精品解析：人教版2023-2024学年八年级数学下册期末复习测试题 （二）

2023−2024学年人教版八年级数学下学期期末复习测试题（二） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 函数的自变量取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据二次根式有意义的条件解题即可． 【详解】有意义， ， 解得， 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，不合题意； B、，不能构成直角三角形，不合题意； C、，能构成直角三角形，符合题意； D、三边长，，都不是正整数，不是勾股数，不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形． 3. 射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩（单位：环）的中位数为（ ） A. 2 B. 8 C. 8.5 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是条形统计图和中位数．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键． 先根据条形统计图得出该队员10次射击成绩，再利用中位数的定义即可解答． 【详解】解：由题意可得：该队员10次射击成绩（单位：环）为：，第5与第6个数据都是9，所以中位数是：9． 故选D． 4. 下列式子中成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质和化简是解题的关键． 【详解】解：A、，错误； B、，错误； C、，错误； D 、，正确． 故选：D． 5. 关于直线，下列说法不正确的是（ ） A. 函数的图象经过第一、二、四象限 B. 随的增大而减小 C. 函数的图象是由的图象向上平移4个单位长度得到的 D. 若，两点在该函数图象上，且，则 【答案】D 【解析】 【分析】由，，可得图象经过一、二、四象限，随的增大而减小，再分别求解一次函数与坐标轴的交点坐标，从而可得答案． 【详解】解：，，， 图象经过一、二、四象限，随的增大而减小， 故A，B不符合题意； 函数的图象是由的图象向上平移4个单位长度得到的，故C不符合题意； 当时，， ，，，两点在该函数图象上，且，则，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与增减性，一次函数与坐标轴的交点坐标，熟记一次函数的性质是解本题的关键． 6. 如图（1）是一把折叠椅实物图，支架与交于点，．如图（2）是椅子打开时的侧面示意图（忽略材料的厚度），椅面与地面水平线平行，，，，那么折叠后椅子比完全打开时高（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，先求得，再根据勾股定理求得完全打开时的高度，相减即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∵， ∴ ∵ ∴是等边三角形，则 ∴ ∴ ∴是等边三角形， ∵，， ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ 在中， ∴ 故选：D． 7. 如图，在矩形中，，点E在边上，且，若平分，则的长是（ ） A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，勾股定理，由平行线的性质和角平分线的性质可证，可得，设，则，在中，由勾股定理可求的长，从而可解决问题． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得，， ∴， 故选：B． 8. 下列四个命题：①平行四边形的两组对角分别相等；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③矩形是轴对称图形；④对角线相等的菱形是正方形；其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形的性质定理以及菱形、正方形的判定定理进行判断即可． 【详解】解：由题意知，平行四边形的两组对角分别相等是真命题，故①符合要求； 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形是真命题；故②符合要求； 矩形是轴对称图形是真命题；故③符合要求； 对角线相等的菱形是正方形是真命题；故④符合要求； ∴真命题有4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形、矩形的性质定理以及菱形、正方形的判定定理，真命题等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 9. 如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用一次函数的图象求不等式的解集，首先求出点A的坐标为，然后求出与x轴的交点为，进而根据图象求解即可． 【详解】解：将点代入，可得， ∴点A的坐标为， 将点A坐标代入，可得， ∴， 令可得，，即与x轴的交点为， ∴的解集为． 故选：D． 10. 如图，在平行四边形中，，，点H、G分别是上的动点，连接，E、F分别为的中点，则的最小值是（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形中位线定理可得，当时，有最小值，即有最小值，由直角三角形的性质可求解． 【详解】解：如图，连接，过点作于， 四边形是平行四边形，， ， ， ， ， ， 、分别为、的中点， ， 当时，有最小值，即有最小值， 当点与点重合时，的最小值为， 的最小值为， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若是整数，则正整数m的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，把分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴m最小值为， 故答案为：． 12. 