精品解析：山东省德州市夏津县2022-2023学年九年级下学期开学衔接测试（上学期期末）数学试题

2022～2023学年第二学期开学衔接检测 九年级数学试题 （全卷满分150分，考试时间为120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记为零分． 1. 下列说法正确的是（ ） A. 成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件 B. 自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件 C. “夏津明天降雪的概率为”，表示夏津明天一定降雪 D. 若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖次必中奖次 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(简称事件)；不可能事件是概率论中把在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件，不可能事件的概率为0；必然事件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件．必然事件发生的概率为1，但概率为1的事件不一定为必然事件；确定性事件包括必然事件和不可能事件，根据概念即可求解． 【详解】解：A、成语“水中捞月”所描述的事件是不可能事件，原选项错误，不符合题意； B、自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件，正确，符合题意； C、“夏津明天降雪的概率为”，表示夏津明天降雪的可能性较大，故原选项错误，不符合题意； D、若抽奖活动的中奖概率为 ，则抽奖次未必中奖次，故原选项错误，不符合题意； 故选：B ． 2. 若反比例函数解析式为，则下列说法不正确的是（ ） A. 图象位于第一、三象限 B. 图象经过点 C. 随的增大而减小 D. 图象关于原点对称 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的解析式及性质，根据值，及把点的坐标代入函数解析式，然后运用性质进行解题． 【详解】解：．反比例函数图像位于一、三象限；该选项正确，不符合题意； ．当，，所以经过，该选项正确，不符合题意； ．在每一项内y随x的增大而减小，该选项错误，符合题意； ． 反比例函数图像关于原点对称，该选项正确，不符合题意； 故选： 3. 如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（ ） A. 平移 B. 轴对称 C. 旋转 D. 位似 【答案】D 【解析】 【分析】根据位似的定义，即可解决问题． 【详解】根据位似的定义可知：三角尺与影子之间属于位似． 故选：D． 【点睛】本题考查了生活中位似的现象，解决本题的关键是熟记位似的定义． 4. 若一条抛物线经过和，则这条抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次函数的性质即可求出抛物线的对称轴． 【详解】解：∵抛物线经过和， ∴抛物线的对称轴为直线． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的对称性，找出抛物线的对称轴是解题的关键． 5. 如图，是的切线，切点分别为P、C、D，若，，则BD的长是（ ） A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由于是的切线，则，求出的长，即可求出的长． 【详解】解：∵为的切线， ∴， ∵为的切线， ∴， ∵，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键． 6. 抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数自变量二次项系数决定开口大小和方向，平移过程中不会改变开口大小即可判断． 【详解】二次函数自变量二次项系数决定开口大小和方向，平移过程中不会改变开口大小， 选项A、B、C抛物线形状没有发生变化，都能够平移得到；选项D自变量二次项系数发生了改变，不能平移得到． 故选：D． 7. 如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 无法计算 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为． 根据反比例函数系数k的几何意义得到，然后利用进行计算即可． 【详解】解：∵两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，轴于点A，交于点B， ∴， ∴． 故选：C． 8. 如图，，将绕点顺时针旋转一定角度得到，点在线段上，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，旋转的性质，等边对等角． 根据三角形的内角和定理求得，根据性质的性质得到，，从而，进而根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 由旋转可得，， ∴， ∴． 故选：C 9. 如图，在中，点D在边AB上，，交AC于点E．若，则为（ ）． A. 15 B. 3 C. 16 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先证明△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求解． 【详解】∵ ∴△ADE∽△ABC ∵ ∴ ∴ ∴=16 ∴=-5 故选A． 【点睛】此题主要考查相似三角形的相关证明与面积求解，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质． 10. 如图，内接于，，为的直径，则 的值为（ ）． A. 6 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据“等边对等角”得出的度数，再根据“同弧所对的圆周角相等”得出的度数，从而得出直径的长度，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理得：． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了“等边对等角”， “同弧所对的圆周角相等”，“直径所对的圆周角为直角”，“在直角三角形中，30°角所对的边为斜边的一半”，勾股定理，熟练掌握相关内容是解题的关键． 11. 下列语句：①三角形的内心到三角形各边的距离相等；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③过平面内三点可以作一个圆；④经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；⑤相等的圆心角所对的弧相等．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内心，圆的基础知识的综合，根据三角形的内心的性质，弧、弦、圆心角等知识的理解，图形结合分析即可求解． 【详解】解：①三角形的内心是角平分线的交点，根据角平分线的性质可得三角形内心到三角形各边的距离相等，正确； ②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，圆周角不一定相等，如图所示， 在中，弦弦，弦对应的圆周角为，弦对应的圆周角为， 根据图示可得，，故②错误； ③过平面内不在同一直线的三点可以作一个圆，故③错误； ④经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故④错误； ⑤相等的圆心角所对的弧相等，如图所示， ，但，故⑤错误． 