足下表： x … 0 1 2 … y … 0 … 则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③图象的对称轴是y轴；④图象经过点．其中正确的是 ． 18．如图，正三角形的边长为1，是边上的一点，过作边的垂线，交于，用表示线段的长度，显然线段的面积是线段长度的函数，这个函数的表达式是 ． 三、解答题 19．已知：抛物线经过点． (1)求的值； (2)若，求这条抛物线的顶点坐标； 20．把抛物线向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度． (1)写出平移后的抛物线的解析式； (2)指出平移后的抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)当平移后y随x 的增大而减小时，x的取值范围是什么？ 21．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线． (1)方程的解是______； (2)若，则方程的解有______个，抛物线与直线有______个公共点； (3)不等式的解集是______． 22．已知二次函数．请解答下列问题： (1)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象（不用列表）： (2)此函数图象与轴的交点坐标为______． (3)直接写出当时，x的取值范围． 23．某商店经营一种小商品，进价为3元．据市场调查，销售单价是13元时平均每天销售量是400件，而销售价每降低一元，平均每天就可以多售出100件． (1)假定每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润y元，请写出y与x之间的函数关系． （注：销售利润=销售收入购进成本） (2)当每件小商品降低多少元时，该商店每天能获利4800元？ 24．如图，抛物线与x轴相交于B，C两点（点B在点C的左边），与y轴相交于点A，直线的函数解析式为． (1)求点A，C的坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)在直线上方的抛物线上有一点M，求四边形面积的最大值及此时点M的坐标． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$