第二十一章一元二次方程 单元练习2024－2025学年人教版数学九年级上册

人教版数学九年级上册 第二十一章一元二次方程 一、单选题 1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A.4,,81 B.4,5, C.4,5,0 D.,, 2.用配方法解方程,配方后得( ) A. B. C. D. 3.下列方程中,一元二次方程的个数为( ). (1)2x2-3=0 (2)x2+y2=5 (3) (4) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.已知方程的两根是,,那么二次三项式分解因式得( ) A. B. C. D. 5.某商店四月份的利润为6.3万元,此后两个月进入淡季,利润均以相同的百分比下降,至六月份利润为5.4万元,设下降的百分比为x,由题意列出方程正确的是( ) A. B. C. D. 6.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围( ) A.且 B.且 C.且 D.且 7.若是一元二次方程的一个解,则的值为( ) A.0 B. C.2 D. 8.若m,n为方程的两根,则的值为( ) A.0 B.1 C.10 D.15 9.在元旦庆祝活动中,参加活动的同学互赠贺卡,共送贺卡张,设参加活动的同学有人,根据题意,可列方程( ) A. B. C. D. 10.一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小4,且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4,若设个位上的数字为x,则根据题意可列方程( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.一元二次方程的解是 . 12.一元二次方程(x+1)(x﹣3)=2x﹣5 实数根.(填“有”或“没有”) 13.当k 时,方程kx2+x=2﹣5x2是关于x的一元二次方程. 14.若、为方程的两个实数根,则 . 15.关于的方程有两个不相等的实数根,则的取值范围为 . 16.已知关于的方程的两个实数根为,且, 则的值为 . 17.已知三角形两边的长分别是2和3,第三边的长是方程x2-4x+3=0的一个根,则这个三角形的周长为 . 18.为增强学生身体素质,提高学生篮球运动竞技水平,我市开展“市长杯”篮球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划赛程天,每天安排场比赛,则应邀请 个球队参赛. 三、解答题 19.解下列方程: (1); (2); (3); (4). 20.已知关于x的一元二次方程x2-3x+m-3=0. (1)若此方程有两个不相等的实数根,求 m的取值范围; (2)若此方程的两根互为倒数,求 m的值. 21.如图,某课外活动小组利用一面墙(墙可利用的最大长度为),另三边用长的篱笆围成一个面积为的矩形花园,求边的长. 22.某儿童服装店销售甲、乙两款童装.市场上甲款童装进价比乙款童装的进价每件便宜10元,该店用6000元购进的甲款童装与用8000元购进的乙款童装的件数相同. (1)求甲、乙两款童装的进价; (2)在销售中,该店决定将甲款童装以每件45元售出,每天固定售出100件;但调查发现,乙款童装每件售价50元时,每天可售出140件,并且当乙款童装每件售价每提高1元时,乙款童装每天就会少售出2件,当乙款童装的每件售价为多少元时,两款童装每天的利润之和可达到4700元? 23.阅读材料,根据上述材料解决以下问题: 材料:若一元二次方程的两个根为,,则,. 材料:已知实数,满足,,且,求的值. 解:由题知,是方程的两个不相等的实数根,根据材料得m+n=1,,所以. (1)材料理解:一元二次方程两个根为,,则:_,_. (2)类比探究:已知实数,满足,,且,求的值. 参考答案: 1.A 2.B 3.A 4.D 5.D 6.C 7.B 8.A 9.A 10.B 11.. 12.D 13.≠-5 14. 15.且 16.4 17.8 18. 19.(1),;(2),; (3),;(4),. 20.(1)m的取值范围为m<;(2)m=4. 21.的长为 22.(1)甲款童装的进价为30元,乙款童装的进价为40元 (2)当乙款童装的售价为80元时,两款童装每天的利润之和可达到4700元 23.(1),;(2). 学科网(北京)股份有限公司 $$