已知一组数据，，，，的众数为，则方差为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方差公式及众数的定义，熟练掌握方差公式及众数是解题的关键，根据众数的定义求得的值，进而利用方差公式即可求解． 【详解】解：∵一组数据，，，，的众数为， ∴， ∴， ∴． 13. 将直线y＝2x向右平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 _________． 【答案】y＝x+4 【解析】 【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“左加右减”的原则可知：把直线y＝﹣2x向右平移2个单位长度后，其直线析式为y＝﹣2（x﹣2）＝﹣2x+4． 故答案为：y＝﹣2x+4． 【点睛】本题考查的是一次函数的图像与几何变换，熟知函数图像平移的法则是解答此题的关键． 14. 如图，已知直角三角形的周长为24，且阴影部分的面积为24，则斜边的长为______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据阴影部分面积等于以为直径的半圆面积之和加上的面积减去以为直径的半圆面积进行求解即可 ． 【详解】解；∵直角三角形的周长为24， ∴，, ∴， ∵阴影部分的面积为24， ∴， ∴ ∴ ∴， ∴， 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式，熟知相关知识是解题的关键． 15. 如图，菱形的边长为26，对角线的长为48，延长至E，平分，点G是上任意一点，则的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理、平行线的判定与性质以及三角形面积等知识； 熟练掌握菱形的性质，证出是解题的关键. 连接交于，由菱形的性质和勾股定理求出，得出的面积，依据，得出，进而得出的面积的面积即可解题． 【详解】如图所示, 连接交于， ∵四边形是菱形， ，， ∴， ， ∴的面积， ∵ 平分， ， ∴， ∴ ， ∴的面积的面积， 故答案为：． 三、解答题（9小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质进行化简，然后再根据二次根式加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据二次根式乘除混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，点D，C在上，，，． （1）求证：； （2）连接，，猜想四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）四边形为平行四边形，理由见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明． （1）利用证明，再根据全等三角形的性质可得； （2）首先根据全等三角形的性质可得，再根据内错角相等两直线平行可得到，又，可证出四边形为平行四边形． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 在与中， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：猜想：四边形为平行四边形，理由如下： 连接 由（1）知， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形． 18. 已知一次函数，完成下列问题： （1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标； （2）画出此函数的图象；观察图象，当时，x的取值范围是 ； （3）平移一次函数的图象后经过点（-3，1），求平移后的函数表达式． 【答案】（1）函数与y轴的交点坐标为（0，4），与x轴的交点坐标（2，0）； （2）画函数的图像见解析，x的取值范围是0≤x≤2； （3）平移后的直线函数表达式为：y=-2x-5． 【解析】 【分析】分别求出直线与x轴、y轴的交点，画出函数图象即可； （2）根据函数图象与坐标轴的交点可直接得出结论； （3）设平移后的函数表达式为y=-2x+b，把（-3，1）代入求出b的值即可得出结论． 【详解】解：（1）当x=0时y=4， ∴函数y=-2x+4图像与y轴的交点坐标为（0，4）； 当y=0时，-2x+4=0，解得：x=2， ∴函数y=-2x+4的图像与x轴的交点坐标（2，0）． （2）如图： 观察图像，当0≤y≤4时，x的取值范围是0≤x≤2． （3）解：设平移后的函数表达式为y=-2x+b， 将（-3，1）代入得：6+b=1 ， ∴b=-5， ∴y=-2x-5． ∴平移后的直线函数表达式为：y=-2x-5 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数图象与几何变换，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合函数的解析式是解答本题的关键. 19. “惜餐为荣，敛物为耻．”为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的厨余垃圾质量，并作出如下统计分析． 【收集数据】七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据（单位：kg）． 【整理数据】进行整理和分析（厨余垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．；B．；C．；D．）． 【描述数据】下面给出了部分信息，绘制如下统计图： 七年级10个班厨余垃圾质量：0.6，0.7，0.7，0.7，1.3，1.3，1.6，1.7，2，2.4． 八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.1，1.1，1.1，1.3． 【分析数据】七、八年级抽取的班级厨余垃圾质量统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 1.3 1.2 a 0.352 八年级 1.3 b 1.1 0.24 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数； （3）根据以上信息，请你任选一个统计量，分析在此次“光盘行动”中，该校七、八年级的哪个年级落实得更好？