综上所述，正确的有①，共1个， 故选：A ． 12. 如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（　　） A. B. 5 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】易证△CFE∽△BEA，可得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题． 【详解】若点E在BC上时，如图 ∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°， ∴∠CFE＝∠AEB， ∵在△CFE和△BEA中， ， ∴△CFE∽△BEA， 由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时，BE＝CE＝x﹣，即， ∴， 当y＝时，代入方程式解得：x1＝（舍去），x2＝， ∴BE＝CE＝1，∴BC＝2，AB＝， ∴矩形ABCD的面积为2×＝5； 故选B． 【点睛】本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题：本大题共6小题，共记24分，只要求填写最后结果，每小题填对4分． 13. 投掷一枚六个面分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子，则偶数朝上的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】在正方体骰子中，写有偶数的有3面，一共有6面，根据概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比求解即可． 【详解】在正方体骰子中，朝上的数字为偶数的情况有3种，分别是：2，4，6；骰子共有6面， ∴朝上的数字为偶数的概率为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率公式，解题时牢记公式是关键． 14. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，判断出反比例函数图象所在象限及增减性，即可求解． 【详解】解：∵反比例系数， ∴函数在第一象限和第三象限内，在每个象限内函数值随x的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的．如果直线上的三个点都在横线上，且两点间的距离为4，那么两点间的距离为______． 【答案】2 【解析】 【分析】过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于点，交点所在的平行横线于点，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，求解即可． 【详解】解：如下图，过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于点，交点所在的平行横线于点， 则，即， 解得 ． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用平行线分线段成比例定理，找准等量关系是解题关键． 16. 已知函数是关于的反比例函数，则实数的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的一般形式进行计算即可． 【详解】解：∵函数是关于的反比例函数， ∴，且， ∴， 故答案为：2． 17. 如图，从一块边长为12的等边三角形卡纸上剪下一个面积最大的扇形，并将其围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据等边三角形的性质可求，进一步求得弧长，即底面圆的周长，再根据圆的周长公式即可求解． 【详解】解：如图，作边上的中线， ∵是边长为12的等边三角形， ∴，， ∴， ∴扇形的弧长为， ∴圆锥的底面圆的半径是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解题关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 18. 如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90°得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……依此类推，则点D2022的坐标是________． 【答案】（-2023，2022） 【解析】 【分析】由题意观察发现：每四个点一个循环，，由，推出． 【详解】解：将顶点绕点逆时针旋转得点， ， 再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点 ，，，，，， 观察发现：每四个点一个循环，， ， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形的变化旋转，等腰直角三角形性质，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，找到规律再利用规律求解． 三、解答题：本大题共7小题，共记78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）画出将向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的； （2）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出将放大后的； （3）判断与，能否是关于某一点为位似中心的位似图形，若是，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） 解：根据题意，的顶点坐标分别为、、． 将向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的坐标分别为、、．画图如下： 则即为所求． （2） 解：由、、．以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，将放大后的坐标分别为、、．画图如下： 则即为所求． （3）是，Q点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据平移规律，画图即可． （2）根据位似的性质，确定坐标，后画图即可． （3）根据位似的性质，确定坐标，解答即可． 本题考查了平移作图，位似作图，待定系数法，熟练掌握作图的基本步骤是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵、、，、、． ∴直线为， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴， ∴， 解得 故Q点的坐标为． 故与，是关于某一点为位似中心的位似图形，且位似中心为Q点的坐标为． 20. 中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务．成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了____________名学生； （2）补全条形统计图； （3）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率． 【答案】（1）200 （2）名， 补全条形统计图如图： （3） 【解析】 【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量后，计算解答． （2）利用频数之和等于样本容量，计算补图即可． （3）画树状图，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得(人)， 故答案为：200． 