2.3 有理数的乘法（1）课件　2024—2025学年浙教版(2024版)数学七年级上册

2.3 有理数的乘法（1） 第2章 有理数的运算 2024浙教版 七年级上册 学习目标 学习目标 1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算. 2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则. 复习回顾 【知2】有理数加法运算技巧 （1）运用运算律将正负数分别相加（即同号相加）； （2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加； （3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数； （4）互为相反数的两数先相加； （5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加． 【知1】有理数加减混合运算的一般步骤 （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律； （4）按有理数加法法则计算． 复习回顾 解： 解： 【练习】计算： 新知学习 【问题】 （1）如果出租车以每分钟2千米的速度向右行驶记为+2千米每小时， 那么出租车以每分钟2千米的速度向左行驶记为_____________ （2）如果出租车以现在的时间为基准，3分钟之后记为+3分钟， 那么2分钟之前记为__________ -2千米每小时 -2分钟 新知学习 【问题1】根据小学里学过的乘法的意义填空： 3×2＝_________＝6． 3＋3 0 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 5 −5 6 −6 3 3 3×2 【思考】请设计一个实际问题背景来说明3×2=6的实际意义. 比如：出租车向东每分钟行驶3千米，2分钟后行驶的路程。 温度每天升高3℃，2天后升高的温度。 某水库水位每小时上升3厘米，2小时后上升的温度。 新知学习 【问题2】类比上述过程，填空： (−3)×2＝____________＝_____． (−3)＋(−3) −6 0 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 5 −5 6 −6 −3 (−3)×2 −3 【问题3】类比上述过程，填空： 3×(−2)＝_______________＝_____． (−2)＋(−2)＋(−2) −6 0 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 5 −5 6 −6 −2 3×(−2) −2 −2 出租车以每分钟3千米的速度向东行驶，2分钟之后的位置在哪里？ 出租车以每分钟2千米的速度向东行驶，3分钟之后的位置在哪里？ 新知学习 通过探究，我们得到了下列算式，请你观察算式中相乘两数及计算结果的符号，你有什么发现？ 【结论】改变相乘两数中的一个数的符号时，其积就变为原来的相反数． 0 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 5 −5 6 −6 3×(−2) (−3)×(−2) 用数轴如何表示(−3)×(−2)=6？ 正数×正数=正数 负数×正数=负数 正数×负数=负数 负数×负数=正数 出租车以每分钟2千米的速度向东行驶，3分钟之前的位置在哪里？ 新知学习 【新知1】有理数的乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. （2）任何数与零相乘，积为零. 【新知2】有理数乘法的求解步骤: 先确定积的符号，再确定积的绝对值. 新知学习 【例1】计算： 解：原式＝－5. (4)－4×(－25)×(－85)． (5)(－5)×(－8)×(－10)×(－15)×0. 解：原式＝－(4×25×85)＝－8 500. 解：原式＝0. 新知学习 【合作学习】判断下列各式的积是正的还是负的？ （1）2×3×4×（－5）　　　　 （2）2×3×（－4）×（－5） （3）2×(－3)×(－4)×(－5) （4）(－2)×(－3)×(－4)×(－5) （5）7.8×(－8.1)×0×(－19.6)　　　 负 正 负 正 零 【归纳】多个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定． (1)负因数的个数为奇数时，积为负； (2)负因数的个数为偶数时，积为正． 学以致用 【例2】计算： （1） （2） 解：（1）原式 （2）原式 多个有理数相乘时若存在带分数，要先将其画成假分数，然后再进行计算. 新知学习 【新知3】倒数 若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数． 【探究】计算并观察结果有何特点？ （1） ×2 　　　（2）(－0.25)×(－4) 新知学习 想一想：什么数的倒数是它本身？ 1和-1 【归纳】求一个数的倒数的方法： 1. 求一个不为0的正数的倒数，就是将该整数作分母，1作分子； 2. 求一个真分数的倒数，就是将这个真分数的分母和分子交换位置； 3. 求一个带分数的倒数，先将该数化成假分数，再将其分子和分母的位置进行互换； 4. 求一个小数的倒数，先将该小数化为分数，再求其倒数 . 新知学习 学以致用 【1】有下列说法： ①－2 023的相反数是2 023. ②－2 023的绝对值是2 023. 其中正确的是(　　) A．① B．②④ C．①②④ D．①②③④ D 学以致用 【2】如果三个有理数的积是正数,那么这三个数中,负数的个数是 (　　) A.1 B.0或2 C.3 D.1或3 B 学以致用 【3】如果a+b>0,且ab>0,那么 (　　) A. a>0,b>0 B. a<0,b>0 C. a,b异号且正数的绝对值较小 D. a,b异号且负数的绝对值较小 A 学以致用 【4】①同号两数相乘,符号不变; ②异号两数相乘,积取负号; ③互为相反数的两数相乘,积一定为负; ④若两个数的积为0,则这两个数都为0. 以上说法中正确的是　　　　(填序号).  ② 学以致用 【5】如图,数轴上点A,B,C分别表示有理数a,b,c.若a,b,c三个数的乘积为正数,且这三个数的和与其中一个数相等,则b　　　0.  < 学以致用 【6】计算： 学以致用 学以致用 【7】把15表示成两个整数的积,有多少种可能性?把它们全部写出来. 解:有4种可能性, 分别是(-1)×(-15),15×1,(-3)×(-5),5×3. 学以致用 【8】在数轴上,点A到原点的距离为3,点B到原点的距离为5,如果点A表示的有理数为a,点B表示的有理数为b,求a与b的乘积. 解:由题意知,a=3或a=-3,b=5或b=-5. 若点A与点B位于原点同侧,则a,b的符号相同, 此时a×b=3×5=15或a×b=(-3)×(-5)=15; 若点A与点B位于原点异侧,则a,b的符号相反, 此时a×b=3×(-5)=-15或a×b=(-3)×5=-15. 综上所述,a与b的乘积为15或-15. 课堂小结 有理数乘法法则 法则： 两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘， 任何数同0相乘，都得0． 倒数: 乘积为1的两个数互为倒数. 多个有理数相乘，奇负偶正，绝对值相乘. $$