并说明理由． 【答案】（1）0.7，1.1，30 （2）估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数为9个 （3）八年级落实更好，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，求中位数，众数，利用方差作决策： （1）利用中位数和众数定义进行求解即可； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （3）利用中位数，方差作决策即可． 【小问1详解】 解：七年级的数据中0.7出现的次数最多， ∴； 八年级等级所占的比例为：， ∴将八年级的数据排序后，位于中间的两个数据均为：1.1， ∴， ， ∴； 故答案为：0.7，1.1，30； 【小问2详解】 （个）， 答：估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数为9个； 【小问3详解】 八年级落实更好， 理由：①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1低于七年级各班餐厨拉坎质量的中位数1.2； 或②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.24低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.352，更稳定（答案不唯一）． 20. 如图，在一条绷紧绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题： （1）根据题意可知：AC ．（填“”“ ”或“”） （2）若米，米，米，求小男孩需向右移动的距离． 【答案】（1） （2）小男孩需向右移动的距离为7米 【解析】 【分析】（1）根据绳长始终保持不变即可解答； （2）首先理解题意，明确小男孩需向右移动的距离是哪条线段的长，然后利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 ∵AC的长度是男孩未拽之前的绳子长，的长度是男孩拽之后的绳子长，绳长始终保持不变， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵米，米， ∴在中，由勾股定理得：（米）， ∵（米）， ∴在中，由勾股定理得：（米）， 由（1）得：， ∴（米）， ∴小男孩需向右移动的距离为7米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，理解题意，熟练运用勾股定理是解题的关键． 21. 【阅读】我们将与称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将和中的“”去掉，于是二次根式的除法可以这样计算：．像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化． 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题： （1）比较大小：_______．（用“＞”“＜”或“=”填空） （2）已知，，求的值； （3）解方程：．（利用“对偶式”相关知识，提示：令）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由，，，可得，进而可得结果； （2）由题意知，，，根据，代值求解即可； （3）令，则，即，可求，则，，整理得，，则，计算求出满足要求的解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， ， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意知，，， ∴， ∴的值为； 【小问3详解】 解：令， ∴，即， 解得，， ∵， ∴，整理得，， ∴， 解得，， 经检验，是原方程的解． 【点睛】本题考查了分母有理化，无理数的大小比较，代数式求值，平方差等知识．熟练掌握分母有理化，无理数的大小比较，代数式求值，平方差是解题的关键． 22. 某网店直接从工厂购进A、B两款自拍杆，第一次用600元购进A款自拍杆，用250元购进B款自拍杆，A款自拍杆所购数量是B款自拍杆所购数量2倍，同时每个A款自拍杆的进价比B款自拍杆多5元． （1）求这两款自拍杆每个的进价分别是多少元？ （2）若该网店A款自拍杆的售价为45元/个，B款自拍杆的售价为37元/个，第一次购进的自拍杆售完后，该网店计划再次购进A、B两款自拍杆共80个（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．如何购进A、B两款自拍杆，才能使所获得的销售利润最大？最大利润值为多少？ 【答案】（1）该网店款自拍杆的进价为30元/个，款自拍杆的进价为25元/个； （2）、两款自拍杆各购进40个时，销售利润最大，最大利润为1080元． 【解析】 【分析】（1）设该网店款自拍杆的进价为元/个，款自拍杆的进价为元/个，根据“第一次用600元购进A款自拍杆，用250元购进B款自拍杆，A款自拍杆所购数量是B款自拍杆所购数量的2倍，”列出分式方程，即可求解； （2）设购进m个A款自拍杆，则购进个B款自拍杆，利用总价=单价×数量，结合总价不超过2200元，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设再次购进A、B两款自拍杆的销售利润为w元，利用总利润=每个的销售利润×销售数量（购进数量），可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 本题考查了，分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：根据题意列出等量关系式． 【小问1详解】 解：设该网店款自拍杆的进价为元/个，款自拍杆的进价为元/个， 根据题意，得：， 解得：，． 经检验，是原分式方程的解． 答：该网店款自拍杆的进价为30元/个，款自拍杆的进价为25元/个． 【小问2详解】 解：设购进个款自拍杆，则购进个款自拍杆， 根据题意，得：， 解得：． 