【小问2详解】 解：参加C项活动的人数为：（名）， 【小问3详解】 解：画树状图如图： 由树状图可知，共有16种等可能的结果， 其中他们参加同一项活动的情况数有4种， 所以他们参加同一项活动的概率为． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本容量，画树状图，熟练掌握统计图的意义，画树状图，正确计算样本容量是解题的关键． 21. 如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量水平地面上树AB的高度，已知两直角边，他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，DM垂直于地面，测得，边DF离地面的距离为，求树高AB． 【答案】15.6米 【解析】 【分析】证明，根据相似三角形对应边成比例即可求解． 【详解】∵，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 答：树高15.6m． 【点睛】本题考查利用相似三角形测高，灵活运用相似三角形的性质是解题的关键． 22. 如图四边形内接于为直径，，过点作于点，是的切线，，连接、． （1）求证：； （2）求、与围成阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：四边形内接于， ， ， ， 为直径， ， ， ， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，扇形面积的计算； （1）根据圆内接四边形的对角互补以及平角定义可得：，再根据直径所对的圆周角是直角可得：，从而可得，然后利用垂直定义可得，从而可得，最后根据等角的补角相等可得，即可解答； （2）在中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出和的长，从而求出的面积，然后根据圆周角定理可得，从而根据阴影部分的面积=的面积+扇形的面积，进行计算即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：为直径， ， 过点作于点， ， ， 阴影部分的面积为． 23. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点 ，与轴交于点，与轴交于点． （1）求的值； （2）观察函数图象，直接写出不等式的解集； （3）连接，求的面积． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合题型，掌握待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据解析式求点坐标是解题的关键． （1）将代入中，即可求出m的值，再代入即可求得n的值； （2）观察函数图象，即可得出的解集； （3）采用待定系数法求得直线的解析式，再令，即可求出，根据即可求出的面积． 【小问1详解】 解：将代入中， 得： 解得： 将代入， 得： 解得：． 【小问2详解】 解：根据图象可得，的解集为：或． 【小问3详解】 解：将、代入 得： 解得： ∴直线的解析式为： 将代入得 ∴，即， 连接， ∴． 24. 请阅读下列材料，并完成相应的任务： 斯库顿定理：如图1．在中，为的平分线，则．下面是该定理的证明过程： 证明：如图2，是的外接圆，延长交于点，连接． ∵为的平分线， ∴． ∵，（依据①__________________________） ．（依据②_________________________） 又， ． ． …… 任务： （1）证明过程中的依据是： ①__________________________________． ②__________________________________． （2）将证明过程补充完整： （3）如图3．在圆内接四边形中，对角线，相交于点．若，，，，，请利用斯库顿定理，直接写出线段的长． 【答案】（1）①同弧或等弧所对的圆周角相等，②两角分别相等的两个三角形相似； （2）证明：∵，. . （3） 【解析】 【分析】（1）由图可知和所对的弧是同一条弧，根据同弧或者等弧所对圆周角相等可知结论；已知两角分别相等的两个三角形相似； （2）已知两角分别相等的两个三角形相似可知，进而得到比例关系，最后得出结论； （3）由斯库顿定理，得，从而求出的值，再根据两角分别相等的两个三角形相似可知：，进而得出的值，最后由线段和可知的值． 【详解】解：（1）①同弧或等弧所对的圆周角相等 ∵和所对的弧是同一条弧 ∴①应填：同弧或等弧所对的圆周角相等 ②两角分别相等的两个三角形相似 ∵题目中的结论是两个三角形相似，用的方式是三角形的两个角分别相等 ∴②应填两角分别相等的两个三角形相似 （2）略 （3） ∵. ∴弧弧 ∴ ∴平分. 由斯库顿定理，得 又∵，，，， ∴. 解得或（舍去）。 ∵, . ∴ ∴ ∴ 解得 ∴ 【点睛】本题是一道阅读理解题，通过读材料运用已知条件得到斯库顿定理，理解并会运用斯库顿定理是解题的关键． 25. 第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止本项目．主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究： 下图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区所在水平线为轴，过起跳点与轴垂直的直线为轴，为坐标原点，建立平面直角坐标系．，．某运动员在处起跳腾空后，飞行至着陆坡的处着陆，．在空中飞行过程中，运动员到轴的距离与水平方向移动的距离具备二次函数关系，其解析式为． （1）求、的值（提示作）； （2）进一步研究发现运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离与飞行时间具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，，；空中飞行后着陆． ①求关于的函数解析式； ②当为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离最大． 【答案】（1） （2）①；②当时，有最大值 【解析】 【分析】（1）过作于，于，利用直角三角形性质和勾股定理得到，，进而得到，，推出，坐标，最后利用待定系数法求解，即可解题； （2）①设一次函数关系式为，根据题意得到时，，空中飞行后着陆，，再利用待定系数法求解，即可解题； ②作轴交抛物线于，交于，设直线的表达式为，利用待定系数法求出直线的表达式，有，，进而得到竖直距离的表达式，再根据二次函数的最值情况求解，即可解题． 【小问1详解】 解：过作于，于，如图所示： ， 着陆坡的坡角为，即， ， 在中，，，， 则，， ， ，即，， 将，代入得：，解得； 【小问2详解】 解：①由（1）知，根据运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离与飞行时间具备一次函数关系，设一次函数关系式为， 当运动员在起跳点腾空时，；空中飞行后着陆，， ，解得， 水平方向移动距离与飞行时间的一次函数关系式为； ②作轴交抛物线于，交于，如图所示： 设直线的表达式为， 将，代入得， 解得， 即直线的表达式为， 由（1）知抛物线表达式为， 有，， 运动员离着陆坡的竖直距离，， 由可知抛物线开口向下，当时，取最大值， 将带入得； 解得， 当时，有最大值． 