设再次购进、两款自拍杆的销售利润为元， 则， 即． ， 随的增大而增大， 当时，取得最大值，， ． 答：、两款自拍杆各购进40个时，销售利润最大，最大利润为1080元． 23. 如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）概念理解：在下列四边形中，①正方形；②矩形；③菱形；④平行四边形．是垂美四边形的是：　 　（填写序号）； （2）性质探究：如图1，垂美四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，试猜想：两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，并说明理由； （3）问题解决：如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知BC=6，AB=10，求GE长． 【答案】（1）①③；（2）结论：AD2+BC2=AB2+CD2．证明见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据垂美四边形的定义判断即可； （2）根据垂直的定义和勾股定理得出AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，即可得出结论； （3）先由SAS证明△GAB≌△CAE，得出∠ABG=∠AEC，进而证出CE⊥BG，再根据勾股定理、结合（2）的结论计算，即可得出结果． 【详解】解：（1）∵正方形，菱形的对角线互相垂直， ∴正方形，菱形是垂美四边形， 故答案为：①③． （2）结论：AD2+BC2=AB2+CD2． 理由：∵四边形ABCD是垂美四边形， ∴AC⊥BD， ∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°， 由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2， AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2， ∴AD2+BC2=AB2+CD2． （3）连接CG、BE， ∵∠CAG=∠BAE=90°， ∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE， ∵AG=AC，∠GAB=∠CAE，AB=AE， ∴△GAB≌△CAE（SAS）， ∴∠ABG=∠AEC， 又∠AEC+∠AME=90°， ∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG， ∴四边形CGEB是垂美四边形， ∴CG2+BE2=CB2+GE2， ∵BC=6，AB=10，∠ACB=90°， ∴AC==8， ∴CG=，BE=， ∴GE2=CG2+BE2-CB2=292， ∴GE=． 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查正方形的性质，垂美四边形，勾股定理等知识，解题的关键是理解新定义，并熟练运用及全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、矩形的判定等知识点． 24. 如图，直线分别与轴、轴交于、两点，与直线交于点． （1）求A点坐标及k，b的值； （2）在直线上有一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，当为何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形； （3）若点为轴上一点，在坐标系中是否存在一点，使得、、、四个点能构成一个菱形？若存在，求出所有符合条件的的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2）m＝或m＝ （3）存在，Q的坐标为：或或或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形性质，菱形性质，勾股定理等，解题时要注意分类讨论，避免漏解． （1）待定系数法求函数解析式，将代入，，解方程即可，在中，令，解方程即可得点坐标； （2）以、、、为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况：当时，四边形是平行四边形，由，建立方程求解，当时，四边形是平行四边形，由，建立方程求解； （3）以、、、四个点为顶点构成一个菱形，分两种情况：①当以为边，由，即可求得相应的点和坐标，②当以为对角线，根据菱形对角线互相垂直可建立方程求解． 【小问1详解】 解：将代入，， 得：，，解得：，， 直线，直线， 在中，令，得， ， 令，得，解得：， ； 【小问2详解】 解：设，则， 如图1，当时，， 四边形是平行四边形 即，解得：， 如图2，当时， 四边形是平行四边形 ，即，解得：， 或； 【小问3详解】 解：存．如图3， ①当以为边时， 点， ， 以、、、为顶点的四边形是菱形 ， 或， 或， 当与关于原点对称时，也存在满足条件的菱形， ②当以为对角线时， 设对角线的交点为，则， 因此设，则， 在中， ， 解得：， ，则， 综上所述，符合条件的的坐标为：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023−2024学年人教版八年级数学下学期期末复习测试题（二） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 函数的自变量取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D. ，， 3. 射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩（单位：环）的中位数为（ ） A. 2 B. 8 C. 8.5 D. 9 4. 下列式子中成立的是（　　） A. B. C. D. 5. 关于直线，下列说法不正确的是（ ） A. 函数的图象经过第一、二、四象限 B. 随增大而减小 C. 函数的图象是由的图象向上平移4个单位长度得到的 D. 若，两点在该函数图象上，且，则 6. 如图（1）是一把折叠椅实物图，支架与交于点，．如图（2）是椅子打开时的侧面示意图（忽略材料的厚度），椅面与地面水平线平行，，，，那么折叠后椅子比完全打开时高（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，，点E在边上，且，若平分，则的长是（ ） A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6 8. 下列四个命题：①平行四边形的两组对角分别相等；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③矩形是轴对称图形；④对角线相等的菱形是正方形；其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形中，，，点H、G分别是上的动点，连接，E、F分别为的中点，则的最小值是（　　） A. 2 B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若是整数，则正整数m的最小值是______． 12. 已知一组数据，，，，的众数为，则方差为______． 13. 将直线y＝2x向右平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 _________． 14. 如图，已知直角三角形的周长为24，且阴影部分的面积为24，则斜边的长为______． 15. 如图，菱形边长为26，对角线的长为48，延长至E，平分，点G是上任意一点，则的面积为___________． 三、解答题（9小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，点D，C在上，，，． （1）求证：； （2）连接，，猜想四边形形状，并说明理由． 18. 已知一次函数，完成下列问题： （1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标； （2）画出此函数的图象；观察图象，当时，x的取值范围是 ； （3）平移一次函数的图象后经过点（-3，1），求平移后的函数表达式． 19. “惜餐为荣，敛物为耻．”为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的厨余垃圾质量，并作出如下统计分析． 【收集数据】七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据（单位：kg）． 【整理数据】进行整理和分析（厨余垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．；B．；C．；D．）． 【描述数据】下面给出了部分信息，绘制如下统计图： 七年级10个班厨余垃圾质量：0.6，0.7，0.7，0.7，1.3，1.3，1.6，1.7，2，2.4． 八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.1，1.1，1.1，1.3． 【分析数据】七、八年级抽取的班级厨余垃圾质量统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 1.3 1.2 a 0.352 八年级 1.3 b 11 0.24 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数； （3）根据以上信息，请你任选一个统计量，分析在此次“光盘行动”中，该校七、八年级的哪个年级落实得更好？并说明理由． 20. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题： （1）根据题意可知：AC ．（填“”“ ”或“”） （2）若米，米，米，求小男孩需向右移动的距离． 21. 【阅读】我们将与称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将和中的“”去掉，于是二次根式的除法可以这样计算：．像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化． 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题： （1）比较大小：_______．（用“＞”“＜”或“=”填空） （2）已知，，求的值； （3）解方程：．（利用“对偶式”相关知识，提示：令）． 22. 某网店直接从工厂购进A、B两款自拍杆，第一次用600元购进A款自拍杆，用250元购进B款自拍杆，A款自拍杆所购数量是B款自拍杆所购数量2倍，同时每个A款自拍杆的进价比B款自拍杆多5元． （1）求这两款自拍杆每个的进价分别是多少元？ （2）若该网店A款自拍杆的售价为45元/个，B款自拍杆的售价为37元/个，第一次购进的自拍杆售完后，该网店计划再次购进A、B两款自拍杆共80个（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．如何购进A、B两款自拍杆，才能使所获得的销售利润最大？最大利润值为多少？ 23. 如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）概念理解：在下列四边形中，①正方形；②矩形；③菱形；④平行四边形．是垂美四边形的是：　 　（填写序号）； （2）性质探究：如图1，垂美四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，试猜想：两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，并说明理由； （3）问题解决：如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知BC=6，AB=10，求GE长． 24. 如图，直线分别与轴、轴交于、两点，与直线交于点． （1）求A点坐标及k，b的值； （2）在直线上有一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，当为何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形； （3）若点为轴上一点，在坐标系中是否存在一点，使得、、、四个点能构成一个菱形？若存在，求出所有符合条件的的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$