【点睛】本题考查直角三角形性质，勾股定理，待定系数法求函数解析式，二次函数的最值情况，坐标与图形，解题的关键在于熟练掌握相关知识并灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022～2023学年第二学期开学衔接检测 九年级数学试题 （全卷满分150分，考试时间为120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记为零分． 1. 下列说法正确的是（ ） A. 成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件 B. 自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件 C. “夏津明天降雪的概率为”，表示夏津明天一定降雪 D. 若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖次必中奖次 2. 若反比例函数解析式为，则下列说法不正确的是（ ） A. 图象位于第一、三象限 B. 图象经过点 C. 随的增大而减小 D. 图象关于原点对称 3. 如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（ ） A. 平移 B. 轴对称 C. 旋转 D. 位似 4. 若一条抛物线经过和，则这条抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的切线，切点分别为P、C、D，若，，则BD的长是（ ） A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1 6. 抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 无法计算 8. 如图，，将绕点顺时针旋转一定角度得到，点在线段上，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点D在边AB上，，交AC于点E．若，则为（ ）． A. 15 B. 3 C. 16 D. 4 10. 如图，内接于，，为的直径，则 的值为（ ）． A. 6 B. C. 3 D. 11. 下列语句：①三角形的内心到三角形各边的距离相等；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③过平面内三点可以作一个圆；④经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；⑤相等的圆心角所对的弧相等．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（　　） A. B. 5 C. 6 D. 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题：本大题共6小题，共记24分，只要求填写最后结果，每小题填对4分． 13. 投掷一枚六个面分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子，则偶数朝上的概率是___________． 14. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为______． 15. 如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的．如果直线上的三个点都在横线上，且两点间的距离为4，那么两点间的距离为______． 16. 已知函数是关于的反比例函数，则实数的值是______． 17. 如图，从一块边长为12的等边三角形卡纸上剪下一个面积最大的扇形，并将其围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是______． 18. 如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90°得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……依此类推，则点D2022的坐标是________． 三、解答题：本大题共7小题，共记78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）画出将向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的； （2）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出将放大后的； （3）判断与，能否是关于某一点为位似中心的位似图形，若是，请直接写出点的坐标． 20. 中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务．成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了____________名学生； （2）补全条形统计图； （3）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率． 21. 如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量水平地面上树AB的高度，已知两直角边，他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，DM垂直于地面，测得，边DF离地面的距离为，求树高AB． 22. 如图四边形内接于为直径，，过点作于点，是的切线，，连接、． （1）求证：； （2）求、与围成阴影部分的面积． 23. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点 ，与轴交于点，与轴交于点． （1）求的值； （2）观察函数图象，直接写出不等式的解集； （3）连接，求的面积． 24. 请阅读下列材料，并完成相应的任务： 斯库顿定理：如图1．在中，为的平分线，则．下面是该定理的证明过程： 证明：如图2，是的外接圆，延长交于点，连接． ∵为的平分线， ∴． ∵，（依据①__________________________） ．（依据②_________________________） 又， ． ． …… 任务： （1）证明过程中的依据是： ①__________________________________． ②__________________________________． （2）将证明过程补充完整： （3）如图3．在圆内接四边形中，对角线，相交于点．若，，，，，请利用斯库顿定理，直接写出线段的长． 25. 第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止本项目．主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究： 下图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区所在水平线为轴，过起跳点与轴垂直的直线为轴，为坐标原点，建立平面直角坐标系．，．某运动员在处起跳腾空后，飞行至着陆坡的处着陆，．在空中飞行过程中，运动员到轴的距离与水平方向移动的距离具备二次函数关系，其解析式为． （1）求、的值（提示作）； （2）进一步研究发现运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离与飞行时间具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，，；空中飞行后着陆． ①求关于的函数解析式； ②当为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离最大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $